Figure avec un logiciel de géométrie dynamique

[Missvictoria]

Bonjour j'ai un exercice de mathématique et je n'y arrive pas du tout. Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait? Merci

Exercice 3 (5 points)

Dans un repère orthonormé, A est le point de coordonnées (2 ; -1) et B le point de coordonnées (2 ; 0).

Le point K, distinct de B, est sur la demi-droite [bO). La droite (AK) coupe l'axe des ordonnées en L et M est le milieu du segment [KL].

Danc cet exercice, on cherche à déterminer le lieu du point M quand le point K décrit la demi-droite [bO).

1) Faire une figure avec un logiciel de géométrie dynamique (à défaut construire 8 points M). Les points M semblent se déplacer sur une courbe C qui ressemble à celle d'une fonction de référence, laquelle?

2) On appelle a l'abscisse du point K.

Dans le cas où 0 < a < 2, exprimer la longueur OL en fonction de a. En déduire l'ordonnée y du point M en fonction de a.

Exprimer a en fonction de l'abscisse x du point M et en déduire que le point M appartient à la courbe d'équation y= x / 2-2x.

3) On admet que l'ensemble des points M est la courbe C représentative de la fonction f définie sur ]-∞ ; 1[ par f(x)= x / 2-2x.

a) Démontrer que, pour tout x de l'intervalle ]-∞ ; 1[, on a -0,5 + (1 / 2-2x) = f(x).

b) En déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-∞ ; 1[.

c) Expliquer géométriquement pourquoi, pour tout x de ]-∞ ; 1[, on a f(x) > -0,5.

d) Tracer la courbe C.

P.S. : Le repère orthonormé est joint ci-dessous.

[Missvictoria]

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait?

[pzorba75]

Bonjour,

es-tu sur de la rédaction de ton énoncé? Je pense qu'il faut écrire y=2/(2-2x).

Pour arriver à ce résultat, tu utilises Thalès dans les triangles KOL et KBA, avec OK=x,KB=2-x Quand tu as trouvé l'ordonnée de L, les coordonnées de M sont (x_K+x_L)/2 et (y_K+y_L)/2 ce qui te donneras la fonction cherchée.

Au travail. En cherchant un peu cet exercice est plein d'intérêt.

[RichardFrancisBurton]

Je ne sais pas si c'est juste mais voila ce que j'ai fais

1)

2)

On sait que :

KO = a,

[RichardFrancisBurton]

Je ne sais pas si c'est juste mais voila ce que j'ai fais

1)

2)

On sait que :

KO = a, KB=OB-KO=2-a, AB||OL, ML=MK=LK/2

KO/KB=a/(2-a)=OL/AB=OL/1

OL=KO/KBxAB=a/(2-A)x1

L(0 ; a/(2-a)

K(a ; 0)

M_y = (L_y+K_y)/2 = a/2(2-a)

M_x = (L_x+K_x)/2 = a/2

y=x/(2-2x)

donc

y-x/(2-2x)=0

a/2(2-a)-(a/2)/(2-2(a/2))=0

a/2(2-a)-0,5a/(2-a)=0

a/2(2-a)-a/2(2-a)=0

3)

a)

-0,5+1/(2-2x)=f(x)

donc

(-0,5+1/2-2x)-f(x)=0

(-0,5(2-2x)/(2-2x)+1/(2-2x))-x/(2-2x)=0

x/(2-2x)-x/(2-2x)=0

b)

a<b

-2a>-2b

2-2a>2-2b

1/(2-2a)<1/(2-2b)

-0,5x1/(2-2a)<-0,5x1/(2-2b)

f(a)<f(b)

fonction f croissante sur ]-inf ; 1[

c) je ne sais pas si quelq'un peut aider ?

d)

[Barbidoux]

Voir là (double post)

[RichardFrancisBurton]

merci