Dm Nombre Complexe

[soldier]

bonjour pouvez vous m'aidez pour cet exercice que je n'ai pas comprit voici le sujet

Le plan est rapporté à un repere orthonormal direct (o,u,v)

1/resoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'equation suivante:

z²-8racine de 3z+64=0

2/ On considere les points A et B qui ont pour affixes respectives les nombres complexes;

a=4racine de 3-4i et b=4 racine de 3 +4I

a/ ecrire a et b sous forme exponentielle

b/ calculer les distance OA,OB,AB

en deduire la nature du triangle OAB

3/On appelle G le barycentre des trois points pondéres:

(O,-1) (D;+1) et (B;+1)

a/ justifier l'existence de G et montrer que ce point à pour affixe

g=4racine de 3 + 6i

b/ placer les points A,B,C,D et G sur une figure

c/ montrer que les points C,D et G sont alignés

d/ demontrer que le quadrilatère OBGCD est un parrallélogramme

4/ quelle est la nature du triangle AGC

[pzorba75]

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (o,u,v)

1/résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation suivante:

z²-8racine de 3z+64=0

Delta=8^2*3-4*64=-64=64i^2=(8i)^2

z₁=(8*sqrt(3)+8i)/2=4*sqrt(3)+4i

z₂=4*sqrt(3)-4i

2/ On considère les points A et B qui ont pour affixes respectives les nombres complexes;

a=4racine de 3-4i et b=4 racine de 3 +4I

a/ écrire a et b sous forme exponentielle

Tu calcules le module, tu factorises pour reconnaître des valeurs trigonométriques de cos(theta) et sin(theta)..

b/ calculer les distance OA,OB,AB

OA=OB a et b sont conjugués, AB=6 OAB est isocèle

en déduire la nature du triangle OAB

3/On appelle G le barycentre des trois points pondérés:

(O,-1) (D;+1) et (B;+1)

a/ justifier l'existence de G et montrer que ce point à pour affixe

g=4racine de 3 + 6i

G existe la somme des coefficients est différente d

-v(GO)+V(GD)+V(GB)=v(0) => V(GO)+V(OD)+V(OB)=V(0)

V(OG)=V(OD)+V(OB)..... On n'a pas l'affixe de D quelque part dans l'énoncé

b/ placer les points A,B,C,D et G sur une figure

c/ montrer que les points C,D et G sont alignés

d/ démontrer que le quadrilatère OBGCD est un parrallélogramme

4/ quelle est la nature du triangle AGC

[soldier]

je n'ai pas comprit vos explications

affixe D: ce^-ipi/3

[pzorba75]

D n'est pas défini sans précision sur la valeur de c.

[soldier]

desolé j'ai oublié de rajouter cette question

on designe par C le point d'affixe c= -racine(3)+i et par D son image par la rotation de centre 0 et d'angle -pi/3

Determiner l'affixe d du point D

[pzorba75]

On désigne par C le point d'affixe c= -racine(3)+i et par D son image par la rotation de centre 0 et d'angle -pi/3

Déterminer l'affixe d du point D

c=2*e^(5i*pi/6)

d=c*e^(-i*pi/3)=2e^(i*(5*pi/6-pi/3)=2*e^(i*pi/2)=2i

Le point D est le point (0;2) ou d'affixe 2i.

A rédiger en justifiant le passage de la forme algébrique à la forme exponentielle.

[soldier]

non je n'ai pas comprit si mr barbidoux pouvez m'aidez ce serait sympa mais merci quand meme mr zorba

[Barbidoux]

on designe par C le point d'affixe c= -√3+i et par D son image par la rotation de centre 0 et d'angle -pi/3. Déterminer l'affixe d du point D

------------------

c=-√3+i=2*(-√3/2+i*1/2)=2*(cos(5*Pi/6)+i*sin(5*Pi/6))=2*exp(5*i*Pi/6)

image de C par la rotation de centre 0 et d'angle -pi/3 est le point D d'affixe :

d=c*exp(-i*Pi/3)=2*exp(5*i*Pi/6)*exp(-i*Pi/3)=2*exp(5*i*Pi/6)*exp(-i*Pi/3)=2*exp(5*i*Pi/6)*exp(-i*Pi/3+2*Pi)=2*exp(i*Pi/2)=2*i

[soldier]

merci d avoir repondu à cette question mais ce sont toutes les reponses au desuus que je n'ai pas comprit

merci de votre aide