écrire des fonctions sous forme canonique

[laurence1]

Bonsoir à tous, j'ai un exerice de maths sur la forme canonique, j'ai un peu de mal avec la forme canonique c'est tout nouveau pour moi. Pourriez vous m'aider s'il vous plait. Je vous en remercie d'avance.

Voici l'énoncé:

1) x²+4x+5

2) 3t²+6t-9

3) 9a²+18a+1

4) 2x²+x+1

1) =(x+2)²+5

=(x+2)²+5-2²

= (x+2)²+1

Ma réponse et mon raisonnement sont-ils corrects ?

[Barbidoux]

Oui c'est tout à fait correct

[laurence1]

merci pour le 2) je bloque pourriez vous m'aider s'il vous plait

[Barbidoux]

2) 3t²+6t-9 =3*(t^2+2*t-3) =3*((t+1)^2-1-3)=3*((t+1)^2-4)=3*(t+1)^2-12

3) 9a²+18a+1=(3*a+3)^2-9+1=(3*a+3)^2-8

4) 2x²+x+1=2*(x^2+x/2+1/2)=2*((x+1/4)^2-1/16+1/2)=2*((x+1/4)^2+7/16)=2*(x+1/4)^2+7/8

[pzorba75]

2) 3t²+6t-9=3(t^2+2t-3)=3[(t+1)^2-1-3]=3[(t+1)-2^2]=3(t+1+2)(t+1-2)=3(t+3)(t-1)

Barbidoux a répondu correctement à ta question : "Ma réponse et mon raisonnement sont-ils corrects ?"

Tu devais lui demander les autres réponses.

[laurence1]

merci,

pourriez vous m'expliquer dans le 2) pourquoi (t+1) s'il vous plait

[laurence1]

pourquoi est-ce (t+1) et non pas(t+3) pourriez vous plus détailler les calculs s'il vous plait

[Barbidoux]

t^2+2*t est le début du développent de l'identité remarquable (t+1)^2 =t^2+2*t+1 on en déduit donc que t^2+2*t=(t+1)^2-1

[laurence1]

quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre s'il vous plait

d'accord merci beaucoup

[Barbidoux]

Il n'y a rien à comprendre, ce ne sont que des règles de calcul à à appliquer....

3t²+6t-9 =3*(t^2+2*t-3) Là on met 3 en facteur et on reconnaît le début d'un identité remarquable (t+1)^2

=3*((t+1)^2-1-3) Là on remplace t^2+2*t par (t+1)^2-1

=3*((t+1)^2-4) Là on remplace t^2+2*t par (t+1)^2-1

=3*(t+1)^2-12 Là on obtient la forme canonique de l'équation

[laurence1]

j'ai enfin comprit merci beaucoup