√2 est un nombre irrationnel

[Panda41]

bonjour!Jespère que vous pourrez m'aidez car je ne comprends pas du tout cet exercice

on suppose que √2 est un nombre rationnel ,c'est-a-dire que l'on peut écrire √2=a/b avec a et b nombres entiers premiers entre eux .

a.démontrer que si √2=a/b ,alors a²=2b²

( pour celui-la je pense avoir réussi car j'ai regarder d'autre message qui m'ont un peu aidé j'ai mis que √2=a/b donc (√2)=(a/b)=a²/b² donc 2=a²/b²donc a²=2b² )

b.Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair .(pour celui la je sais juste qu'on nombre impair peut s'écrire 2k+1 ,après je ne sais pas comment le démontrer)

c.En déduire que a est un nombre pair .On pose a=2n

d.Démontrer qu'alors b²=2n².En déduire que b est pair .

e.Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux ,pour expliquer pourquoi cela est impossible.

[pzorba75]

Ce sujet a déjà été traité complètement par barbidoux dans un poste antérieur.

Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair .(pour celui la je sais juste qu'on nombre impair peut s'écrire 2k+1 ,après je ne sais pas comment le démontrer)

N=2k+1 N^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1 est impair avec k'=2k(k+1) N^2=2k'+1

A toi de chercher les autres questions

[Barbidoux]

Il faut aller voir là......

[Panda41]

Barbidou vous Etes sur que sait pour le même sujet ?? merci

[pzorba75]

Avec les réponses de barbidoux, tu dois pouvoir t'en sortir sans trop de casser la tête.