Problème dm de math fonction

[Valjo]

Bonjour à tous,

J'ai un problème sur mon dm de math et je n'arrives pas à m'en sortir. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Je vous présentes la situation le plus clairement possible :

Le dm comporte 2 exos.

Exo 1 :

On se donne le rectangle ABCD, on a AD=6cm et AB=4cm, E est le milieu de [AD].

Un point F est mobile sur le segment [AB], on a construit le point G sur le segment [CD] tel que AF=CG=x

1/ Exprimer en fonction de x l'aire en cm² des triangles rectangles AFE, EDG et du trapèze GCBF.

2/On trace la perpendiculaire a [AB] passant par G, cette droite coupe [AB] en U, exprimer GU en fonction de x . (GU=AB=BC=6)

3/ Déterminer EF en fonction de x ainsi que EG en fonction de x, déterminer alors le périmètre de EFG en fonction de x.

4/ Représenter la courbe du périmètre de EFG.

5/ Déduire de la courbe un tableau de variations, et trouver la position de M pour laquelle le périmètre de EFG semble être minimal. On essaiera de trouver une position au millimètre près.

Exo 2 :

On se donne un arbre dont le tronc est circulaire et de diamètre 200cm.

On souhaite couper une poutre dont la base est rectangulaire et dont l'aire est maximale. On souhaite déterminer les dimensions exactes et la forme de cette poutre, pour construire géométriquement celle ci.

Aide : Essayer de construire la figure sur géogébra et de conjecturer sur géogébra la réponse. Pour la démonstration, introduire une variable x, puis en déduire l'expression de l'aire de la base de la poutre en fonction de x.

Voila,j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance de votre aide.

[pzorba75]

On se donne le rectangle ABCD, on a AD=6cm et AB=4cm, E est le milieu de [AD].

Un point F est mobile sur le segment [AB], on a construit le point G sur le segment [CD] tel que AF=CG=x

1/ Exprimer en fonction de x l'aire en cm² des triangles rectangles AFE, EDG et du trapèze GCBF.

A(AFE)=1/2*3*x=3/2*x

A(EDG)=1/2*3*(4-x)=3/2*(4-x)

A(GCBF)=1/2*6*(x+4-x)=12

2/On trace la perpendiculaire a [AB] passant par G, cette droite coupe [AB] en U, exprimer GU en fonction de x .

GU=6

3/ Déterminer EF en fonction de x ainsi que EG en fonction de x, déterminer alors le périmètre de EFG en fonction de x

EF^2=3^2+x^2 =>EF=sqrt(9+x^2)

EG^2=3^2+(4-x)^2=9+15-8x+x^2=x^2-8x+24

sqrt(u) signifie racine carrée de l'expression u

Au travail, pour vérifier et terminer l'exercice.

[Valjo]

Merci beaucoup !!

Mon prof m'a juste donné une indication pour la question 2 en me disant que GU=..... 6 donc je penses qu'il faudrait introduire des x dedans mais j'ai eu beau chercher je n'ai trouver aucun moyen.

Merci beaucoup quand meme de votre aide !!!

[Barbidoux]

Exo 2 :

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Le rayon du tronc vaut R=200/(2*π)=100/π

L=2*R*cos(x)

h=2*R*sin(x)

surface de base de la poutre L*h=4*r^2*cos(x)*sin(x)=2*r^2*sin(2*x)

L'aire est maximale lorsque sin(2*x)=1 ==> x=π/4

[Valjo]

Super merci beaucoup ! J'avais commencer pareillement mais je n'étais pas arriver a finir. Encore merci de votre aide !

[Valjo]

Mais pourquoi divisé par 2PI ? Je ne comprends pas. Si le diamètre est de 200, alors le rayon est de 100 et non 100PI. Je me trompes ?

[Barbidoux]

exact j'ai lu trop vite et cru que 200 cm était la circonférence (2 m pour le diamètre d'un arbre cela ne se rencontre pas tous les jours...). Mais cela ne change rien pour la suite. Il suffit de prendre R=100 cm dans les applications numériques.