Exercice De Terminale S

[Miissmsl]

Bonsoir j'ai un exercice extrêmement difficile à faire. J'ai rencontré quelques difficultés. Si vous pouvez m'aider, je vous en serai reconnaissante. Merci.

1) Aire du triangle OIM = 1/2 * base * hauteur = 1/2 * CM * OI = sin(x) / 2

Aire du triAngle OIT = TI*OI/2 = tan(x) / 2

D’après le schéma on voit que l’aire de OIM < OIT

Donc sin(x)<tan(x)

Je sais que x = ¿?? Et ¿?? = x * π * R² / 2 π = R² * x / 2

Ici le rayon vaut 1 donc le secteur angulaire OIM est x/2 (x en Radians)

mais je sais pas commencer caser le x :/

2) Encadrons sin x

-1 < Sin x < 1

-1/ x < sinx /x < 1/x

limite (quand x tend vers 0+) -1/x = -

limite (quand x tend vers 0+) 1 /x = +

On ne peut rIen cOnclure avec le théorème, cette expressiOn n’ As paS de limites en 0+ ?

3) On dit que f est pair pour tout réel x appartenAnt à φ alors –x appartient à φ

Et φ(-x)= φ(x)

Φ(-x)= sin (-x)/ -x

On encadre sin –x ?

4) a) conjecturer une limite ?

b) ???

c) ????

5)

• -3/x Sin 3x / x 3/x

  lim(x à 0+) sin 3x / 2 ,n’as pas de limites

  lim (xà 0-) sin 3x/2 = sin –3/x = + l’infini

Je publierai le reste quand j’aurais trouvée. Voila merci

Dans l'attente de votre aide

[pzorba75]

Voici quelques réponses pour les 3 limites :

1 - lim{x->0)sin(3x)/x=lim{x->0)3*sin(3x)/(3x) =3lim{x->0)sin(3x)/(3x)=3*1=3

2 - lim{x->0)sin(x)/(x(x-2))=lim{x->0)sin(x)/(x) *lim{x->0)1/(x-2)=31*(-1/2)=-1/2

3 - lim{x->0)sin^2(x)/(1-cos(x))=lim{x->0)(1+cos(x))(1-cos(x))/(1-cos(x))=lim{x->0)(1+cos(x))=1+1=2

A toi de rédiger cela en justifiant bien les opérations effectuées.

Au travail.

[Miissmsl]

Pourquoi dans le 1) on obtiens un 3lim (x tend vers 0) de sin 3x / 3x

ça existe un nombre multiplié par limite?

Puis dans le 2) je comprends pas pourquoi a la fin 31 * -1/2 = -1/2 ??

Et on a le droit de séparer des limites comme ça ?

3) Et ici, sin devient cos ? je suis complètement perdu.

Et pour le reste quelqu'un pourrait m'aidez ? :S

[Barbidoux]

Pourquoi dans le 1) on obtiens un 3lim (x tend vers 0) de sin 3x / 3x

ça existe un nombre multiplié par limite?

Puis dans le 2) je comprends pas pourquoi a la fin 31 * -1/2 = -1/2 ??

Et on a le droit de séparer des limites comme ça ?

(Limite de est un opérateur mathématique comme un autre et lim (a*b)= lim a*lim b) comme lim (a+b) = lim a + lim b etc...)

3) Et ici, sin devient cos ? je suis complètement perdu.

Et pour le reste quelqu'un pourrait m'aidez ? :S

[Miissmsl]

Je vous remercie.

J'ai réussi à faire les questions 1, 2 et 3

Pouvez vous me guider s'il vous plait pour le 4?

[Miissmsl]

Pour le 3) concernant la limite en 0 je sais qu'il faut revenir à la définition et qu'il faut étudier la limite en 0 du taux d'accroissement de f entre x et 0:

f(0)=0

f(x)-f(0) / x - 0

= sin/x / x²

= sin x / x^3

mais après ça coince :/

[Barbidoux]

La fonction f(x)=sin(x)/x est paire puisque f(-x)=-sin(x)/(-x)=f(x) donc son graphe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Comme lorsque x->0⁺, sin(x)/x -> 1 alors x-> lorsque x->0^-.

4--------------------

f(x)=(1-cos(x))/x^2

Si x ≠ 0 alors f(x)=(1+cos(x))*(1-cos(x))/(x^2*(1+cos(x))=(1-cos(x)^2)/(x^2*(1+cos(x))=sin(x)^2/(x^2*(1+cos(x)) =(sin(x)/x)^2*1/(1+cos(x))

Lorsque x -> 0 alors f(x)-> 1*(1/2)=1/2