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Fonction Affine


Juk

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Posté(e)

Bonsoir à tous,

Je n'ai pas d'exercice à faire mais bientôt un contrôle sur les fonctions affines et linéaires. J'ai un gros soucis car je ne sais pas comment trouver l'expression d'une fonctionne affine. Imaginons que l'on ait la droite tracée et ses coordonnées A(.;.) et B(.;.) et qu'on nous demande grâce à ses informations de trouver f(x)=ax+b donc de trouver a et b

Sur mon cours il y a marqué a = f(x1) - f(x2) / x1 - x2

Imaginons que j'ai A(2.7) et B(4.5)

a = f(2) - f(4) / 2 - 4

a = 7 - 5 / 2 - 4

a = 2 / -2

c'est ça? Et ensuite pour trouver b, comment dois-je procéder?

Merci de vos conseils...

  • E-Bahut
Posté(e)

A(2.7) et B(4.5)

La fonction affine est de la forme y=ax+b, a et b réels à déterminer comme suit :

Tu écris yA=axA+b et yB=aXB+b

soit 7=a*2+b pour A(2;7)

et 5=a*4+b pour B(4;5)

Il te reste à résoudre ce système par ta méthode préférée et tu obtiendras a=-1 b=9

soit y=-x+9

Posté(e)

Je n'ai pas vraiment compris

Sûrement parce qu'on a pas fait comme ça en cours...

Quand on a A(2.7) et B(4.5) on veut avoir une expression type y=ax+b

On fait yA - yB / xA - xB

Ce qui nous donne ici:

7 - 5 / 2 - 4 = 2 / -4

Quand on a f(2) = 7 et f(4) = 7 et qu'on veut, encore une fois, avoir une expression type y=ax+b

On fait f(x2) - f(x4) / x2 - x4

Ce qui nous donne:

7 - 5 / 2 - 4 = 2 / -4

C'est comme ceci qu'on peut trouver le coeff directeur a, avec deux manières différentes. Si ce que j'ai fait est bon, alors j'ai compris pour a.

Mais comment faire après pour trouver b? Merci

  • E-Bahut
Posté(e)

Pour trouver b, après avoir calculé a avec ta méthode, tu écris tout simplement yA=a*xA+b soit b=yA-a*xA

Pour trouver b, après avoir calculé a avec ta méthode, tu écris tout simplement yA=a*xA+b soit b=yA-a*xA

  • E-Bahut
Posté(e)

La solution que t'a donné Zorba est classique et je te conseille de l'apprendre et la comprendre …. Ce n'est pas la seule. Si tu veux obtenir cette équation en utilisant l'expression des coefficient directeurs de vecteurs colinéaires à cette droite il te faut choisir un point M {x,y} appartenant à la droite AB et égaler les coefficients directeurs des vecteurs AB{2, -2} et AM{x-2, y-7} par exemple ce qui donne -2/2=(y-7)/(x-2} ==> y-7=-x+2 ==> y=-x+9

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