rectangle d'or

[Mauud]

Le format d'un rectangle de longueur L et de largeur l (L suppérieur ou égale a l) est le quotient L/l.

Deux rectangles de même format sont dits semblables. Soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD. On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le même format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré de côté [AD]. On pose phi= L/l.

1/ Démontrer que si ABCD est un rectangle d'or, alors on a l'égalité L/l= l/(L-l). En déduire que phi²= phi+1.

2/ Déterminer la valeur exacte de phi, puis une valeur approchée à 10^-3 près. Le nombre phi est appelé nombre d’or.

J’ai : ABCD = L/l

Et EBCF = (L-l)/l

Ensuite je ne comprends pas…

Si quelqu'un pouvait me guider...

[pzorba75]

L/l= l/(L-l). Phi=L/l

=> Phi=1/(Phi-1)=>Phi^2-Phi=1 soit Phi^2=Phi+1

On résout Phi^2-Phi-1=0 Delta=1+4=5 Phi=(1+sqrt(5))/2=1,618

Du classique qui n'apprend pas grand chose.

[amdngr]

Le 17/10/2012 at 04:50, pzorba75 a dit :

L/l= l/(L-l). Phi=L/l

=> Phi=1/(Phi-1)=>Phi^2-Phi=1 soit Phi^2=Phi+1

On résout Phi^2-Phi-1=0 Delta=1+4=5 Phi=(1+sqrt(5))/2=1,618

 

Du classique qui n'apprend pas grand chose.

je ne comprend pas pourquoi phi= 1/(phi-1)

je vois d'où viens le (phi-1) mais d'où viens le 1 ?

[PAVE]

Citation

je ne comprend pas pourquoi phi= 1/(phi-1)