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Pentagone Régulier


viennot

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  • E-Bahut
Posté(e)

Caractéristique d'un pentagone :

Inscrit dans un cercle et formé de la juxtaposition de 5 triangles isocèle reliés par leurs sommet et d'angle au sommet 72° et d'angle à la base égaux à 54°.

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Tracé d'un octogone de périmètre 20 cm. Le côté vaut 4 cm. On trace un segment AB de 4 cm et sa médiatrice. A l'une des extrémité, A par exemple, on trace une droite faisant un angle de 54° avec AB. Il coupe la médiatrice de AB en un point O centre du cercle inscrit au pentagone. Ensuite on porte, avec une ouverture de compas de 4 cm, des arcs de cercle interceptant le cerce circonscrit au pentagone (en rouge) et l'on joint les point (en bleu).

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  • 1 année plus tard...
  • E-Bahut
Posté(e)

Hello Barbidoux,

c'est un pentagone qu'il faut construire, à la règle et au compas, sans rapporteur.

Comme nous l'avons appris il y a bien longtemps.

  • E-Bahut
Posté(e)

Tracer un pentagone avec seulement un compas et une règle ayant un coté de longueur déterminée est un peu plus compliqué qu'en utilisant en plus un rapporteur....

Exemple du tracé d'un pentagone de 20 cm de périmètre donc de côtés égaux à 4 cm :

On trace deux segments consécutifs de 4 cm de longueur que l'on nomme [CA] et [AB] puis les médiatrices de ces segments.

Le cercle C1 de diamètre CB et de centre A

La médiatrice de CB coupe le cercle C1 en A'.

On trace la médiatrice de AA' qui la coupe en J puis le cercle C2 de centre J et de diamètre AA'/2

On trace la droite BJ qui coupe C2 en K

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Le cercle de centre B' et de rayon BK coupe C1 en M.

La droite MB coupe la médiatrice de AB en O centre du cercle circonscrit au pentagone.

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Il suffit alors avec le compas de reporter la valeur du côte sur ce cercle…

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  • E-Bahut
Posté(e)

Quel courage, pour m'y retrouver je replonge dans Lebossé - Hémery de 1ère programme de ... 1961, pages 32 et 33.

Bonne soirée.

  • 8 mois plus tard...
Posté(e)

Tracer un pentagone avec seulement un compas et une règle ayant un coté de longueur déterminée est un peu plus compliqué qu'en utilisant en plus un rapporteur....

Exemple du tracé d'un pentagone de 20 cm de périmètre donc de côtés égaux à 4 cm :

On trace deux segments consécutifs de 4 cm de longueur que l'on nomme [CA] et [AB] puis les médiatrices de ces segments.

Le cercle C1 de diamètre CB et de centre A

La médiatrice de CB coupe le cercle C1 en A'.

On trace la médiatrice de AA' qui la coupe en J puis le cercle C2 de centre J et de diamètre AA'/2

On trace la droite BJ qui coupe C2 en K

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Le cercle de centre B' et de rayon BK coupe C1 en M.

La droite MB coupe la médiatrice de AB en O centre du cercle circonscrit au pentagone.

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Il suffit alors avec le compas de reporter la valeur du côte sur ce cercle…

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