DM de maths 2de

[lucaoce]

bonjour

je mets un nouveau DM de Maths en ligne pour solliciter votre aide

je rappelle que je ne donne pas les reponses a ma fille

merci d avance

[pzorba75]

Juste un exercice, avec les réponses sans explication

1 - D(-3;-2)

2 - E(0;7/2)

3 - 4*vec(FA)+vec(AB)+vec(BC)=vec(0)

=> vec(AF)=1/4*vec(AC)

F(11/4;5/4)

[Barbidoux]

Les relations écrites sont pour les exercices de 1 et 2 sont vectorielles (mettre des flèches sur les vecteurs lors de la rédaction finale)

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Exercice 1

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1 et 2--------

3--------------

AD=AG+GD=(AB+AC)/3+BC/3=(AB+BC+AC)/3=(AC+AC)/3=2*AC/3

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Exercice 2

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1------

ABCD est un parallélogramme lorsque AB=DC

x et y sont les coordonnées de D{x,y}

AB{xB-vA, yB-yA}

AB{5,-1}

CD{x-2,y+1}

AB=DC=-CD ==> -2-x=-5 ==> x=7 et -y-1=-1 ==> y=0 ==> D{5,0}

2------

x₁ et y₁ sont les coordonnées de E{x₁,y₁}

AE{x₁-3,y₁-2}

CB{-4,2}

AE=3*CB/4 ==> x₁-3=(3/4)*(-4)==-3 ==> x₁=0 et ==>y₁-2=(3/4)*2=3/2 ==> y₁=7=2 ==> E{0,7/2}

3------

2*FA+FB+FC=0 ==> 2*FA+FA+AB+FA+AC=0 ==> 4*FA+AB+AC=0 ==> 4*FO+4*OA+AB+AC=0

==> 4*OA+AB+AC=-4*FO=4*OF ==> OF=OA+(AB+AC)/4

AB{-5,-1}

AC{-1,-3}

OA{3,2} ==> F{x_OA+(x_AB+x_AC)/4, y_OA+(y_AB+y_AC)/4} ==>F{3+(-5-1)/4, 2+(-1-3)/4}

==>F{3/2, 1}

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Exercice 3

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1------

2------

MN et BC sont perpendiculaires à AB donc parallèles entre-elles

3------

Pythagore dans ABC ==> BC=√(AC^2-AB^2)=√(36-9)=√25=5

4------

MN // BC ==> Thalès ==> AM/AB=MN/BC ==> x/4=MN/3 ==> MN=3*x/4

5------

BCMN est un trapèze dont l'aire A(x) est égale à la demi somme des base * hauteur

Plusieurs cas sont à envisager selon la position du point N sur la droite AC

Si N st situé à l'intérieur du segment AC alors (voir figure ci dessus)

A1(x)=MB*(MN+BC)/2=(4-x)*(3*x/4+3)/2=(x-4)*(3*x+12)/8=3*(16-x^2)/8

Si N st situé sur la demi droite CA en partant de C et au delà de A

alors

A2(x)=MB*(MN+BC)/2=(4+x)*(3*x/4+3)/2=(x+4)*(3*x+12)/8=3*(x+4)^2/8

Si N st situé à l'intérieur sur la demi droite AC en partant de A et au delà de C

alors

A3(x)=MB*(MN+BC)/2=(x-4)*(3*x/4+3)/2=(x-4)*(3*x+12)/8=3*(x^2-16)/8

en aucun cas l'expression de A(x) qui ne peut être celle donné dans l'énoncé et je pense qu'il existe un erreur dans le texte de l'énoncé à ce niveau. Faire confirmer cette expression par le professeur.

6------

A1(x)=3*(16-x^2)/8=3*(4-x)*(4+x)/8

A2(x)=3*(16-x^2)/8=3*(4+x)^2/8

A3(x)=3*(16-x^2)/8=3*(x-4)*(x+4)/8

7------

Dans le cas où BCMN est un quadrilatère convexe on utilise l'expression A2(x).

3*(4+x)^2/8=27/2 ==> (4+x)^2=8*27/(2*3)=4*9=36=6^2 et x=2 est solution du problème