dm nombres complexes si possible pour barbidoux

[vivelesmaths13]

Pouvez vous m aider à cet exercice que je n ai pas comprit voici le sujet

1. Determiner l ensemble des points M d affixe z tels que z carré - z barre soit réel. Pour cela poser z egal x plus iy

2. Soit z egal x plus iy et Z egal z plus 3/Z-i

a.exprimer re(z) et Im(z) en fonction de x et y

b. Determiner l ensemble des points M d affixe z tels que:

I. Z soit un réel

II. Z soit un imaginaire pur

[pzorba75]

Difficile de t'aider si tu ne montres pas ton travail et tes difficultés.

Le forum n'est pas un robot faisant les exercices automatiquement, mené à la baguette par des élèves ignorant la politesse et le respect.

[vivelesmaths13]

j'aimerai bien que si ce possible si mr barbidoux puisse m aider car je comprend mieux ces explications car je n arrive pas a faire cet exercice sinon je vous aurez proposer quelque chose

[vivelesmaths13]

Quelqu un pourrait maider ?

[Barbidoux]

1. Determiner l ensemble des points M d affixe z tels que z carré - z barre soit réel. Pour cela poser z egal x plus iy

z=x+iy ==> z^2-zb=(x+i*y)^2-(x-i*y)=x^2-y^2-x+2*i*x*y+i*y

réel lorsque 2*x*y+y=0 ==> droites d'équation y=0 et x=-1/2

2. Soit z egal x plus iy et Z egal z plus 3/Z-i

Là je ne comprends pas bien l'énoncé? C'est : Z=z-3/Z-i ou bien Z=z-3/(Z-i) ou en core Z=z-3/z-i ou encore Z=z-3/(z-i) ???

[vivelesmaths13]

C est z plus 3/(z-i)

[Barbidoux]

Z=z-3/(z-i)

on pose z=x+i*y

Z=x+i*y-3/(x+i*y-i)=x+i*y-3/(x+i*(y-1))=((x+i*y)*(x-i*(y-1))-3*(x-i*(y-1))/((x+i*(y-1))(x-i*(y-1)))

=((x+i*y)*(x-i*(y+1))-3*(x-i*(y+1))/(x^2+(y-1)^2)

=(-3 x + x^2 + y + y^2 + i (-3 + x + 3 y))/x^2+(y-1)^2)

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Pour Z=Réel ==> 3 - x + 3 y=0 ==> le lieu de M est la droite d'équation y=(-x+3)/3

Pour Z=imaginaire ==> -3 x + x^2 + y + y^2=0 ==> (y-1/2)^2-1/4+(x-3/2)^2-9/4 =0 ==>(y-1/2)^2+(x-3/2)^2 =10/4 le lieu de M est le cercle de centre {1/2,3/2} et de rayon √10/2

[vivelesmaths13]

j ai pas comprit pourquoi vous avez ecrit z-3/z+i a lieu de z+3/z-i pour la question 2

[Barbidoux]

J'ai corrigé mais cela ne change pas grand chose dans la démarche... mais vérifie quand même les calculs car j'ai fait cela rapidement...