jean luc Posté(e) le 16 janvier 2012 Signaler Posté(e) le 16 janvier 2012 bonjour j'ai un devoir sur les complexes a faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp. Le graphique est sur une feuille jointe Voici l'exercice: Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O,u,v) , le point A a pour affixe i. On nomme f l'application qui, à tout point M d'affixe z avec z different de i associe le point M' d'affixe z' telle que : z' = (-z²) / ( z-i). Le but de l'exercice est de construire géométriquement le point M' connaissant le point M. 1. Un exemple On considère le point K d'affixe 1+i . a) Placer le point K. b) Déterminer l'affixe du point K' image de K par . c) Placer le point K'. 2. Des points pour lesquels le problème ne se pose pas a) On considère le point L d'affixe i/2. Déterminer son image L' par f . Que remarque-t-on ? b) Un point est dit invariant par f s'il est confondu avec son image. Démontrer qu'il existe deux points invariants par f dont on déterminera les affixes. 3. Un procédé de construction On nomme G l'isobarycentre des points A, M, et M', et l'affixe de G. a) Vérifier l'égalité g= 1 / 3*(z-i). b) En déduire que : si M est un point du cercle de centre A de rayon r , alors G est un point du cercle de centre O de rayon 1 / 3*r . c) Démontrer que arg g= - (u ;AM). d) Sur la feuille annexe, on a marqué un point D sur le cercle de centre A et de rayon 1/2 . On nomme D' l'image de D par f. Déduire des questions précédentes la construction du point D' et la réaliser sur la figure annexe à rendre avec la copie. merci voici le graphique sur lequel il faut faire les construction:
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 17 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 janvier 2012 Le but de l'exercice est de construire géométriquement le point M' connaissant le point M. 1. Un exemple On considère le point K d'affixe 1+i . a) Placer le point K. K(1:1) b) Déterminer l'affixe du point K' image de K par . zk'=-(1+i)^2/(1+i-i)=-(1+i)^2=-(1+i^2+2i)=-2i zk'=-2i c) Placer le point K'. dans le plan K'(0;-2) 2. Des points pour lesquels le problème ne se pose pas a) On considère le point L d'affixe i/2. Déterminer son image L' par f . Que remarque-t-on ? zl=i/2 =>zl'=-(i/2)^2/(i/2-i)=i/2 zl'=zl b) Un point est dit invariant par f s'il est confondu avec son image. Démontrer qu'il existe deux points invariants par f dont on déterminera les affixes. Les affixes répondent à z=-z^2/(z-i) z^2_iz=-z^2 2z^2-iz=0 z(2z-i) => 2 invariants z=0 et z=i/2 La suite dans la journée si personne ne s'y colle avant moi.
jean luc Posté(e) le 17 janvier 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 17 janvier 2012 pouvez vous m'aidez pour repondre aux 3)a b) c) d)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 janvier 2012 3. Un procédé de construction On nomme G l'isobarycentre des points A, M, et M', et l'affixe de G. a) Vérifier l'égalité g= 1 / 3*(z-i). GA+GM+GM'+0 ==> OA+OM+OM'=3*OG ==> zG=zA+zM+zM' ==> zG= i+z-z^2/(z-1)=1/(3*(z-i)) b) En déduire que : si M est un point du cercle de centre A de rayon r , alors G est un point du cercle de centre O de rayon 1 / 3*r . OM=OA+AM ==> z=i+zAM ==> zG=1/(3*(z-i))=1/(3*zAM) ==> |OG|=1/(3*|OM|) =1/(3*r) c) Démontrer que arg g= - (u ;AM). zG=1/(3*zAM) ==> Arg(OG)=-Arg(AM) ==> g= -(u,AM)
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