Dans un repère

[noctis]

Bonjour,

J'ai un exercice de Dm que je n'arrive pas.

Dans un plan muni d'un repère orthonormé (unité le cm), on donne les points: B(-5;2), C(7;-2) et H(-2;1)

1. Démontrer que les points B, C et H sont alignées.

2. a. Tracer la droite D' passant par B et de coefficient 4/3.

Donner une équation de cette droite.

b. Tracer la droite D' d'équation: y=12-2x

C. Calculer les coordonnées du point d'intersection A de D et de D'.

(On trouvera A(1;10) et on pourra utiliser ses résultat pour la suite).

3. a. Démontrer que que AH= V90 (racine de 90)

b. Calculer HC et AC et en déduire que(AH) et (BC) sont perpendiculaires.

c. Déterminer une équation de la droite (AH).

d. Calculer les coordonnées du milieu de I de [bC]

e. Utiliser les résultat précédents pour donner une équation de la médiatrice de [bC].

[pzorba75]

Pour te mettre au travail :

Dans un plan muni d'un repère orthonormé (unité le cm), on donne les points: B(-5;2), C(7;-2) et H(-2;1)

1. Démontrer que les points B, C et H sont alignées.

vec(BC)(7-(-5);-2-2)=(12;-4)

vec(BH)(-2-(-5);1-2)=(3;-1)=1/4*vec(BC)

ces 2 vecteurs sont colinéaires, les points B, C et H sont alignés.

Tu continues toute seule.

[noctis]

J'aimerai bien mais je ne sais pas le faire...

[noctis]

J'ai réussi finalement la 2 et j'ai trouver y= 4/3x + 26/3

Mais pour la c il faut faire un système qui est

(4/3)x + 26/3 = 12-2x

Mais je bloque en arrivant a 10/3= -10/3 x

J'ai besoin un peu d'aide...

[Barbidoux]

Dans un plan muni d'un repère orthonormé (unité le cm), on donne les points: B(-5;2), C(7;-2) et H(-2;1)

1. Démontrer que les points B, C et H sont alignées.

BC{12,-4} et BH{3,-1} ==> BC=4*BH ==> Les vecteur BC et BH étant proportionnels les point B, C et H sont alignés.

2. a. Tracer la droite D' passant par B et de coefficient 4/3.

Donner une équation de cette droite.

y=4*a/3+b

La droite passe par B{-5,2} ==> 2=-4*5/3+b ==> b=26/3 ==> y=(4*x+26)/3

b. Tracer la droite D' d'équation: y=12-2x

C. Calculer les coordonnées du point d'intersection A de D et de D'.

Les coordonnées du point d'intersection A de D et de D' sont solution du système d'équation :

y=(4*x+26)/3

y=-2x+12 ==> -2x+12=(4*x+26)/3 ==> -6*x+36=4*x+26 ==> x=1 et y=10 ==> A{1,10}

3. a. Démontrer que que AH= V90 (racine de 90)

AH{3,9} ==> |AH|=√(9+81)=√90

b. Calculer HC et AC et en déduire que(AH) et (BC) sont perpendiculaires.

AH{3,9}, BC{12,-4} ==> Produit scalaire AH.BC=36-36=0 ==> AH et BC sont perpendiculaires

c. Déterminer une équation de la droite (AH).

y=a*x+b

La droite passe par A ==> 10=a+b

Elle passe par H ==> 1=-2*a+b ==> on multiplie la première équation par -1 et on l'ajoute à la seconde ==> -11=-3*a==> a=9/3=3 ==> b=7 ==>y=3*x+7

d. Calculer les coordonnées du milieu de I de [bC]

I{1,0}

e. Utiliser les résultat précédents pour donner une équation de la médiatrice de [bC].

la médiatrice de [bC]= perpendiculaire à BC en son milieu

équation de BC

La droite passe par B ==> 2=-5*a+b

Elle passe par C ==> -2=7*a+b ==> on multiplie la première équation par -1 et on l'ajoute à la seconde ==> -4=12*a ==> a=-1/3 et b=-1/3 ==> y=(-x+1)/3

Les perpendiculaires à BC ont pour expression y=3*x+b. (le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaire vaut -1) La médiatrice de [bC] est la perpendiculaire à BC en son milieu. Cette droite passe par I{1,0} ==> b=-3 ==> y=3*x-3

[noctis]

Merci beaucoup!