Melmo Posté(e) le 27 septembre 2011 Signaler Posté(e) le 27 septembre 2011 Bonjour tout le monde ! Encore un devoir maison ou j'ai un peu de mal ... On considère la suite (u n ) telle que u0 = 0 et un+1 = 3* (racine de u n ) + 4 pour tout entier naturel n . Démontrez par récurrence que : a) u n est bien définie pour tout n (démontrer que u n ets supérieure ou égale à 0 ) b) que u n est croissante c) que u n est majorée par 16 . On considère la suite (v n) telle que v0 = 8 et vn+1 = 7v n - 5 pour tout entier naturel n . v n + 1 1. Vérifier que vn+1 = 7 - 12 pour tout entier naturel n . v n + 1 2. Démontrer par récurrence que v n est minorée par 5 . 3. Démontrer que les différences vn+1 - vn et vn - vn+1 sont du même signe pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 (par un calcul et pas par récurrence) . 4. Déduisez-en le sens de variation de vn (par récurrence) . S'il vous plaît, aidez moi ... . Je ne comprend rien aux maths ... :s .
Melmo Posté(e) le 27 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 27 septembre 2011 Pour initialiser la première propriété, on calcule seulement u1 ?
Melmo Posté(e) le 27 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 27 septembre 2011 J'ai réussi à faire le b et c de la premiére suite mais le a je n'y arrive pas ....
Melmo Posté(e) le 27 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 27 septembre 2011 Je ne sais pas comment faire pour démontrer qu'une suite est minorée ... Et ensuite, je n'arrive pas à faire vn - vn-1 . Aidez moi s'l vous plaît .
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 27 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 septembre 2011 On dit qu'une suite (un) est minorée si, pour tout entier naturel n, il existe un réel m tel que un>=m. Je n'ai pas le temps de chercher ton problème ce soir.
Melmo Posté(e) le 27 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 27 septembre 2011 Merci quand même . Je penseque j'ai à peu près réussi ....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 septembre 2011 Exercice 1 ------------- a---------------- u0=0 >0 u1=4 >0 u2=√10 >0 On admet que un>0 un>0 ==> √un>0 et un+1=3*√un+4 >0 La proposition est héréditaire et un est définie et >0 quelque soit n b---------------- u0=0 >0 u1=4 >0 ==>u1>U0 u2=√10 >0 ==> u2> u1 On admet que un>un-1 ==> √un>√un-1 ==>3*√un>3*√un-1 ==>3*√un+4>3*√un-1 +4 ==> un+1>un La proposition est héréditaire et un est une suite croissante quelque soit n c----------------- u0=0 <16 u1=4 <16 u2=√10 <16 On admet que un<16 un+1=3*√un+4 comme un<16 ==> un+1<3*√16+4=16 La proposition est héréditaire et un est une suite croissante majorée par 16.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 28 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 septembre 2011 Est-ce que tu as bien relu cette question qui me semble bizarre? 3. Démontrer que les différences vn+1 - vn et vn - vn+1 sont du même signe pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 (par un calcul et pas par récurrence) . Il me semble que ce n'est pas correct.
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