Chapitre Limite

[rédouanne]

bonjour

j'ai un exercice de math a faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

Soit f la fonction définie par f(x) = x+ racinne carré de x²+1

On note Cf sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O,i,j).

1) Quel est l'ensemble de définition D de cette fonction f ?

2) Montrer que, pour tout x appartient a D , f(x)f(-x) = -1 (1)

3) Etudier la limite de f en + oo, puis en déduire celle de f en - oo grace à (1)

4) Etudier la variation de f

5) Montrer que la droite delta d'équation y= 2x est asymptote à Cf au voisinage de + oo

6) Etudier la dérivabilité de la fonction f en 1 et en -1.

7) Tracer alors Cf et delta

Merci

[Barbidoux]

Soit f la fonction définie par f(x) = x+ racinne carré de x²+1

La fonction f(x) est-elle f(x)=x+√(x^2)+1 ou f(x)=x+√(x^2+1) ce qui n'est pas la même chose

[rédouanne]

la fonction est:

f(x)=x+√(x^2+1)

[pzorba75]

Soit f la fonction définie par f(x) = x+ sqrt(x^2+1)

On note Cf sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O,i,j).

1) Quel est l'ensemble de définition D de cette fonction f ?

f est définie sur R. x^2+1 est toujours positif.

2) Montrer que, pour tout x appartient a D , f(x)f(-x) = -1 (1) Il doit y avoir une erreur

f(x)*f(-x)=[x+ sqrt(x^2+1)][-x+ sqrt(x^2+1)]=-x^2+x^2+1=1

3) Etudier la limite de f en + oo, puis en déduire celle de f en - oo grace à (1)

lim{x->+infty}f(x)=+\infty

limf(x)*f(-x)=1 => lim{x->-\infty}f(x)=1/lim{x->+infty}f(x)=0

4) Etudier la variation de f

f est tjours croissante x croissante, sqrt(x^2+1) croissante

5) Montrer que la droite delta d'équation y= 2x est asymptote à Cf au voisinage de + oo

Lim{x->+infty}[f(x)-2x]=Lim{x->+infty}[x+sqrt(x^2+1)-2x]=Lim{x->+infty}[x+xsqrt(1+1/x^2)-2x] avec lim{x->+infty}1/x^2=0, il vient

Lim{x->+infty}[f(x)-2x]=Lim{x->+infty}[x+x-2x]=0 définition d'une asymptote en +\infty

2x est asymptote à la courbe de f.

6) Etudier la dérivabilité de la fonction f en 1 et en -1.

x et sqrt(x^2+1) sont dérivables en x=1 et en x=1 donc f l'est aussi.

7) Tracer alors Cf et delta

Un petit tour dans GeoGebra et c'est fini.

Au travail, pour vérifier en rédigeant tout cela.

[rédouanne]

lorsque je met (1) cela veux dire que cette question est en rapport avec la question précedente