Petzouille71 Posté(e) le 19 septembre 2011 Signaler Posté(e) le 19 septembre 2011 j'ai plusieurs exercices a faire, j'étais absente et je n'ai donc pas eu le cours, je dois le rendre absolument jeudi! Est ce que quelqu'un pourrai m'aider avec le détail de chaque calcul ? merci beaucoup ! N°13) soit g la fonction définie sur R par : g(x)= 4(x-1)²-3(x²-x-1) 1a. Déterminer la forme développée et réduite de g(x). 1b. Déterminer la forme canonique de g(x). Peut on factoriser g(x)? Pourquoi ? 2) Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de g(x) qui paraît la plus adéquate pour résoudre le problème posé. 2a. Calculer les images par g de 0 ; 3 et (racine de 2)+(racine de 3) 2b. Trouver l'extremum de g sur R. 2c. Résoudre l'équation g(x) = 0 2d. Résoudre l'inéquation g(x) > ou = 0 2e. Tracer l'allure de la courbe représentative de g. N°22) Resoudre les équations suivantes: a. x²+5x-6=0 b. x²+x+2=0 c. -2x²+3x+4=0 d.4x²-12x+9=0 N°42) Résoudre les équations suivantes: a. (x²-x+1)/(x²-2x+2) = (x+4)/(x+2) b. (1)/(x²-9)+(14)/(x-3)=-3 N°43) Résoudre les équations suivantes en posant le changement d'inconnue X=x² a. x4 -16x²+39=0 b. 3x4-4x²-4=0 c. 16x4-24x²+9=0 N°56) Construire le tableau de signes de chacun des trinômes suivants: a. -2x²+8x-6 b. 8/49x² - 4/21x + 1/18 c. -x²+3x-5 d. 2x²-5x+1 N°58) Résoudre chacune des inéquations: a. 5x²2x-3 < ou = 0 b. (2x+3) (3x-12) < 0 c. 3x²-x+1 > 0 d. -5x² +19x+4 > ou = 0 N°60) Résoudre chacune des inéquations: a. (x²-4) (x²-4x+3) > ou = 0 b. (3-4x²-11x)/(x²-7x+10) < 0 N°86) Le format d'un rectangle de longueur L et de largeur l (L > ou = l) est le quotient L/l. Deux rectangles de même format sont dits semblables. Soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD. On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le même format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré de côté [AD]. on pose Φ= L/l a. Démontrer que si ABCD est un rectangle d'or, alors on a l'égalité L/l = l/L-l. En deduire que Φ² = Φ +1 b. Déterminer la valeur exact de Φ, puis une valeur approchée a 10-3 près. Je vous remercie de votre aide, bonne soirée Petzouille
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 20 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 septembre 2011 Un petit coup de main : N°60) Résoudre chacune des inéquations: a. (x²-4) (x²-4x+3) > ou = 0 b. (3-4x²-11x)/(x²-7x+10) < 0 a) x^2-4=(x+2)(x-2) et x^2-4x+3=(x-1)(x-3) 1 racine évidente Faire un tableau de signes avec (x+2)(x-3)(x-1)(x-3) pour trouver Sa=[-3;1] union [2;3] b) (3-4x^2-11x)=-4x^2-11x+3 Delta=11^2+4*4*3=121+48=169=13^2 x1=(11+13)/(-8)=-3 x2=(11-13)/(-8)=1/4 (3-4x^2-11x)=-4(x+3)(x-1/4)=(x+3)(-4x+1) (x^2-7x+10) Delta=7^2-4*10=49-40=9=3^2 x1=(7+3)/2=5 x2=(7-3)/2=2 (x^2-7x+10)=(x-5)(x-2) d'où (x+3)(-4x+1)(x-5)(x-2)<0 Faire un tableau de signes avec 4 facteurs, bien ordonnés si possible pour trouver Sb=]-infty;-[ union ]1/4;3[ union ]5;+\infty[ Voilà pour cet exercice, expliqué en utilisant les équations du second degré, calcul du dicriminant et factorisation. Si tu n'as pas vu cette méthode, tu passeras par la forme canonique du polynôme du second degré, tu factoriseras et tu obtiendras sauf erreur les mêmes résultats. Au travail. Il n'y a pas de difficultés, un peu de calcul littéral. N°86) Le format d'un rectangle de longueur L et de largeur l (L > ou = l) est le quotient L/l. Deux rectangles de même format sont dits semblables. Soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD. On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le même format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré de côté [AD]. on pose Φ= L/l a. Démontrer que si ABCD est un rectangle d'or, alors on a l'égalité L/l = l/L-l. En deduire que Φ² = Φ +1 AD/AD=LB/BC soit L:l=(L-l)/l soit L^2-Ll=l^2 en divisant par l^2>0 L2/l^2-L/l=1 => Phi^2-phi=1=> phi^2=phi+1 b. Déterminer la valeur exact de Φ, puis une valeur approchée a 10-3 près. phi^2-phi-1=0 delta=1^2-4*(-1)=5=[sqrt(5)]^2 phi=(1+sqrt(5))/2 la valeur négative est sans objet pour cet exercice A la calculatrice, phi=1,618 Exercice classique parmi les classiques.