Exercices De Mathématiques De Teminal

[chocali]

Bonjour, je suis en terminal et j'aurai besoin d'aide pour mes exercices.

Exercice 1 : Déterminer la primitive de f sur ]0 ; +infinie [ qui vérifie la condition F(1)=0.

1. f(x)= 2x + (3/x²)

F(x)= x²-(3/x) + 2

2. f(x)= sin (2*Pi*x)

Exercie 2 : Soit la fonction f définie sur R \ {1,5} par f(x) = x² / (2x-3)

1. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C représentative de f au point d'abscisse 1.

f(1)= 1² / (2*1 - 3) = -1

F'(x)= (2x*(2x-3) - (x²*2)) / (2x-3)² = (2x²-6x) / (2x-3)²

F'(1)= (2*1² -6*1) / (2*1 -3)² = - 4

T : y= f(a) + (x-a)*f'(a)

T : y= -1 + (x-1)*(- 4)

T : y= - 4x + 3

2. Existe-t-il un autre point de la courbe C pour lequel la tangente à C est parallèle à T ? Si oui, déterminer ses coordonnées et une équation de cette seconde tangente.

Exercice 3 : Le plan étant muni d'un repère orthonormal d'origine O, une courbe d'équation y = ax^3 + bx² + cx + d admet pour tangente au point A la droite D et pour tangente au point B la droite Delta.

Déterminer a, b, c et d.

- Cf passe par (1;0) donc f(0) = 1 comme f(x) = ax^3 +bx² + cx + d

alors f(0) = 1 > a*0^3 + b*0² +c*0 + d = 1

Donc d= 1

- Cf passe par (0; -2) donc f(-2) = 0 comme f(x) = ax^3 + bx² +cx +d

alors f(-2) = 0 > a*(-2)^3 + b*(-2)² + c*(-2) + d =0

-8a + 4b - 2c + d = 0

Voila je coince un peu pour certaine de ces questions et j'aimerais que l'on m'aide à les résoudre, pour les autres j'aimerais que l'on vérifie ce que j'ai fait.

Merci beaucoup

[pzorba75]

Exercice 1 : Déterminer la primitive de f sur ]0 ; +infinie [ qui vérifie la condition F(1)=0.

1. f(x)= 2x + (3/x²)

F(x)= x²-3/x + 2 Correct

2. f(x)= sin (2*pi*x)

F(x)=-1/(2*pi)*cos(2*pi*x)+k et F(1)=-1/(2*pi)+k=0 => k=1/(2*pi)

F(x)=-1/(2*pi)*cos(2*pi*x)+1/(2*pi)

Sauf erreur.

[Barbidoux]

Exercie 2 : Soit la fonction f définie sur R \ {1,5} par f(x) = x² / (2x-3)

1. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C représentative de f au point d'abscisse 1.

T : y= f(a) + (x-a)*f'(a)

T : y= -1 + (x-1)*(- 4)

T : y= - 4x + 3 Correct

2. Existe-t-il un autre point de la courbe C pour lequel la tangente à C est parallèle à T ? Si oui, déterminer ses coordonnées et une équation de cette seconde tangente.

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Si ce point existe il est solution de f'(x)=-4 soit f'(x)=2*x*(x-3)/(2*x-3)^2=-4. Comme x 3/2 alors 2*x*(x-3)+4*/(2*x-3)^2=0 ==> x^2-3*x+2=0 et 2 est aussi solution de ce polynôme et il existe une seconde tangente au point de coordonnée {2,f(2)} soit {2,4} au graphe de f(x) et d'équation y=-4*x+12

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Exercice 3 : Le plan étant muni d'un repère orthonormal d'origine O, une courbe d'équation y = ax^3 + bx² + cx + d admet pour tangente au point A la droite D et pour tangente au point B la droite Delta. Déterminer a, b, c et d.

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Lecture du graphe A{0,-2} et B{1,0} ==> f(0)=-2 et f'(0)=1 et f(1)=0 et f'(1)=4

f'(x)=3*a*x^2+2*b*x+c

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f(0)=-2 ==> d=-2

f'(0)=1 ==> c=1

f(1)=0 ==> a+b-1=0

f'(1)=4 ==> 3*a+2*b+1=4 ==> 3*a+2*b-3=0 ==> a-1=0 ==> a=1 et b=0

f(x)=x^3 + x - 2

[chocali]

Merci beaucoup pour votre aide.