sal62 Posté(e) le 22 septembre 2011 Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 1. Le mathématicien arabe al-Khuwarizmi cherchait la longueur x telle que l'aire du rectangle AEFD soit égale à 21. a) Vérifier que x est solution de l'équation x² = -4x + 21 b) Voici les courbes d'équations y = x² et y = -4x + 21 à l'écran d'une calculatrice. ( Repère orthonormé avec courbes ) Sachant que la fenêtre graphique montre les valeurs de x dans l'intervalle [-8;+8], proposer une résolution graphique de cette équation. Valider par le calcul les solutions proposées. c) Pour résoudre son problème al-Khuwarizmi a eu l'idée de découper BEFC en deux rectangles de mêmes dimensions (x et 2) et de former le grand carré ci-contre. Recopier et compléter l'égalité : x² + 4x = (x + 2)² - .... d) En déduire la résolution algébrique de l'équation et le nombre de solutions du problème de al-Khuwarizmi. 2. En utilisant l'égalité de la question 1.c), résoudre algébriquement les équations : a) x² = -4x + 3 b) x² + 4x = -1 c) x² + 4x = -5 Le rectangle AEFD a une largeur x et une longueur 4+x. A l'intérieur du rectangle AEFD, le carré ABCD a des cotés de longueur x. On sait que l'air du rectangle ABCD est x² et l'aire du rectangle BEFC est 4x. ÉNONCÉ : Voilà le problème , je ne comprends pas la / les méthodes .... pour résoudre ces équations , j'aimerai une petite explication , je vous en suis très reconnaissant .... Merci infiniment .
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 22 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 Bonjour, Tu n'aurais pas oublié de nous mettre une pièce jointe ?
sal62 Posté(e) le 22 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 Oui justement , je ne trouve pas l'icone pièce jointe .... Pourriez vous me l'indiquer , que je puisse le placer la prochaine fois. http://infos41.pages...es=0&messages=0 <<< Pour les graphiques en P. Jointe(s) .
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 22 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 Relis bien ton sujet. Cette question me semble mal posée : "Vérifier que x est solution de l'équation x² = -4x + 21" Tu devrais plutôt avoir : Vérifier que 3 est solution de l'équation x² = -4x + 21, ce qui est vrai car 3^2=9=-3*4+21=9. La vérification par le calcul suppose de passer par la forme canonique du polynôme du second degré =ax^2+bx+c=a(x-alpha)^2+beta et de factoriser, et ce sera possible car beta<0. As-tu vu ces méthodes en cours? C'est au programme en seconde, normalement un peu plus tard dans l'année. Au travail!
sal62 Posté(e) le 22 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 Rectification : Vérifier que 7 est solution de l'équation x² = -4x + 21 , Excusez moi .
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 ce serait pas plutôt -7 aussi car 49=28+21
sal62 Posté(e) le 22 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 1) a) x² + 4x - 21 = 0 Discriminant = ( b² - 4ac ) = 16 + 84 = 100 >0 ! 2 racines : x (1) = ( -b + racine du discriminant ) / 2a = 6/2 = 3. x(2)= ... = -7 . Donc -7 est solution de ... 1) b) En -7 , -4x + 21 = x² . Je ne sais pas si c'est de cette équation qu'ils attendent :S => (-4*-7) + 21 = 49 ; x² = 49 . ( Voilà , je ne sais pas si j'ai bon ..... ) Non justement monsieur le recteur , on en a parlé avec le professeur de mathématiques , on ne sait pas si c'est une erreur du livre ou un piège ...... Je savais aussi que l'on devait avoir ( - 7 ) ... Mais on doit répondre à la question du livre sans changer l'énoncé .
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 22 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 Rectification : Vérifier que 7 est solution de l'équation x² = -4x + 21 , Excusez moi . (-7)^2=49=4*(-7)+21=-28+21=-7 complètement incohérent ton sujet. Bonne soirée.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 1a)------------------------ -7 est solution de x^2=-4*x+21 car cette valeur vérifie l'équation (-7)^2=-4*(-7)+21=49 1b)----------------------- Les abscisses x1=-7 et x2=3 des point d'intersection des graphes des fonctions y1=x^2 et y2=-4*x+21 sont solution de y1=y2 soit x^2=-4*x+21 1b)---------- Validation par le calcul (3)^2=-4*(3)+21=9 (-7)^2=-4*(-7)+21=49 1c)---------- x^2+4*x=(x+2)^2-4 x^2+4*x+21=(x+2)^2-25=(x+2)^2-5^2=(x+2+5)*(x+2-5)=(x+7)*(x-3) x^2+4*x+21=0 ==>x^2+4*x+21= (x+7)*(x-3)=0 ==> deux solutions x=3 et x=-7 2---------------------- x^2= -4*x+3 ==> x^2+4*x-3=(x+2)^2-7=(x+2+√7)*(x+2-√7) deux solutions x= -2-√7 et x= -2+√7 ------------- x^2+4*x=-1 ==> x^2+4*x+1=0 ==> (x+2)^2-3=0 ==> (x+2-√3)*(x+2+√3)=0 deux solutions x= -2-√3 et x= -2+√3 ------------- x^2+4*x=-5 ==> x^2+4*x+5=0 ==> (x+2)^2+1=0 ==>pas de solutions réelles. On ne peut pas factoriser la somme de deux carrés
sal62 Posté(e) le 23 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 23 septembre 2011 Merci infiniment Messieurs . ( Ce n'est pas incohérent ... c'est l'énoncé du Livre ) .
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