Problèmes Divers

[Nova]

Bonjour , j'ai tenté de résoudre ces quelques problèmes mais je bloque ...

1)Voici le début d'un tableau triangulaire de nombres comportant 2010 lignes

1

1 -1

1 -1 1

1 -1 1 -1

.....

Quelle est la somme des chiffres de la somme de tous les nombres de ce tableau?

Mon raisonement était que pour chaque ligne la somme des chiffres vaut soit 1 ou 0 donc : je divise 2010 par 2 et je multiplie par 1 j'obtiens 1005 mais je vois que dans le correctif de cet exercice la réponse est 6. Je pense avoir mal compris la question '' la somme des chiffre de la somme ''...

2) Quel est le nombre de naturels inférieurs à 2010 dont l'écriture décimale contient exactement 3 chiffres identiques?

3) Arthur , Bernard, Claude sont soupçonnés d'un vol. L'enquête a établi que:

Si Arthur n'est pas coupable alors Bernard et Claude sont tous deux coupables

Arthur n'est pas coupable ou Bernard est coupable

Bernard n'est pas coupable ou claude n'est pas coupable

Qui a commis le vol? Le ''ou' n'est pas exclusif.

Par la première phrase je conclus : Bernard ou Claude n'est pas coupable alors Arthur est coupable

On sait bien que Bernard ou claude n'est pas coupable par la 3ieme phrase , donc Arthur est coupable.

Toutefois je n'arrive pas à utiliser la deuxieme phrase dans mon raisonement...

4) Les trois médailles ( or, argent et bronze) ont été gagnées par Eddy Fabian et Guy. Selon un spectateur, Fabian a gagné la médaille d'or et Eddy celle d'argent . Selon un autre c'est Guy qui a obtenu la médaille d'or et Fabian celle d'argent. Dans chacune de ces affirmations , l'attribution d'une médaille est correcte et l'autre fausse. ès lors peut on dire que :

a) Guy a obtenu la médaille d'or ?

b) Fabian celle d'argent ?

c) Eddy celle de bronze ?

d) qu'il est impossinle de dire qui a gagné la médaille de bronze

e) que les informations ne suffisent pas pour dire qui a gagné la médaille d'or ( Si c'est Fabian ou Guy)

5)L'opération * est une opération entre deux couleurs dont le résultat est une couleur. Sachant que :

bleu*vert= vert (1)

vert * bleu=bleu (2)

rouge *vert=bleu(3)

(rouge*vert)* rouge= (bleu*vert)*bleu(4)

quel est le résultat de ( bleu *rouge)*rouge (5)

J'avais pensé que : ( rouge* vert)= bleu donc (4)( bleu*rouge) = (bleu*vert)*bleu => bleu*rouge = vert*bleu => bleu * rouge =bleu

donc si on utilise la (5)

(bleu*rouge) * rouge = bleu*rouge

Bleu * rouge = ?

on réutilise la (3)

(rouge*vert) = bleu

donc :

on utilise la (4)

bleu * rouge=( bleu* vert) * bleu

donc

(bleu*rouge)*rouge = bleu * rouge = (bleu * vert )* bleu= vert*bleu=bleu

Or dans le correctif la réponse est '' une autre couleur '' . Quelqu'un pourrait m'éclairer ?

Merci d'avance

[pzorba75]

2

On trouve, en supposant qu les nombres sont écrits sans zéro justificatif à gauche, comme il se doit :

- 10 nombres : 111, 222, 333,...., 999, 1000

- 3*10 nombres en remplaçant le . par un chiffre à 111., idem dans 11.1, idem en 1.11

- 1 nombre 2000

soit 41 nombres.

A vérifier

[Nova]

Bonsoir,

Tout d'abord merci Zorba pour ta réponse

''On trouve, en supposant qu les nombres sont écrits sans zéro justificatif à gauche, comme il se doit :

- 10 nombres : 111, 222, 333,...., 999, 1000

- 3*10 nombres en remplaçant le . par un chiffre à 111., idem dans 11.1, idem en 1.11

- 1 nombre 2000

soit 41 nombres.

A vérifier

''

Je n'avais pas pensé au à la deuxieme ligne de ton raisonement mais dans ma ''recherche'' j'avais trouvé d'autres nombres dont :

1222 , 1333,1444,1555,1666,1777,1888; ,1999

soit un total de 49 or j'ai vu dans le correctif qu'il n'y a que 46 nombres . Je pense que ces 3 nombres supplémentaires sont du à

''- 3*10 nombres en remplaçant le . par un chiffre à 111., idem dans 11.1, idem en 1.11''

Il y a un nombre qui revient trois fois ''1111'' : donc on arrive bien à 46 .

En tout cas merci , je n'aurais pas trouvé sans ton aide ... En tout cas je me serais trompé dans une interro avec toutes ces nuances il faut s'y reprendre à plus d'une fois

Par contre personne ne pourrait m'éclairer pour mes autres questions ?

Merci d'avance

[Barbidoux]

Exercice 1

Voici le début d'un tableau triangulaire de nombres comportant 2010 lignes

1

1 -1

1 -1 1

1 -1 1 -1

.....

Quelle est la somme des chiffres de la somme de tous les nombres de ce tableau?

-------------------------------------

La somme des lignes du tableau qui comprennent un nombre impair de nombres vaut 1 celles qui comprennent un nombre pair de nombre vaut 0. Donc la somme des nombres de ce tableau vaut 2010/2=1005 et la somme des chiffres de la somme des nombres de ce tableau vaut 1+0+0+5=6

-------------------------------------

Exercice 2

-------------------------------------

Quel est le nombre de naturels inférieurs à 2010 dont l'écriture décimale contient exactement 3 chiffres identiques?

