Dm De Maths

[afondsurlenet]

Partie 1 :

Définition du nombre d'or : Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre grecque phi (prononcer phi) et égal à phi = (1 + (racine carré de)5)/2

1 ) Donner une valeur approchée à 10^-6 près du nombre d'or.

2 ) A l'aide d'un tableur, donner une valeur approchée à 10^-12 près du nombre d'or.

Partie 2:

Construire un carré ABCD de côté 1 et marquer le milieu I de [AB]. Tracer le cercle de centre I et de rayon IC ; il coupe la demi-droite [AB) en E. Construire le rectangle AEFD.

Q2. Calculer la valeur exacte de IC puis démontrer que AE= DF= (1+ racine de 5 ) / 2

Partie 3:

1) Montrer que le nombre d'or phi est solution de l'équation x^2 - x - 1 =0

2) Démontrer alors que l'inverse de l'opposé de ce nombre Phi est aussi solution de cette équation.

Partie 4 :

On considère la suite de fractions:

F1 = 2

F2= 1+1/2

F3= 1+ ( 1/ 1+(1/2))

F4= 1+1/(1+F3)

1/ Simplifier ces fractions et donner une valeur approchée à 10^-6 près

2/ reprendre les calculs en remplacant 2 par 1

3/ Sur un tableur saisir un nombre A positif dans la cellule A1

Dans la cellule A2 marquer "=1+1/A1 " puis recopier vers le bas jusqu'à la ligne 30

Observer les décimaux obtenus et comparer au nombre d'or.

NB: On demandera l'écriture des nombres décimaux avec 12 décimales

4/ Recommencer en remplacant A par un autre nombre positif

Partie 5 :

La suite de Fibonacci est l'une des suites de nombres les plus connues. Elle doit son nom au mathématicien italien Léonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci (1175-1250).

Les deux premiers termes étant 0 et 1, chaque terme suivant est la somme des deux termes précédents.

Voici donc les 7 premiers termes de la suite de Fibonacci : 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ...

1) Continuer cette suite de nombres jusqu'au 15-ème terme.

2) Calculer le quotient du 12-ème terme par le 11-ème, puis le quotient du 13-ème terme par le 12-ème, puis celui du 14-ème par le 13-ème et enfin le 15-ème par le 14-ème. Que peut-on constater ?

3) A l'aide d'un tableur, calculer les 30 premiers termes de la suite de Fibonacci.

4) A l'aide du tableur, calculer la suite des quotients obtenus en divisant un terme par son précédent. Que peut-on constater ?

Partie 6 :

1/ Vérifier que Phi^2 = Phi + 1

2/ Montrer que Phi^3 = 2Phi +1 en partant de l'égalité Phi^3= Phi^2 x Phi et en remplacant Phi^2 par Phi+1

Montrer de la meme facon que Phi^4 = 3Phi +2

[pzorba75]

Un petit coup de main pour la partie 2

Dans le triangle IBC, par Pythagore IC^2=IB^2+BC^2=(1/2)^2+1^2=5/4 => IC=sqrt(5)/2

AE=AI+IC AE=1/2+sqrt(5)/2=(1+sqrt(5))/2

AEDF est un rectangle donc AE=DF

[afondsurlenet]

Pourriez vous m'aider pour le reste de l'exercice sil vous plait

[Barbidoux]

Partie 1 :

Définition du nombre d'or : Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre grecque phi et égal à phi = (1 + √5)/2

1 ) Donner une valeur approchée à 10^-6 près du nombre d'or.

phi=1,618034

2 ) A l'aide d'un tableur, donner une valeur approchée à 10^-12 près du nombre d'or.

phi=1,618033988750

Partie 3:

1) Montrer que le nombre d'or phi est solution de l'équation x^2 - x - 1 =0

∆=5 ==> les solutions de cette équation sont :

x=(1+√5)/2 et x=(1-√5)/2

2) Démontrer alors que l'inverse de l'opposé de ce nombre Phi est aussi solution de cette équation.

-1/Phi=-2/(1+√5) =-2*(1-√5)/((1+√5)*(1-√5))=-2*(1-√5)/-4=(1-√5)/2 est bien solution de cette équation (cf question précédente)

[Barbidoux]

4---------------------

F1=2

F2=1+1/F1=1+1/2=3/2=1,50000000000

F3=+1/F2=1+1/(3/2)=5/3=1,66666666666

F3=+1/F2=1+1/(5/3)=8/5=1,8571428571

5---------------------

6---------------------

1/ Vérifier que Phi^2 = Phi + 1

((1+√5)/2)^2=(6+2*√5)/4=(4+2+2*√5)/4=1+(1+√5)/2

2/ Montrer que Phi^3 = 2Phi +1 en partant de l'égalité Phi^3= Phi^2 x Phi et en remplacant Phi^2 par Phi+1

((1+√5)/2)^3=((1+√5)/2)*((1+√5)/2 )^2=((1+√5)/2)*(1+(1+√5)/2 )=(1+√5)/2)+((1+√5)/2))^2=(1+√5)/2)+1+(1+√5)/2)=1+2*(1+√5)/2)

[MissMaths]

Merci, c'est mon dm de maths (je suis en 3ème) et ça m'aide, mais je ne comprends pas trop pour la partie 2, on peut m'aider? Merci c'est pour jeudi.

[pzorba75]

As-tu regardé la figure que j'ai postée dans le fil? C'est du niveau troisième des collèges.

[MissMaths]

As-tu regardé la figure que j'ai postée dans le fil? C'est du niveau troisième des collèges.