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 septembre 2011 N°13) soit g la fonction définie sur R par : g(x)= 4(x-1)²-3(x²-x-1) 1a. Déterminer la forme développée et réduite de g(x). g(x)=x^2-5*x+7 1b. Déterminer la forme canonique de g(x). Peut on factoriser g(x)? Pourquoi ? g(x)=x^2-5*x+7=(x-5/2)^2-25/4+7=(x-5/2)^2+3/4 On ne peut pas factoriser la somme de deux carrés 2) Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de g(x) qui paraît la plus adéquate pour résoudre le problème posé. 2a. Calculer les images par g de 0 ; 3 et (racine de 2)+(racine de 3) g(0)=7 g(3)=9-15+7=1 g(√2+√3)=(√2+√3)^2-5*(√2+√3)+7=12-5*√2-5*√3+2*√6 2b. Trouver l'extremum de g sur R. Il est obtenu pour x=5/2 et vaut 3/4 (c'est un minimum) 2c. Résoudre l'équation g(x) = 0 g(x)=x^2-5*x+7=0 n'a pas de solution (∆<0 ou pas de factorisation possible) 2d. Résoudre l'inéquation g(x) > ou = 0 g(x) > 0 qq soit la valeur de x (le signe d'un polynôme du second degré qui n'a pas de racines est celui du coefficient du terme en x^2) 2e. Tracer l'allure de la courbe représentative de g. ------------------- N°22) Resoudre les équations suivantes: a. x²+5x-6=0 ==> ∆>0 ==> 2 racines x=-6 et x=1 b. x²+x+2=0 ==> ∆<0 pas de racines réelles c. -2x²+3x+4=0 ==> ∆>0 ==> 2 racines x=(3-√41)/4 et x=(3+√41)/3 d.4x²-12x+9=0 =∆=0 1 racine double x=3/2
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2011 N°42) Résoudre les équations suivantes: a. (x^2-x+1)/(x^2-2x+2) = (x+4)/(x+2) le polynôme x^2-2x+2 n'admet pas de racines, si x -2 alors (x^2-x+1)/(x^2-2x+2) = (x+4)/(x+2) ==> (x^2-x+1)*(x+2)=(x^2-2*x+2)*(x+4) ==>x^3 + x^2 - x + 2=x^3 + 2 x^2 - 6 x + 8 ==> -x^2 + 5 x - 6=0 équation qui admet deux racines x=2 et x=3. --------------- b. 1/(x^2-9)+14/(x-3)=-3 ----------------- si x 3 et -3 1/(x^2-9)+14*(x+3)/((x-3)*(x-3))=-3*(x^2-9)/(x^2-9) ==> 1+14*(x+3)=-3*(x^2-9) ==>3 x^2 + 14 x + 16=0 équation qui admet deux racines x= -8/3 et x= -2. ----------------- N°43) Résoudre les équations suivantes en posant le changement d'inconnue X=x² a. x^4 -16x^2+39=0 ----------------- on pose X=x^2 X^2-16*X+39=0 équation qui admet deux racines X=3 et X=13 donc x^4 -16x^2+39 admet pour racines x=√3, x=-√3, x=√13 et x= -√13 ----------------- b. 3x^4-4x^2-4=0 ----------------- 3*X^2-4*X-4=0 équation qui admet deux racines X=2*(1-√2) et X=2*(1+√2) donc 3x^4-4x^2-4=0 admet pour racines x=√(2*(1-√2)), x=-√(2*(1-√2)), x=√(2*(1+√2)) et x= -√(2*(1+√2)) ----------------- c. 16*x^4-24x^2+9=0 ----------------- 16*X^2-24*X+9=0 équation qui admet une racine double X=3/4 donc 16*x^4-24x^2+9=0 admet pour racines x=√(3/4)=√3/2 et x=-√3/2. ----------------- N°56) Construire le tableau de signes de chacun des trinômes suivants: ------------------ a. -2x^2+8x-6 f(x)=-2x^2+8x-6 admet deux racines x= 1 et x=3 x.......(-∞)..................(1)....................(3).....................(∞) f(x)...(-∞)........(-).....(0)......(+).........(0).....(-)..............(-∞) ------------------- b. 8/49x² - 4/21x + 1/18 f(x)= 8/49x² - 4/21x + 1/18 admet une racine double x=7/12 x.......(∞)....................(7/12).........................(∞) f(x)....(∞)........(+)..........(0)..........(+).............(∞) ------------------ c. -x^2+3x-5 f(x) = -x^2+3x-5 n'admet pas de racines ∆<0 ==> f(x) <0 qq soit x ------------------- d.2x^2-5x+1 f(x)=2x^2-5x+1 admet deux racines x= (5-√17)/4 et x=(5+√17)/4 x.......(-∞)..................((5-√17)/4)....................((5+√17)/4 )..................(∞) f(x)....(∞)........(+)...........(0).............(+).................(0).............(+)...........(∞) ------------------------------------- N°58) Résoudre chacune des inéquations: a. 5x²+2x-3 < = 0 ----------------- Un polynôme du second degré est du signe du coefficient du terme en x^2 à l'extérieur de ses racines 5x²+2x-3 admet deux racines x= -1 et x=3/5 donc 5x²+2x-3 < = 0 ==> x appartient à [-1,5/3] ----------------- b. (2x+3) (3x-12) < 0 ==> (2x+3) (3x-12) admet deux racines x= -3/2 et x=4 donc x appartient à [-3/2, 4] ----------------- c. 3x²-x+1 > 0 3x²-x+1 n'admet pas de racines réelles ∆<0 est du signe du coefficient du terme en x^2 quelque soit la valeur de x ----------------- d. -5x² +19x+4 0 -5x² +19x+4 admet deux racines x= -1/5 et x=4 donc -5x² +19x+4 0 pour x appartenant à [-1/5, 4] -----------------
Petzouille71 Posté(e) le 24 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 septembre 2011 Est possible d'avoir chaque étapes de calcul? car je dois écrire chaque étapes dans mon DM, merci barbidoux
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