Dérivation

[lexus]

Considérons la fonction f définie sur lR par f(x)=x^3-3x^2-45x+10

1) Dériver la fonction f.

2) Donner le tableau de signes de f' et en déduire le tableau de variations de f.

On pourra vérifier l'allure de la courbe à la calculatrice.

3) Donner les coordonnées de sommets à la courbe de f .

[pzorba75]

1

f(x)=x^3-3x^2-45x+10

f'(x)=3x^2-6x-45 Delta=6^2+4*3*45=36+540=576=24^2 x1=(6+24)/6=5 et x2=(6-24)/6=-3

de -infy à -3 f croissante, de -3 à 5 f est décroissante et de +3 à +infy f est croissante

2 à la calculatrice, attention à l'échelle en ordonnée

3 les extremums sont en -3 soit(-3;f(-3))=(-3;91) et en +5 soit (5;f(5))=(5;-165)

A vérifier.

Au travail

[lexus]

Merci beaucoup Zorba pour ton aide.

Juste une petite question : tu es sûr que l'extremum en -3 est (-3;91) ? Parce que moi, j'ai trouvé (-3;-179), mais peut être que c'est faux, mais j'ai vérifié plusieurs fois à la calculatrice, ça me donne -179 et non 91 .

[Barbidoux]

Les résultats de Zorba sont corrects... maximum en {-3,91} minimum en {5,-165}

[lexus]

D'accord merci beaucoup, je m'étais trompé dans le calcul.