----------

Les naturels N sont des nombre entiers dont l'écriture décimale est n/1.

Le nombre de naturels inférieurs à 2010 dont l'écriture décimale contient exactement 3 chiffres identiques est :

111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999, 1000

1111 (à rejeter car ne contient pas exactement 3 chiffres identiques mais 4)

1222, 1333, 1444, 1555, 1666, 1777, 1888, 1999, 2000

ce qui fait au total 10 nombres.

11.1 etc.. ne sont pas des naturels

-------------------------------------

Exercice 3

-------------------------------------

Arthur , Bernard, Claude sont soupçonnés d'un vol. L'enquête a établi que:

1- Si Arthur n'est pas coupable alors Bernard et Claude sont tous deux coupables

2- Arthur n'est pas coupable ou Bernard est coupable

3- Bernard n'est pas coupable ou claude n'est pas coupable

--------------

Vrai/Faux

Coupable…………….1………….2………..3

Arthur…………………V…………V……….V

Bernard……………….F..……….V……….V

Claude……………..…V………….F……….V

La seule proposition satisfaisant les trois propositions est Arthur est coupable

-------------------------------------

Exercice 4

-------------------------------------

Les trois médailles ( or, argent et bronze) ont été gagnées par Eddy Fabian et Guy. Selon un spectateur, Fabian a gagné la médaille d'or et Eddy celle d'argent . Selon un autre c'est Guy qui a obtenu la médaille d'or et Fabian celle d'argent. Dans chacune de ces affirmations , l'attribution d'une médaille est correcte et l'autre fausse. Dès lors peut on dire que :

a) Guy a obtenu la médaille d'or ?

b) Fabian celle d'argent ?

c) Eddy celle de bronze ?

d) qu'il est impossinle de dire qui a gagné la médaille de bronze

e) que les informations ne suffisent pas pour dire qui a gagné la médaille d'or ( Si c'est Fabian ou Guy)

-----------------

Or/Argent/Bronze

Guy………Fabian………..Eddy

B………….…O……………..A

O………….…A……………..B

Si O est exact dans la première proposition alors l'attribution est

Guy………Fabian………..Eddy

A………….…O……………..B

ce qui incompatible avec la seconde proposition (Dans chacune de ces affirmations , l'attribution d'une médaille est correcte et l'autre fausse)

Si A est exact dans la première proposition alors l'attribution est

Guy………Fabian………..Eddy

O………….…B……………..A

qui est compatible avec la seconde proposition (O bien placée) et donc le résultat serait :

Si A est exact dans la première proposition alors l'attribution est

Guy………Fabian………..Eddy

O………….…B……………..A

-------------------------------------

Exercice 5

-------------------------------------

L'opération * est une opération entre deux couleurs dont le résultat est une couleur. Sachant que :

bleu*vert= vert (1)

vert * bleu=bleu (2)

rouge *vert=bleu(3)

(rouge*vert)* rouge= (bleu*vert)*bleu(4)

quel est le résultat de (bleu *rouge)*rouge (5)

-----------------

(3) et (1) porté dans (4) ==> bleu*rouge=vert*bleu=bleu (6)

(6) porté dans (5) ==> (bleu *rouge)*rouge =bleu*rouge=bleu

----------------------------------------

[Nova]

Bonjour,

tout d'abord ,merci Barbidoux mais j'aurais encore quelques questions :

à vrai dire pour l'exercice 3 je n'ai pas très bien compris votre tableau mais je suis arrivé à la meme conclusion : Arthur est coupable. Or d'après le correctif ce serait Arthur et Bernard ... C'est peut etre une erreur du correctif .

Et enfin pour l'exercice 2 , d'après le correctif également , ce serait 46 la réponse . Encore une erreur ?

[Barbidoux]

En ce qui concerne l'exo 3, mon tableau incompréhensif m'a fait répondre de manière incorrecte. Je reprends le raisonnement :

---------------------------

1- Si Arthur n'est pas coupable alors Bernard et Claude sont tous deux coupables

2- Arthur n'est pas coupable ou Bernard est coupable

3- Bernard n'est pas coupable ou claude n'est pas coupable

ceci est contraire à l'hypothèse 1 de départ

-----------------------------

1- Si Arthur est coupable alors on ne peut rien dire de Bernard et Claude

2- Arthur n'est pas coupable ou Bernard est coupable

3- Bernard n'est pas coupable ou claude n'est pas coupable

et Arthur et Bernard seraient coupables

---------------------------

En ce qui concerne l'exo 2, je pense que la réponse que j'ai donnée est correcte car il est précisé dans l'énoncé "Quel est le nombre de naturels (entiers positifs) inférieurs à 2010". Pour moi les nombres comme 1.11, 11.1 ne sont pas à être décomptés car ce ne sont pas des nombres naturels (entiers positifs). D'autre part il existe une seconde ambiguité dans ce texte d'exercice c'est l'utilisation du vocable "exactement" qui m'a fait ne pas décompter le nombre 1111 qui lui contient 4 chiffres identiques.

Difficile de se prononcer avec certitude sans un corrigé détaillé de ces exercices.

[Nova]

Merci encore pour votre réponse .

A vrai dire pour ce qui est de ces exercices cela vient d'un livre d'olympiade de maths ( j'essaie de m'exercer un peu et j'aime les casse-têtes). Malheureusement , le corrigé ne se résume qu'à une table de réponses ... Je n'ai pas les détails de la correction des exercices ...