En économie

[evelyne91]

Dernier dm pour mercredi !

Une entreprise fabrique et vend un produit imperméabilisé pour vêtements et équipements de randonnée. La quantité hebdomadaire produite x (en litres) varie entre 0 et 1 000.

Le coût de fabrication, eu euros, de x litres est donné par : C(x) = x³/1000 - (x²/20) + 40x + 5 000.

La recette, en euros, est donnée par R(x)= -0.2 x² + 640x.

1. On appelle B(x) le bénéfice réalisé par l'entreprise lorsqu'elle fabrique et vend x litres de produit. Exprimez B(x) en fonction de x et étudiez les variations de la fonction B sur [ 0: 1 000 ].

Je ne suis pas sur ! Pouvez-vous me corriger s.v.p ?

Alors pour moi si j'ai compris B(x)= C(x) - R(x)

B(x)= x³/1000 - (x²/20) + 40x + 5 000 + 0.2 x² -640x

B(x)=x³/1000- (x²/20) + (4x²/20)-600x+5000

B(x)= x³/100+3x²/20 + 4x²/20 -600x + 5000.

Est-ce bien ca ?

2. Quelle quantité doit fabriquer l'entreprise pour que son bénéfice soir maximal ? Quel est alors ce bénéfice ?

[pzorba75]

Tu as fait une faute d'inattention dans ta dernière formule :

B(x)= x³/100+3x²/20 + 4x²/20 -600x + 5000.

Pour obtenir les valeurs de x correspondant au bénéfice maximum, tu dérives B et tu cherches s'il y a ou pas des valeurs de x qui annulent B, et tu vérifies qu'elles correspondent à un maximum :

B'(x)=3x^2/100+6x/20-600

=3/100(x^2+10x-20000)

et tu résous l'équation du second degré...

A toi de jouer au trader ....

[evelyne91]

J'ai un problème pck j 'ai compris les valeurs de x dans mon tableau :

J' aurais 2 solutions si delta est plus grand que zéro mai je fai koi du 3/100?

[evelyne91]

C'est tout faux parce que on doit calculer R(x)-C(x)

[pzorba75]

Les mathématiques méritent mieux que le langage SMS qui n'a pas sa place dans cette partie du forum.

Tu veux de l'aide, écris en français, en relisant, par respect des lecteurs.

[evelyne91]

Alors je trouve pour B(x)=R(x)-C(x)

B(x)=(-0.2x²+640x)-[ (x³/1000) - (x²/20)+ 40x + 5000

B(x)=-0.2x²+640x-(x³/1000)+(x²/20)-40x-5000

B(x)=-0.2x²+(x²/20)+640x-40x-(x³/1000)-5000

B(x)=((-0.2x²*20)/20)+(x²/20)+640x-40x-(x³/1000)-5000)

B(x)=(-4x⁴/20)+(x³/1000)+600x-5000.

Est-ce ca ?

[Barbidoux]

B(x)=-0.2*x^2 + 640*x - (x^3/1000 - x^2/20 + 40*x + 5000)= -x^3/1000 - 0.15 x^2 + 600 x - 5000

----------

B'(x)= -3*x^2/1000 - 0.3*x + 600

Ploynôme du second dégré qui admet deux racines x=-500 et x=400 et qui est du signe du coefficinet de x^2 ) l'extérieur de ses racines

x................0.............................400.........................

B'(x).........................(+).............(0)..........(-)..............

B(x)................. crois...............Max.......decrois........

B[400]=147 000

[evelyne91]

Ok merci c'est bon j'ai fini ce dm =)