Lieu géométrique.

[Edelwhën]

Bonjour,

Je ne comprends pas un exercice sur les lieux géométriques, non pas parce que je ne sais pas ce qu'est un lieu géométrique mais parce que je ne sais pas comment on peut faire les démonstrations. L'exercice est le suivant :

Exercice

ABCD sont quatre points du plan. Déterminer le lieu géométrique des points M dans chacun des cas suivants :

1. >MA + >MB est colinéaire à >MC + >MD

2. >MA + >MB est colinéaire à >MC - >MD

3. La direction de >MA + >MB est perpendiculaire à >MC + >MD

4. ││>MA + >MB││ = ││>MC + >MD││

5. ││>MA + >MB││ = ││>MC - >MD││.

Voilà, si quelqu'un a des réponses et surtout des explications à me suggérer, n'hésitez pas ! Merci d'avance !

Les chiffres et lettres bizarres c'est les deux barres qui désignent la norme*

[pzorba75]

Je te mets sur le chemin :

V(MA)+V(MB), tu introduis I isobarycente de (A;B), càd le milieu de [AB] ,

V(MC)+V(MD), tu introduis J isobarycente de (C;D), càd le milieu de [CD]

tu arranges et tu obtiens 2*V(MI)=2*V(MJ)

Il ne reste plus qu'à conclure. M est sur la médiatrice de [iJ]

Tous les exercices sur les lieux géométriques se traitent quasiment toujours de cette manière.

Au travail!

[Edelwhën]

Je ne comprends pas pourquoi M est sur la médiatrice, la somme des vecteurs doit être colinéaire.

[Barbidoux]

Rien à comprendre.... Utilise la technique que te propose Zorba et démontre...

I est le milieu de AB ==> IA+IB= 0 , J celui de CD

si MA+MB est colinéaire à MC+MD alors cela signifie que (MA+MB)=k(MC+MD)

exprime MA =MI+IA .... etc et tu arriveras à MI=k*MJ ==> M,I et J sont alignés donc... le lieu de M est....