Sissi149 Posté(e) le 29 décembre 2011 Signaler Posté(e) le 29 décembre 2011 Bonjour ! Je comprends pas trop cet exercice quelqu'un pourrait-i m'aider s'il vous plaît ? Un rectangle 'or est un rectangle dont les dimensions vérifient l'égalité : longueur/largeur = demi-périmètre/longueur On cnsidère un rectangle d'or de côté 1 et x, avec x > 1 1. Montrer que x vérifie l'équation : x2 - x -1 = 0 2. L'équation x2 - x -1 = 0 est équivalente à x2 = x + 1 Résoudre graphiquement cette équation et en déduisant une valeur approchée du nombre x. 3. Vérifier que le réel 1+√5/2 est solution de cette équation et en déduire le nombre x. 4. Montrer qu'en doublant les dimensions du rectangle d'or , on obtient encore un rectangle d'or. Le nombre 1+√5/2 est appelé le nombre d'or. Merci d'avance !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 29 décembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2011 Un rectangle 'or est un rectangle dont les dimensions vérifient l'égalité : longueur/largeur = demi-périmètre/longueur On cnsidère un rectangle d'or de côté 1 et x, avec x > 1 1. Montrer que x vérifie l'équation : x2 - x -1 = 0 soir Longeur=x largeur =1 x/1=(x+1)/x=> x^2=x+1 d'où x^2-x-1=0 2. L'équation x2 - x -1 = 0 est équivalente à x2 = x + 1 il suffit de passer -x-1 de l'autre côté du signe égal soit x^2=x+1 intersection de la parabole représentant x^2 et de la droite la fonction affixe x+1 Résoudre graphiquement cette équation et en déduisant une valeur approchée du nombre x. voir le graphique joint 3. Vérifier que le réel 1+√5/2 est solution de cette équation et en déduire le nombre x. x^2-x-1=0 delta=(-1)^2-4*(-1)=5 x=(-(-1)+sqrt(5))/2=(1+sqrt(5))/2 Au travail.
Sissi149 Posté(e) le 1 janvier 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 1 janvier 2012 Je n'ai pas trop compris comment tu as fais le 1 ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 1 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 janvier 2012 Un rectangle 'or est un rectangle dont les dimensions vérifient l'égalité : longueur/largeur = demi-périmètre/longueur On considère un rectangle d'or de côté 1 et x, avec x > 1 donc x est la longueur de ce rectangle et 1 sa largeur et la relation longueur/largeur = demi-périmètre/longueur s'écrit avec ces données : x=(x+1)/x si x ≠ 0 alors x^2=x+1 ==> x^2-x-1=0
Sissi149 Posté(e) le 1 janvier 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 1 janvier 2012 Dans x=(x+1)/x pourquoi met-on (x+1)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 1 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 janvier 2012 x est la longueur de ce rectangle et 1 sa largeur, le demi périmètre vaut donc (x+1) si tu remplaces la longueur et la largeur et le demi périmètre par ces valeurs dans la relation longueur/largeur = demi-périmètre/longueur tu obtiens x=(x+1)/x
Sissi149 Posté(e) le 2 janvier 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 2 janvier 2012 Ah d'accord ! Et comment il a fais pour trouver x²=x+1 . Et j'ai pas trop compris comment il a fait le 2 *j'ai pas compris son graphique* et le 3 *sa veut dire quoi x^2-x-1=0 delta=(-1)^2-4*(-1)=5 x=(-(-1)+sqrt(5))/2=(1+sqrt(5))/2 et comment il a fait pour vérifier* ? Et comment fait-on pour résoudre graphiquement ? Je pose beaucoup de question désolé ...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2012 Ah d'accord ! Et comment il a fais pour trouver x²=x+1 . Tu as x=(x+1)/x si x ≠ 0 alors tu peux multiplier les deux termes de ton égalité par x ce qui te donnes x^2=x+1 Et j'ai pas trop compris comment il a fait le 2 *j'ai pas compris son graphique* et le 3 *sa veut dire quoi x^2-x-1=0 delta=(-1)^2-4*(-1)=5 x=(-(-1)+sqrt(5))/2=(1+sqrt(5))/2 et comment il a fait pour vérifier* ? x^2-x-1=0 est un polynôme du second degré de type a*x^2+b*x+c . Le discriminant vaut ∆=b^2-4*a*c soit ∆=1+5=5 et les racines de ce polynôme valent : x1=(-b+√∆)/(2*a)=(1+√5)/2 et x1=(-b-√∆)/(2*a)=(1-√5)/2 Et comment fait-on pour résoudre graphiquement ? L'expression x^2-x-1=0 peut s'écrire x^2=x+1. Si l'on trace le graphe de f(x)=x^2 et celui de g(x)=x+1 les points communs de g(x) et f(x) satisfont la relation x^2=x+1. On peut donc en conclure que les solution de x^2=x+1 (autrement dit de x^2-x-1=0) sont les abscisses des points d'intersection des graphes de f(x)=x^2 et de g(x)=x+1 Je pose beaucoup de question désolé ...
Sissi149 Posté(e) le 15 janvier 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 15 janvier 2012 Merci énormément de votre aide !
PasMatheusedutout Posté(e) le 19 mai 2013 Signaler Posté(e) le 19 mai 2013 Bonjour, je dois faire le même exercice de Maths dont il est sujet mais je ne compris pas comment tracer le graphique de la question 2).. Pourriez-vous m'expliquer en détail s'il vous plaît? Bonne soirée
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mai 2013 L'équation x^2=x-1 a pour solution les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de x->x^2 et de la droite d'équation x->x+1. Sur le graphique, il faut tracer la parabole correspondant à x^2 , puis la droite d'équation x+1 passant par 2 points qu'il est facile de placer (0;+1) et (-1;0) A toi de reprendre tout cela pour bien comprendre.
PasMatheusedutout Posté(e) le 19 mai 2013 Signaler Posté(e) le 19 mai 2013 Est-ce cela? *Dites-moi si la pièce jointe n'apparaît pas*
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 19 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mai 2013 Est-ce cela? *Dites-moi si la pièce jointe n'apparaît pas*/index.php?app=core&module=attach§ion=attach&attach_rel_module=post&attach_id=14099">image.jpg
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.