Onpaperboat Posté(e) le 11 septembre 2012 Signaler Posté(e) le 11 septembre 2012 pour un producteut,le cout total de production pour une variete de fruit est de la forme:f(x)=0.01x carré+0.4x +24,ou x est le nombre de kg produit entre 0 et 200kg et f(x) est exprimer en euros.il vend chaque kg de fruit 1.5 euros,mais vend toute sa production. 1. Quel est le montant des couts fixes ? 2. Calculer le cout moyen pour 50kg produits. 3. Sans calculer la fonction dérivée, justifier que la fonction cout est croissante sur [0;200] 4. Résoudre f(x)=120. Donner une interprétation concrète de la solution. 5. a) Donner la recette en fonction de la quantité x vendue b) A l"aide de la calculatrice, donner (approximativement) la production qui assure un profit à ce producteur. 6. a) Justifier que le bénéfice B(x), en fonction du nombre de kg produits et vendus, s'esprime par : B(x) = -0.01x² + 1.1x - 24 b) Déterminer précisément pour quelles quantités produites le producteur réalise du profit. c) Déterminer la quantité à produire pour obtenir un bénéfice maximal. Merci d'avance pour votre aide !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 12 septembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2012 pour un producteut,le cout total de production pour une variete de fruit est de la forme:f(x)=0.01x carré+0.4x +24,ou x est le nombre de kg produit entre 0 et 200kg et f(x) est exprimer en euros.il vend chaque kg de fruit 1.5 euros,mais vend toute sa production. 1. Quel est le montant des couts fixes ? 24 2. Calculer le cout moyen pour 50kg produits. (0,01*50^2+0,4*50+24)/50 3. Sans calculer la fonction dérivée, justifier que la fonction cout est croissante sur [0;200] le carré et la fonction linéaire 0,4x sont croissants sur R+ 4. Résoudre f(x)=120. Donner une interprétation concrète de la solution. X est le nombre de kg produit pour une dépense de 120 (euros) 5. a) Donner la recette en fonction de la quantité x vendue R=1,5*x b) A l"aide de la calculatrice, donner (approximativement) la production qui assure un profit à ce producteur. Il suffit que b(x)>0 soit 1,5x-(0,01*x^2+0,4*x+24)>0 6. a) Justifier que le bénéfice B(x), en fonction du nombre de kg produits et vendus, s'esprime par : B(x) = -0.01x² + 1.1x - 24 voir 5b b) Déterminer précisément pour quelles quantités produites le producteur réalise du profit. résoudre b(x)=0 c) Déterminer la quantité à produire pour obtenir un bénéfice maximal. revoir le cours sur la position de l'extremum lors de l'étude du polynôme du second degré, par exemple en utilisant la forme canonique. Au travail!
Onpaperboat Posté(e) le 16 septembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 16 septembre 2012 1. Quel est le montant des couts fixes ? 2. Calculer le cout moyen pour 50kg produits. J'ai donc trouvé 1,38 3. Sans calculer la fonction dérivée, justifier que la fonction cout est croissante sur [0;200] f(0)=24 f(200)=504 Donc pour tout x compris entre 0 et 200, f(x+1)-f(x)>0 alors la fonction est croissante sur cet intervalle 4. Résoudre f(x)=120. Donner une interprétation concrète de la solution. f(x)=120, je trouve -120 et 80, j'ai laissé tomber la valeur -120 et j'ai conclue que pour 80kg de fruits, cout =120euros 5. a) Donner la recette en fonction de la quantité x vendue b) A l"aide de la calculatrice, donner (approximativement) la production qui assure un profit à ce producteur. Je ne sais pas quoi taper sur ma calculatrice pour trouver les deux courbes, celle des couts, et celle des ventes.. Je possède une TI-82 stats 6. a) Justifier que le bénéfice B(x), en fonction du nombre de kg produits et vendus, s'esprime par : B(x) = -0.01x² + 1.1x - 24 b) Déterminer précisément pour quelles quantités produites le producteur réalise du profit. c) Déterminer la quantité à produire pour obtenir un bénéfice maximal.
Onpaperboat Posté(e) le 16 septembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 16 septembre 2012 la question 6b) et 6c) me posent problèmes
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 septembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 septembre 2012 En absence de Zorba ------------- 6. a) Justifier que le bénéfice B(x), en fonction du nombre de kg produits et vendus, s'esprime par : B(x) = -0.01x² + 1.1x - 24 b) Déterminer précisément pour quelles quantités produites le producteur réalise du profit. B(x) est un polynôme du second degré qui admet deux racines x=30 et x=80 et qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc B(x) > 0 pour x appartenant à ]20,80[ c) Déterminer la quantité à produire pour obtenir un bénéfice maximal. Forme canonique de B(x) B(x)=-(0.01x^2-1.1*x+24)=-(0.1*x^2+5.5)^2-30.25+24)= -(0.1*x^2+5.5)^2-6.25 Le graphe de B(x) est une parabole orientée vers le haut ayant pour sommet le point de coordonnées {5.5, 6.25). Le bénéfice maximum est donc obtenu pour x=55 et vaut 6.25
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