Smiliz Posté(e) le 30 janvier 2012 Signaler Posté(e) le 30 janvier 2012 Bonjour ! J'ai un devoir à rendre, et depuis plusieurs jours je suis complètement bloquée sur cet exercice. Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD : - un carré de côté [AM] - un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré On pose x=AM. 1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x+4x 2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ? 3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas. 4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas. ----------- Mon travail : 1) OK 2) OK 3) J'y arrive pas ! Sur ma calculatrice j'ai tracé la fonction : j'ai obtenu une parabole, dont le sommet est l'aire maximale du triangle. Mais comment le prouver algébriquement ? J'ai commencé comme ceci, mais je ne suis pas sûre que ça soit bien utile : x(-0,5x+4) -0,5x+4>0 -0,5x>-4 x<4/0,5 x<2 4) OK ---------- Je vous remercie d'avance de votre aide, Smiliz
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 30 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 janvier 2012 1 Aire triangle (8-x)*x/2=4x-1/2*x^2=4x-x^2/2 2 x^2=4x-x^2/2 => 3/2*x^2-4x=0 x*(3/2x-4)=0 vrai si x=0 ou x=8/3 3 aire triangle -x^2/2+4x maximale si 4 il faut résoudre 4x-x^2/2>x^2 4x>3/2x^2 x=3/8
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 janvier 2012 Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD : - un carré de côté [AM] - un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré On pose x=AM. 1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x+4x Aire triangle=f(x)=(8-x)*x/2=(8*x-x^2)/2 2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ? Oui si f(x)=x^2=(8*x-x^2)/2 ==> 3*x^2=8*x ==> x=8/3 3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas. f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2 f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16/2=8 4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas. Oui si f(x)>x^2 ==> (8*x-x^2)/2 > x^2 soit 8*x-3*x^2 >0 ==> x*(8-3*x) >0 (les racines de x*(8-3*x) sont x=0 et x=8/3) Un polynôme du second degré est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc f(x) >0 pour x appartenant à ]0, 8/3[
Smiliz Posté(e) le 30 janvier 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 30 janvier 2012 Merci à vous deux ! 3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas. f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2 f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 janvier 2012 Merci à vous deux ! 3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas. f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2 f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16/2=8
Smiliz Posté(e) le 30 janvier 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 30 janvier 2012 D'accord, merci beaucoup.
Drusus Posté(e) le 30 mars 2012 Signaler Posté(e) le 30 mars 2012 Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD : - un carré de côté [AM] - un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré On pose x=AM. 1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x+4x Aire triangle=f(x)=(8-x)*x/2=(8*x-x^2)/2 2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ? Oui si f(x)=x^2=(8*x-x^2)/2 ==> 3*x^2=8*x ==> x=8/3 3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas. f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2 f(x) passe par un maximum lorsque x=4. Alors f(x)=16/2=8 4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas. Oui si f(x)>x^2 ==> (8*x-x^2)/2 > x^2 soit 8*x-3*x^2 >0 ==> x*(8-3*x) >0 (les racines de x*(8-3*x) sont x=0 et x=8/3) Un polynôme du second degré est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc f(x) >0 pour x appartenant à ]0, 8/3[
FrancGuillaume Posté(e) le 30 mars 2012 Signaler Posté(e) le 30 mars 2012 Bonjour Druso, je ne peux pas t’aider, vu que j’ai le même problème..Je bloque constamment à la question 3 aussi!! S’il vous plaît, quelu’un peux nous aider.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 mars 2012 3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas. f(x)=(8*x-x^2)/2=(8*x-x^2-16+16)/2=(16-(x-4)^2)/2 (x-4)^2 est un nombre positif que l'on soustrait à 16 donc la valeur de f(x) est maximale lorsque x-4 est minimal c'est à dire lorsque x=4 et f(x) vaut alors f(x)=16/2=8
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