Dm Géométrie 2Nde "need Help"

[ZOZIO]

Bonjour,

J'ai un exercice a faire pour mon dm et je ne comprend pas le 2. a)

Énoncé :

ABC est un triangle equilatéral de coté 2cm.

M est le milieu du coté [AC].

N est le symétrique de B par rapport a C.

P et Q sont les points du coté [AB] tels que AP=PQ=QB

1. Faire une figure

2. a) Calculer les coordonées des points M, N, P dans le repére non orthogonal (B;C,A).

b) Démontrer que les points M,N,P sont alignés.

3. a) Démontrer que le triangle ABN est rectangle.

b) En déduire la longueur AN.

Voila.

Premièrement je ne voit vraiment pas pour ceci :

P et Q sont les points du coté [AB] tels que AP=PQ=QB

[pzorba75]

1 - Dans le repère (B;C,A), il vient :

M(1;1)

N(2;0)

P(0;2/3)

Q(0;1/3)

2 - avec M et N tu obtiendras l'équation de la droite (MN).

Tu pourras vérifier que P est sur cette droite, ses coordonnées vérifient l'équation de (MN), donc que M, N et P sont alignés.

Au travail.

[ZOZIO]

Merci mais comment on calcule les points M N P Q ?

Faut mettre les détails des calculs

[Barbidoux]

Repère (BC, BA) avec |BC|=i sur BC et |BA|=j sur BA.

Les coordonnées des points sont exprimées en unités d’axes. Dans le repère :

M(1/2;1/2), N(2;0), P(0;2/3), Q(0;1/3)

On exprime les coordonnées des vecteurs NM et MP

MN{3/2, -1/2} et MP{-1/2,1/6)

Comme -3*MP=MN on en déduit que les point M, N et P sont alignés