Dm Maths 2Nde "une Droite Qui Tourne"

QUENTIN B · le 20 mars 2011

URGENT

Pouvez m'aider pour ce DM, je n'arrive pas à résoudre le 2. de cet exercice.

Ce DM est à rendre pour demain lundi 21 mars.

Merci par avance.

P.S. : Le sujet du DM est également inséré en pièce jointe

Une droite qui tourne

Soit f la foncrion donnée par f(x) = 1/x et H sa courbe représentative dans un repère.

Soit A le point de coordonnées (1;1).

Il s'agit d'étudier le nombre de points d'intersection de H avec une droite quelconque passant par A.

1. Étude graphique

a. Représenter A, H ainsi que quelques droites passant par A.

b. À l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel de tracé de courbes, conjecturer le nombre de points d'intersection cherché.

2. Démonstration des résultats observés

a. Soit a un nombre réel quelconque.

Déterminer la foncrion affine dont la représentation graphique passe par A et a pour coefficient directeur a.

b. Montrer quer pour tout nombre réel x différent de 0, l'équation 1/x = ax - a+1 se ramène à l'équation ( x - l ) ( ax + 1 ) = 0 .

c. Montrer que si a est strictement positif, il existe un point d'intersection situé sur chacune des deux branches de l'hyperbole H.

d. Montrer que si a est strictement négatif, il existe, sauf cas particulier, deux points d'intersection situés sur une des deux branches de l'hyperbole H.

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=8518">Image0001.pdf

Image0001.pdf

Barbidoux · le 20 mars 2011

1--------------------

a est la pente de la droite passant par A{1,1}

Conjecture

a>0 2 points d'intersection situés l'un A{1,1} sur la branches >0 du graphe de f(x) l'autre sur sa branche <0.

a<0 2 points d'intersection situés sur la branches >0 du graphe de f(x)

a=0 , a=∞ et a=1 un seul point d'intersection, le point A{1,1}

a appartenant à ]0, ∞[ / {1} deux point d'intersection situés sur la branche >0 de 1/x

2--------------------

y=a*x+b ==> passe par A{1,1} ==> y=a*x+1-a

Les abscisses de intersections de f(x) et de y lorsqu'elles existent sont les solution de l'équation : a*x+1-a=1/x et pour x 0 ==> a*x+1-a-1/x=0 ==> a*x^2-a*x+x-1=0 ==> a*x*(x-1)+(x-1)=0 ==> (x-1)*(a*x+1)=0

a>0 deux racines x=1 et x=-1/a ==> l'un A{1,1} sur la branches >0 du graphe de f(x) l'autre sur sa branche <0.

a<0 deux racines x=1 et x= -1/a ==> 2 points d'intersection situés sur la branches >0 du graphe de f(x)

a=0 , a=1 un seul point d'intersection, le point A{1,1}

pzorba75 · le 27 mars 2011

1--------------------

a est la pente de la droite passant par A{1,1}

Conjecture

a>0 2 points d'intersection situés l'un A{1,1} sur la branches >0 du graphe de f(x) l'autre sur sa branche <0.

a<0 2 points d'intersection situés sur la branches >0 du graphe de f(x)

a=0 , a=∞ et a=1 un seul point d'intersection, le point A{1,1}

a appartenant à ]0, ∞[ / {1} deux point d'intersection situés sur la branche >0 de 1/x

2--------------------

y=a*x+b ==> passe par A{1,1} ==> y=a*x+1-a

Les abscisses de intersections de f(x) et de y lorsqu'elles existent sont les solution de l'équation : a*x+1-a=1/x et pour x 0 ==> a*x+1-a-1/x=0 ==> a*x^2-a*x+x-1=0 ==> a*x*(x-1)+(x-1)=0 ==> (x-1)*(a*x+1)=0

a>0 deux racines x=1 et x=-1/a ==> l'un A{1,1} sur la branches >0 du graphe de f(x) l'autre sur sa branche <0.

a<0 deux racines x=1 et x= -1/a ==> 2 points d'intersection situés sur la branches >0 du graphe de f(x)

a=0 , a=1 un seul point d'intersection, le point A{1,1}

avec GeoGebra, la droite y=x coupe l'hyperbole représentant f en A(1,1) et A(-1;-1).

Barbidoux · le 27 mars 2011

==> (x-1)*(a*x+1)=0

Bien vu Zorba, il y avait une faute de frappe il fallait lire a=-1... et pas a=1

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