Exo

[caroliune]

Bonjour, voilà ma réponse pouvez-vous me corrigez rapidement etant donné que c'est pour demain; Merci.

1/ Ecrire f comme la composée de 3 fonctions :

f(x) = Racine de 2 - (3/x+5)

et la 2/ je n'y arrive pas.

[pzorba75]

Supposant que ta fonction est bien f(x)=sqrt(2-3/(x+5)), il vient:

f est définie pour 2-3/(x+5)>0 soit x>-7/2, il n'y a pas lieu de chercher la limite en -5 hors du domaine de définition

f tend vers sqrt(2) quand x tend vers + infini

f(-7/2)=0

Si la fonction indiquée est bien celle qu'on te demande d'étudier.

[caroliune]

Mais on parle de composée de fonction

on doit utiliser les résultats de u(x)... pour la question 2)

et la 1) j'y arrive pas.

Aidez-moi svp

[Barbidoux]

h(x)= x + 5

g(x)= 3/x

f(x)= √(2 - x)

fo(goh)=f(g(h(x)))=√(2-3/(x+5)

-----------------------

Le domaine de définition de la fonction f(x)=√(2-3/(x+5))=√((2*x-7)/(x+5)) correspond à (2*x-7)/(x+5) ≥0

x.......................................(-5).......................(3/2)......................

(2*x-7)...................(-).....................(-)...............(0)...........(+).........

(x+5)......................(-)..........0........(+)..............................(+)........

(2*x-7)/(x+5) ........(+)..........||..........(-)..............(0)...........(+).........

le domaine de définition de f(x) est donc ]-∞ -5[ U ]3/2, ∞[

-----------------

Lorsque x-> -5^- (par valeurs inférieures) f(x)=√(2-1/0⁺) -> ∞ et la droite x=-5 est asymptote au graphe de f(x).

Lorsque x-> + ∞ alors f(x)=√(2-0⁺) -> √2 et la droite d'équation y=√2 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-√2=√(2-0⁺)-√2=-0+ et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures.

Lorsque x-> - ∞ alors f(x)=√(2-0^-)=√(2+0⁺)= -> √2 et la droite d'équation y=√2 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-√2=√(2+0⁺)-√2=0+ et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures.

[caroliune]

Bonsoir regardez bien l'énoncé car j'ai du mal le taper car j'ai pas fais ça et c'est pressant c'est pour demain merci à vous

C'est bon mon 1) ?

et le 2) besoin d'aide

[caroliune]

besoin d'aide car je vais bientot me coucher et ce dm est pour demain

on m'avais dis cela pour la 2) mais j'ai pas reussi

Quand tu passes à la 2ème fonction v, la variable de cette fonction n'est pas la variable de départ mais c'est le résultat de la première fonction u(x).

Tu ne ne dois donc pas chercher la limite avec x => -5, mais avec le résultat obtenu précédemment.

Même chose pour la 3ème fonction, il faut chercher avec la valeur obtenue en cherchant la limite de la 2ème fonction.

[Barbidoux]

En ce qui concerne l'exo 1 il y a une erreur dans la première fonction utilisée dans le document que tu as joint ce n'est pas x-5 qu'il faut considérer mais x+5

h(x)= x + 5

g(x)= 3/x

f(x)= √(2 - x)

Il existe une autre solution possible

h(x)= x + 5

g(x)=1/x

f(x)= √(2 - 3x)

Dans les deux cas

fo(goh)=f(g(h(x)))=√(2-3/(x+5)

-----------------------

Le calcul de la limite en -5 de la fonction finale ne peut être effectué qu'après détermination du domaine de définition puisque la fonction finale n'est pas défini pour -5. Le terme sous la racine devant être positif il faut donc que 2-3/(x+5)= (2*x-7)/(x+5) >0. Etudier le signe de cette expression nécessite d'élaborer un tableau de signes :

x.......................................(-5).......................(3/2)......................

(2*x-7)...................(-).....................(-)...............(0)...........(+).........

(x+5)......................(-)..........0........(+)..............................(+)........

(2*x-7)/(x+5) ........(+)..........||..........(-)..............(0)...........(+).........

qui montre le domaine de définition de f(x) est donc ]-∞ -5[ U [3/2, ∞[ et qu'étudier la limite de √(2-3/(x+5) lorsque x->-5 n'a de sens que si x->-5 par valeur inférieures, la fonction n'étant pas définie dans l'intervalle ]-5,3/2[

-----------------

Lorsque x-> -5^- (par valeurs inférieures) f(x)=√(2-1/0^-) -> ∞ et la droite x=-5 est asymptote au graphe de f(x).

-----------------------

Maintenant tu peut aussi procéder à partir des fonctions composées considérant les deux cas :

x->-5 par valeurs supérieures

x->-5⁺ ==> h(x) -> 0⁺

h(x)-> 0⁺ ==> g(h(x)) -> +∞

g(h(x))-> +∞ ==> f(g(h(x))) -> √(2-∞)

Pas de limite dans ce cas la valeur engagée sous la racine étant <0

x->-5 par valeurs inférieures

x->-5^- ==> h(x) -> 0^-

h(x)-> 0^- ==> g(h(x)) -> -∞

g(h(x))-> - ∞ ==> f(g(h(x))) -> √(2+∞ )-> ∞ et √(2-3/(x+5)-> ∞

[caroliune]

J'ai fais ça moi :

Donc 1)

x -> x+5 -> 2 - 3/x -> Racine de 2 - ( 3/x)

u(x)= x + 5 v(x)= 2 - 3/x g(x)= Racine

2)

lim u(x)= O^-

x->-5 <

lim v(x)= 2 - 3/0

x -> O^-

[Barbidoux]

f(x)=√(2-3/(x+5)

u(x)= x + 5

v(x)=2-3/x

g(x)= √x

f(x)=u o(v o g)=g(v(u(x))=√(2-3/(x+5)

2------------

Limite de f(x)=√(2-3/(x+5) lorsque x->5

---------

a)- par valeurs supérieures

x-> -5⁺ ==> u(x)= x + 5 -> 0⁺

u(x)-> 0⁺ ==> v(u(x)) = 2-3/x-> -∞

v(u(x))-> -∞ ==> g(v(u(x)))= -> √(-∞)

Pas de limite de f(x) dans ce cas la valeur engagée sous la racine est <0

---------

b)- par valeurs inférieures

x-> -5^- ==> u(x)= x + 5 -> 0^-

u(x)-> 0^- ==> v(u(x)) ->+∞

v(u(x))-> ∞ ==> g(v(u(x))) -> √(∞ )-> ∞ et lim f(x)= g(v(u(x)))=√(2-3/(x+5) = ∞

[caroliune]

J'avais bon à ma question 1)

Pouvez vous bien me rediger ma 2) pour la remettre directement sur ma copie car je commence à être fatiguée, je vous remercie

[Barbidoux]

Voir message précédent que j'ai un peu modifié

[caroliune]

_{je dois mettre votre petit a) et b)}

_{cela repond bien à ma question 2 ?}

_{Merci encore}

et pouvez vous me mettre les " lim " avec les nombres car le prof en mets toujours