Equations D'inconnus Z .. Nombres Complexes

[Louloutex3]

Bonjour, j'ai un exercice que je ne comprend pas réellement :/

Resolvez dans C les équations d'inconnue Z.

a) 2zbarre = i-1

J'ai trouvé a= -1/2 et b = -1/2

b) (2z+1-i)( izbarre+i-2) = 0

je ne trouve rien de bien

c) (zbarre - 1) / (zbarre +1) = i

La aussi je veux bien un gros coup de main..

Je ne vois pas quelles formules ou quoi utiliser..

Merci d'avance

[pzorba75]

a) 2zbarre = i-1

J'ai trouvé a= -1/2 et b = -1/2

Correct

[Barbidoux]

on pose zb=zbarre

b) (2z+1-i)( i*zb+i-2) = 0

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Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit qu'un facteur le soit ==> 2 solutions

2z+1-i=0 ==> z=1*2-i/2

i*zb+i-2=0 (on multiplie par i et i^2=-1) ==> i^2*zb+i^2-2*i=0 ==> -zb-1+2*i=0 ==> zb=-1+2*i et z=-1-2*i

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c) (zb - 1) / (zb +1) = i

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(zb+1 - 2) / (zb +1) = i ==> 1-2/(zb+1)=i ==> 1-i=2/(zb+1)

On suppose zb -1 (hypothèse) alors zb+1=2/(1-i)

On multiplie le numérateur et le dénominateur par la quantite conjuguée

zb+1=2*(1+i)/((1+i)*(1-i))

comme (1+i)*(1-i)=2

zb+1=1+i ==> zb=i et z= -i et hypothèse (zb -1) vérifiée.

[Louloutex3]

Je n'ai pas compris la 2eme partie du b ni le c :/