Dm De Maths

[soldier]

bonjour pouvez vous m'aidez pour cet exercice

voila le sujet

demontrer par recurrence que pour n appartient N*

n

Σ 1/k(k+1) = n/n+1

k=1

autrement dit que : 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....+1/(n-1)n+1/n(n+1)= n/(n+1)

[pzorba75]

Tu vérifies que l'hypothèse est vraie au rang 1, cela s'appelle l'initialisation P₁.

Tu formules la proposition que tu supposes vraie au rang n soit P_n. Après tu traites le rang n+1, en arrangeant les calculs, et en t'appuyant sur ton hypothèse, tu dois retrouver une formule similaire à celle de P_n, dans laquelle tu retrouveras P_n+1 et n+1 , aux mêmes places que n dans P_n.

Quand tu as trouvé cette formulation, tu déclares la propriété héréditaire. Cela s'appelle l'hérédité.

Il te reste à conclure, en disant tout simplement que Pn est vraie quelque soit n, attention n=0, ou n=1 suivant les exercices. C'es tla dernière étape du raisonnement par récurrence : la conclusion.

Au travail.

[soldier]

bonjour pouvez vous m'aidez pour cet exercice

voila le sujet

demontrer par recurrence que pour n appartient N*

n

Σ 1/k(k+1) = n/n+1

k=1

autrement dit que : 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....+1/(n-1)n+1/n(n+1)= n/(n+1)

[Barbidoux]

Suit la procèdure de Zorba

n

Σ 1/k(k+1) = n/n+1

k=1

est vérifié à l'ordre 1

1

Σ 1/2 et n/n+1=2

k=1

vérifié à l'ordre 2

2

Σ 1/k(k+1) = 1/2+1/(2*3)=4/6=2/3 et n/n+1=2/3

k=1

On suppose que la relation est vérifiée à l'ordre n-1

n-1

Σ 1/k(k+1) = (n-1)/n

k=1

On démontre que la relation est vérifiée à l'ordre n

n………………n-1

Σ 1/k(k+1) = Σ 1/k(k+1) +1/(n*(n+1))= (n-1)/n+1/(n*(n+1))=((n-1)*(n+1)-1)/((n*(n+1))=n/(n*(n+1)

k=1…………..k=1

(les pointillés servent à l'alignement)

et donc

n

Σ 1/k(k+1) = n/n+1

k=1

La propriété est héréditaire et donc vérifiée quelque soit n

[soldier]

merci