Limite

[titinee]

Soit la fonction f définie sur R - [1] par f(x) = x^3-3x²+10x-11 / (x-1)² et Cf sa courbe

1. Etudier les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de définition.

2. Etudier les variations de f et dresser tableau de variations.

3. a. Demontrer que la droite d'équation y = x-1 est asymptote a Cf

b. Etudier la position de la courbe Cf par rapport a la droite.

5. Determiner graphiquement le nombre de solution de l'équation :

x^3 - (m+3x)x² + (2m+10)x - 11 - m = 0

(f(x)=m)

Pour trouver les limites, il faut bien mettre le terme du plus haut degrès ? c'est a dire :

lim x^3 / (x-1)² = ...

x-1

<1

[Barbidoux]

f(x) = x^3-3x²+10x-11 / (x-1)²

ou bien comme je le pense

f(x) = (x^3-3x²+10x-11) / (x-1)²

[titinee]

f(x) = (x^3-3x²+10x-11) / (x-1)²

Celle ci !

[Barbidoux]

Vu la suite de l'exercice f(x) =(x^3-3x^2+10x-11)/(x-1)^2

Domaine de définition R/{1}

Limites aux bornes :

lorsque x-> ∞ f(x)≈ x^3/x^2 et donc f(x) -> +∞ lorsque x-> ∞ et vers -∞ lorsque x-> -∞

lorsque x-> 1^(+) f(x)=(1-3+10-11)/(0^(+))^2 -> - ∞

lorsque x-> 1^(-) f(x)=(1-3+10-11)/(0^(-))^2 -> - ∞

[titinee]

<p><em>Vu la suite de l'exercice f(x) =<span style="color: rgb(255, 0, 0); "> (</span>x^3-3x^2+10x-11<span style="color: rgb(255, 0, 0); ">)</span> / (x-1)^2</em></p>

<p><em>Domaine de définition R/{1}</em></p>

<p><em>Limites aux bornes : </em></p>

<p><em>lorsque x-&gt; ∞ f(x)≈ x^3/x^2 et donc f(x) -&gt; +∞ lorsque x-&gt; ∞ et vers -∞ lorsque x-&gt; -∞</em></p>

<p><em>lorsque x-&gt; 1^(+) f(x)=(1-3+10-11)/(0^(+))^2 -&gt; - ∞</em></p>

<p> </p>

<p style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; "><em>lorsque x-&gt; 1^(-) f(x)=(1-3+10-11)/(0^(-))^2 -&gt; - ∞</em></p>

<div> </div>

[Barbidoux]

voir mon message modifié

[pzorba75]

Es-tu bien sur de f(x)? Je pense qu'il s'agit de f(x)=(x^3-3x^2+10x-11)/(x-1)^2.

1 les limites

en +infty Lim f(x)=x^3/x^2=lim(x)=+infty (on garde les termes de + haut degré)

en -infty Lim f(x)=x^3/x^2=lim(x)=-infty

en x=-1+a a>0 tend vers 0 Lim f(x)=lim(-3+7a+a^3)/a^2=lim(-3/a^2)=-\inty

a<0 tend vers 0 Lim f(x)=lim(-3+7a+a^3)/a^2=lim(-3/a^2)=-\inty

x=-1 est asymptote verticale.

2 Variations

Calcul f'(x), tableau de signes

Je te laisse le soin de faire les calculs et d'étudier le signe.

3 Asymptote

f(x)-(x-1)=(x^3-3x^2+10x-11)/(x-1)^2-(x-1)^3/(x-1)^2=(7x+10)/(x-1)^2

lim[f(x)-(x-1)] x tend vers +infy =0 => x-1 asymptote en +infy

lim[f(x)-(x-1)] x tend vers -infy =0 => x-1 asymptote en -infy

4 f(x)=m

beaucoup de calculs, dont les 3 valeurs des extrémums quand f'(x)=0 ensuite c'est tout simple.

Je te laisse les calculs assez laborieux pour arriver au résultat.

A toi de continuer.

[titinee]

Mercii !