Exercice Probabilité

[rédouanne]

bonjour

j'ai un exercice a faire et je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

On lance un dé tétraédrique dont les quatres faces portent les chiffres 1,2,3 et 4. On lit le résultat d'un lanceur sur la face cachée du dé.

On note pi la probabilité d'obtenir le chiffre i suite a un lancer de ce dé.

Le dé est déséquilibré de telle sorte que ces probabilités sont: p1= 0,1 ; p2= 0,2 ; p3= 0,3 et p4= 0,4.

On lance deux fois successivement ce dé. On suppose que les lancers sont indépendant entre eux.

1) Dresser un arbre pondéré décrivant l'experience.

2) Quelle est la probabilité d'obtenir les chiffres 1 et 3 dans cet ordre ?

3) Quelle est la probabilité d'obtenir deux chiffres distinct tangé par ordre croissant.

4) On instaure la règle suivante: si un joueurs lançant deux fois successivement ce dé obtient deux chiffres distinct rangé par ordre croissant il gagne 2 euros, si il obtient deux fois le chiffre 1 il gagne 5 euros, tandis que, dans tous les autres cas il perd 3 euros.

On note X la variale aléatoire égale au gain du joueur.

a) Determiner la loi de probabilité de X.

b) Determiner l'esperance et l'ecart type de X.

Ce jeu est-il équitable?

c) On modifie la valeur des gains de la manière suivante: si on obtient deux chiffres distinct rangé par ordre croissant on gagne 5 euros, si on obtient deux fois le chiffre 1 on gagne 11 euros, et sinon, dans tous les autres cas, on perd 7 euros.

On note Y la variable aléatoire égale au gain du joueur avec cette nouvelle regle.

Determiner l'esperance et l'écart type de Y.

merci

[rédouanne]

pouvez vous m'aidez svp.

[Barbidoux]

On lance un dé tétraédrique dont les quatres faces portent les chiffres 1,2,3 et 4. On lit le résultat d'un lanceur sur la face cachée du dé.

On note pi la probabilité d'obtenir le chiffre i suite a un lancer de ce dé.

Le dé est déséquilibré de telle sorte que ces probabilités sont: p1= 0,1 ; p2= 0,2 ; p3= 0,3 et p4= 0,4.

On lance deux fois successivement ce dé. On suppose que les lancers sont indépendant entre eux.

1) Dresser un arbre pondéré décrivant l'experience.

2) Quelle est la probabilité d'obtenir les chiffres 1 et 3 dans cet ordre ?

P=0.03

3) Quelle est la probabilité d'obtenir deux chiffres distinct rangés par ordre croissant.

P1=P₁₂+P₁₃+P₁₄+P₂₃+P₂₄+P₃₄=0.1*0.2+0.1*0.3+0.1*0.4+0.2*0.3+0.2*0.4+0.3*0.4=0.35

4) On instaure la règle suivante: si un joueurs lançant deux fois successivement ce dé obtient deux chiffres distinct rangé par ordre croissant il gagne 2 euros, si il obtient deux fois le chiffre 1 il gagne 5 euros, tandis que, dans tous les autres cas il perd 3 euros.

On note X la variale aléatoire égale au gain du joueur.

a) Determiner la loi de probabilité de X.

P_X={0.35, 0.01, 0.64}

b) Determiner l'esperance et l'ecart type de X.

E(X)=2*0.35+0.01*5+0.64*(-3)=-1,17

Variance

V(X)=0.35*(2-(-1.17))^2+0.01*(5-(-1.17))^2+0.64*(-3-(-1.17))^2=6.041

écart type =√(V(X))=2.46

Ce jeu est-il équitable?

Non, espérance négative

c) On modifie la valeur des gains de la manière suivante: si on obtient deux chiffres distinct rangé par ordre croissant on gagne 5 euros, si on obtient deux fois le chiffre 1 on gagne 11 euros, et sinon, dans tous les autres cas, on perd 7 euros.

On note Y la variable aléatoire égale au gain du joueur avec cette nouvelle regle.

Determiner l'esperance et l'écart type de Y.

E(X)=5*0.35+0.01*11+0.64*(-7)=-2.62

Variance

V(X)=0.35*(5-(-1.17))^2+0.01*(11-(-1.17))^2+0.64*(-7-(-1.17))^2=36.55

écart type =√(V(X))=6.04

Sans garantie les proba n'étant pas ma tasse de thé....

[anissa22]

les reponses sont fausse

[Barbidoux]

Tu as peut être raison, car comme je l'ai précisé dans l'aide apportée les statistiques ne sont pas ma tasse de thé,

Mais si tu as, comme tu sembles l'affirmer, les bonnes démonstration, les bonnes réponses, alors corrige les erreurs qui ont été commises cela rendra service à tout le monde ...

[pzorba75]

Dans ce cas, tu peux indiquer les réponses correctes. C'est toujours utilise pour apporter de l'aide de qualité.