factorisation polynome

[laurence1]

Bonjour, pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci

Factoriser si possible les trinomes suivants en un produit de deux polynomes de degré 1.

1) x²-4x-1

2) x²-x-6

3)3x²+7x+2

4)16x²+24x+9

mes pistes de recherche

1) a=1 b=-4 et c=-1

[pzorba75]

1) x²-4x-1=(x-2)^2-4-1=(x-2)^2-(sqrt(5))^2=(x-2+sqrt(5))(x-2-sqrt(5))

2) x²-x-6=(x-1/2)^2-1/4-6=(x-1/2)^2-25/4=(x-1/2)^2-(5/2)^2=(x-1/2-5/2)(x-1/2+5/2)=(x-3)(x+2)

3)3x²+7x+2 2 racines x1=(-7-5)/6=-2 x2=-1/3 3x²+7x+2=(x+2)(3x+1)

4)16x²+24x+9=(4x+3)^2

[laurence1]

merci pour votre réponse,

mais je ne comprend pas le 3) pourriez vous m'expliquer s'il vous plait et détailler les calculs

[Barbidoux]

En absence de zorba

3x^2+7x+2

équation du second degré qui admet deux racines ( =49-24=25>0) qui sont x=(-7-√25)/6=-2 et x=(-7+√25)/6=-1/3

==> 3x^2+7x+2=(x+2)*(3x+1)

[laurence1]

merci pour votre réponse Barbidoux, mais je ne comprend pas pourquoi dans la forme factorisée on marque +2 et non -2 et 1/3 au lieu de -1/3

[Barbidoux]

x₁ et x₂ étant les racines d'un polynôme du second degré (les valeurs qui annulent ce polynôme). Il peut donc s'écrire comme le produit de deux facteurs qui s'annulent pour les valeur de x₁ et x₂ soit :

(x-x₁)*(x-x₂)=x^2-(x₁+x₂)*x+x₁*x₂

On en déduit que dans tout polynôme du second degré de forme a*x^2+b*x+c qui admet deux racines réelles la somme des racines vaut x₁+x₂= -b/a et leur produit x₁*x₂ =c/a