Points Alignés, Problème Ouvert

[fab's #123#]

Bonjour, alors voilà je suis en 1ereS et je n'arrive plus a continuer ma démonstration, je ne sais pas si je me suis complètement loupé ou si je dois faire un truc pour continuer...

1) j'ai conjecturé que pour a = 1/3 et a=0 les points P Q et R sont alignés

2) Pour a = 0 no soucis.

pour a= 1/3 : (il s'agit ici de vecteurs) (entre "a" et les vecteur il y a multiplication)

pour que P;Q et R soient alignés, il faut que PQ et PR soient colinéaires

donc PR=k*PQ

PR= -aAB + AC + aBC

PQ= -aAB + AC - aAC

donc

-aAB + AC + aBC = k(-aAB + AC - aAC)

et la je suis bloqué. Pour la suite j'ai développé, utiliser la relation de Chasle, factorisé, mais je tournes en rond...

Qui pourrais m'aider ?

[pzorba75]

Dans ce genre d'exercice, tu dois :

1 - définir un repère pour simplifier l'écriture des coordonnées des vecteurs, par exemple (O; v(AB),v(AC))

2 - exprimer les vecteurs v(PQ) et v(QR) en fonction de v(AB) et v(AC), avec la relation de Chasles et les relations données dans le sujet.

ainsi tu obtiendras v(PQ)=p(a)*v(AB)+q(a)*v(AC) et v(QR)=p'(a)*v(AB)+q'(a)*v(AC)

Les termes q(a), p(a), p'(a) et q'(a) sont les coordonnées des vecteurs en fonction de a dans le repère (O; v(AB),v(AC)).

En écrivant k=p(a)/p'(a)=q(a)/q'(a) tu obtiendras la condition pour que ces vecteurs soient colinéaires.

Au travail.

[fab's #123#]

Dans ce genre d'exercice, tu dois :

1 - définir un repère pour simplifier l'écriture des coordonnées des vecteurs, par exemple (O; v(AB),v(AC))

2 - exprimer les vecteurs v(PQ) et v(QR) en fonction de v(AB) et v(AC), avec la relation de Chasles et les relations données dans le sujet.

ainsi tu obtiendras v(PQ)=p(a)*v(AB)+q(a)*v(AC) et v(QR)=p'(a)*v(AB)+q'(a)*v(AC)

Les termes q(a), p(a), p'(a) et q'(a) sont les coordonnées des vecteurs en fonction de a dans le repère (O; v(AB),v(AC)).

En écrivant k=p(a)/p'(a)=q(a)/q'(a) tu obtiendras la condition pour que ces vecteurs soient colinéaires.

attention v(AQ) n'est pas égale à q(a)*v(AC) c'est v(CQ) qui vaut q(a)*v(CA)

OR par la relation de chasles v(PQ)= v(PA)+v(AQ)

v(AQ) = v(AP) +v(PQ)= -av(AB) + (AC) + a(CA)

quelqu'un d'autre peut m'éxpliquer ce que je peux faire ?

[fab's #123#]

non je me suis trompé sur la derniere ligne :

AQ = AC + CQ = AC + a(CA)

et pourquoi q q' p p' ? des coordonnée c'est en x et y je comprends rien à ton écriture

[fab's #123#]

j'ai trouver autrement , merci quand meme

jai trouver que que Q(1-a;0) P(0;a) et R(a+1; -a)

jai cherché les coordonnées de deux vercteurs, j'ai fais critère de colinéa. j'ai résolus l'équation je trouve a=0 et a=1/3.

BON affaire résolus, satisfaction pour moi : j'ai trouver tout seul... Merci quand même Grand maître posteur pout m'avoir répondu si vite malgré que je n'ai pas bien compris x)

[Barbidoux]

Comme l'a dit Zorba, on choisit un référentiel, (BA,BC) par exemple et l'on détermine les coordonnées de P, Q et R dans ce référentiel

ou le référentiel AB,AC

pour que les points P,Q er R soient alignés il suffit que les composantes des vecteurs PQ et PR soient proportionnelles.