Dm Suites

[jester]

on considere les suites(un)définies par uo=25 et pour tout entier naturel n

un+1=0,2un+5

a)calculer les valeurs exactes de u1,u2 et u3

b)on considere la suite(Vn) définie pour tout n appartient N par Vn=Un+b

déterminer le reel b afin que(Vn)soit une suite géométrique de raison 1/5

Où j'en suis :

voila comment j ai fait

a)

U0=25 Un+1=0,2Un+5

U1= 0,2x25+5

=10

U2=0,2X10+5

=7

U3=0,2X7+5

=6,4

est ce que on remplace Un par Un+20 pour obtenir b

[pzorba75]

a)

U0=25 Un+1=0,2Un+5

U1= 0,2x25+5=10

U2=0,2X10+5=7

U3=0,2X7+5=6,4

Correct.

b)

A partir de V_n=U_n+b, tu calcules

- V_n+1=u_n+1+b=0.2u_n+5+b

- V_n+1/v_n=(0.2u_n+5+b)(U_n+b)=1/5 raison de la suite géométrique (v_n)

La dernière équation (0.2u_n+5+b)(U_n+b)=1/5 te permet de calculer b.

Au travail.

[jester]

voila comment j ai fait et est il juste svp merci.

Vn+1 /Vn 0,2 un+5+b / Un+b = 1/5

0,2Un+5+b=1/5 (Un+b)

0,2Un+5+b=1/5Un + 1/5b

0,2Un+5=1/5Un -4/5b

0,2Un-1/5Un+5=-4/5b

5=-4/5b

-25/5=b

[jester]

d) exprimer Un en fonction de Vn puis Un en fonction de n

voila comment j ai fait

Vn =Un - 25/4

-Un = - Vn - 25/4

Un=Vn +25/4

Un = un- 25/4 +25/4 Je n arrive pas a trouver Un en fonction de N

[Barbidoux]

En absence de Zorba

U_n=V_n+25/4

Vn est un suite géométrique de raison 1/5 ==> V_n=V₀/5ⁿ=18,75/5ⁿ ==> U_n=18,75/5ⁿ+25/4

[jester]

moi j ai trouvé Vo =25/4

Vo= 0,2 X Un +5 - 25/4

= 0,2 X 25+5 - 25/4

= 15/4

Comment trouvez vous 18,75 à V0 svp.

[Barbidoux]

U_n=V_n+25/4 ==> U₀=V₀+25/4 ==>V₀=U₀-25/4=25-25/4=75/4=18,75

[jester]

Merci beaucoup, j ai compris vous reparter de la 1er formule pour trouver Vo et pour calculer leurs limites je prend les formules trouver pour dire si elles sont +00 ou -00 n est ce pas?

[Barbidoux]

V_n est une suite géométrique de raison 1/5 et de premier terme V₀=18,75 donc décroissante ==> V_n=V₀/5ⁿ=18,75/5ⁿ

et V_n -> 0 lorsque n -> ∞

U_n=V_n+25/4=18,75/5ⁿ+25/4 une suite décroissante et U_n -> 25/4 lorsque n -> ∞