soldier Posté(e) le 14 septembre 2011 Signaler Posté(e) le 14 septembre 2011 Bonjour pouvez vous m'aidez pour cet exercice que je n'ai pas comprit voila le sujet I. soit la fonction definie par f(x)= -2x+3/(x-4) et Cf sa courbe representative a. rappeler l'ensemble de definition f b. calaculer la fonction derivée de f, étudier son signe et en deduire le tableau de variation de f. (on ne demande pas la limite) c. determiner par un calcul les coordonnées des points d'intersections entr Cf et D la droite déquation y=x II on definit la suite (Un) n appartient N par: u0=2 et un+1= -2un+3/un-4, c'est à dire: un+1= f(un). On admet que pour tout n appartient N, Un diiferent de 4 a representez graphiquement les premeiers de cette suite en utilisant lafigure du 1c (indication: placer U0 sur l'axe des abscisses, reperez u1= f(u0) en ordonnée, reportez u1 sur l axe des abscisses et recommencer en reperant u2=f(u1) en ordonnée, reportez u2 en abscisse etc... b que peut on conjecturer a propos du comportement de la suite (un)n appartient N c on definit la suite (vn)n paartient a N par vn = un-3/(un+1) pour tout n appartient a N calculer v0 v1 v2 d exprimer vn+1 en fonction de Un. Prouvez que (vn) est une suite geometrique dont on preicsera la raison et le premier terme e en deduire une expression de vn en fonction de n f exprimer un en fonction de vn, en deuire une expression de un en fonction de n puis la limite de un lorsque n tend vers + infini
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2011 Je pense qu'il y a plusieurs erreurs (signalées en rouge) dans l'énoncé du sujet proposé, ce qui fait que le problème est incohérent et ne peut être résolu en l'état... énoncé à vérifier !!! ------------------- I. soit la fonction definie par f(x)= (-2x+3)/(x-4) et Cf sa courbe representative a. rappeler l'ensemble de definition f b. calaculer la fonction derivée de f, étudier son signe et en deduire le tableau de variation de f. (on ne demande pas la limite) c. determiner par un calcul les coordonnées des points d'intersections entr Cf et D la droite déquation y=x II on definit la suite (Un) n appartient N par: u0=2 et un+1=(-2un+3)/un-4, c'est à dire: un+1= f(un). On admet que pour tout n appartient N, Un diiferent de 4 a representez graphiquement les premeiers de cette suite en utilisant lafigure du 1c (indication: placer U0 sur l'axe des abscisses, reperez u1= f(u0) en ordonnée, reportez u1 sur l axe des abscisses et recommencer en reperant u2=f(u1) en ordonnée, reportez u2 en abscisse etc... b que peut on conjecturer a propos du comportement de la suite (un)n appartient N c on definit la suite (vn)n paartient a N par vn = (un-3)/(un+1) pour tout n appartient a N calculer v0 v1 v2 d exprimer vn+1 en fonction de Un. Prouvez que (vn) est une suite geometrique dont on preicsera la raison et le premier terme e en deduire une expression de vn en fonction de n f exprimer un en fonction de vn, en deuire une expression de un en fonction de n puis la limite de un lorsque n tend vers + infini --------------------
soldier Posté(e) le 15 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 septembre 2011 oui les erreurs ont ete corrigés c'est bon
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2011 Je suis absent pour la journée et t'aiderai ce soir, si personne ne le fait avant
soldier Posté(e) le 15 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 septembre 2011 ok pas de probleme
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 15 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2011 Etude de f 1 - f est définie sur I=R-{4}, elle est continue et dérivable sur I. 2 - f'(x)=(-(x-4)-(-2x+3)/(x-4)^2=5/((x-4)^2 f' est toujours positive, donc f est croissante. lim f(x) en -infty et +infty = -2 (rapport des termes de + haut degré) lim f(x) x->4 en négatif =+infty et lim f(x) x->4 en positif =-infty 3 L'intersection de Cf et y=x est : f(x)=x ou (-2x+3)/(x-4)=x => -2x+3=x^2-4x => x^2-2x-3=0 Delta=(-2)^2+4*3=16=4^2 x1=(2+4)/2=3 1er point ; A(3;3) et x2=(2-4)/2=-1 2ème point : B(-1;-1) 2 Voici un petit graphique avec Cf et la droite y=x qui pourra te mettre sur la voie pour continuer l'exercice : Au travail. je n'ai plus le temps de faire la suite.
soldier Posté(e) le 15 septembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 septembre 2011 merci d'avoir resolu les 3 premieres questions mais c'est plutot sur la suite que je bloque
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 septembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2011 On definit la suite (Un) n appartient N par: U0=2 et Un+1= (-2Un+3)/(Un-4), c'est à dire: Un+1= f(Un). On admet que pour tout n appartient N, Un different de 4 a representez graphiquement les premiers de cette suite en utilisant lafigure du 1c (indication: placer U0 sur l'axe des abscisses, reperez U1= f(U0) en ordonnée, reportez U1 sur l axe des abscisses et recommencer en reperant U2=f(U1) en ordonnée, reportez U2 en abscisse etc... ---------------- ---------------- b que peut on conjecturer a propos du comportement de la suite (Un)n appartient N ---------------- La suite Un converge vers -1 ---------------- c on definit la suite (Vn) n paartient a N par Vn = (Un-3)/(Un+1) pour tout n appartient a N calculer v0 v1 v2 ---------------- ---------------- d exprimer Vn+1 en fonction de Un. Prouvez que (Vn) est Une suite geometrique dont on preicsera la raison et le premier terme ---------------- Vn+1= (Un+1-3)/(Un+1+1)=((-2*Un+3)/(Un-4)-3)/(-2*Un+3)/(Un-4)-3))=(-5*Un+15)/(-2*Un-1)=5 *Un ==> Vn+1/Vn=5 et Vn est Une suite geometrique de raison 5 et le premier terme V0=-1/3 ---------------- e en deduire Une expression de Vn en fonction de n ---------------- Vn=-5n/3 ---------------- f exprimer Un en fonction de Vn, en deuire Une expression de Un en fonction de n puis la limite de Un lorsque n tend vers + infini ---------------- Vn = (Un-3)/(Un+1) ==> Un=(Vn+3)/(1-Vn)=(9-5n)/(3+5n) -> -1 lorsque n -> ∞ ----------------
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