Limites, Variations Et Équation

[Fabio56]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice:

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -2x²-x+6 - On appelle C le courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O, I, J) (Unités: 2cm en abscisse et 1cm en ordonnée).

1/ Étudier la fonction f (limites – variation).

2/Soit A et B les points de C d'abscisses respectives XA = -1 et XB = 0

On appel TA et TB les tangentes à la courbe C, respectivement en A et en B.

Déterminer une équation cartésienne de chacune des deux tangentes.

Calculer les coordonnées de leur point d'intersection K.

3/ Tracer la courbe C ainsi que les tangentes TA et TB.

4/ Soit (E) le domaine plan limité par la courbe C et les deux tangentes précédentes. Déterminer l'aire, en cm², du domaine (E).

Merci - Fabio56

[pzorba75]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice:

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -2x²-x+6 - On appelle C le courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O, I, J) (Unités: 2cm en abscisse et 1cm en ordonnée).

1/ Étudier la fonction f (limites – variation).

Limites : f tend vers -infty quand x->-infty et aussi quand x->+infty

f croissante de -infty à -1/4 décroissante de 1/4 à +\infty

2/Soit A et B les points de C d'abscisses respectives XA = -1 et XB = 0

A(-1,5), B(0,6)

Tangente en A y=3x+8

Tangente en B y=-x+6

K=Intersection 2 tangentes K(-1/2;13/2)

3/ Tracer la courbe C ainsi que les tangentes TA et TB.

4/ Soit (E) le domaine plan limité par la courbe C et les deux tangentes précédentes. Déterminer l'aire, en cm², du domaine (E).

As tu étudié les primitives? En 1ère, pas au programme!

Merci - Fabio56

[Fabio56]

Bonjour, désolé, je n'ai pas encore modifié mon profil, je suis en Terminale !

Pouvez-vous détailler les calculs afin que je comprenne bien car je n'ai compris comment vous arrivez au résultat !

En vous remerçiant d'avance.

Fabio56

[Barbidoux]

En absence de Zorba

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On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -2x^2-x+6 - On appelle C le courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O, I, J) (Unités: 2cm en abscisse et 1cm en ordonnée).

1/ Étudier la fonction f (limites – variation).

2/Soit A et B les points de C d'abscisses respectives XA = -1 et XB = 0

f(x)= -2*x^2-x+6

Lorsque x-> ∞ ou - ∞ alors -x+6 << -x^2 et f(x) ≈ -x^2 -> -∞

f'(x)=--4*x-1 s'annue pour x=-1/4

x..................................(-1/4)................................

f'(x).............(+)............(0).................(-).................

f(x)............crois...........Max............decrois..........

On appel TA et TB les tangentes à la courbe C, respectivement en A et en B.

Déterminer une équation cartésienne de chacune des deux tangentes.

La tangente au graphe de f(x) au point d'abscisse a a pour espression :

y=f'(a) (x-a)+f(a)

a= -1 ==> f'(-1)=3 et f(-1)= 5 ==> y₁=3*(x+1)+5 ==>y₁=3*x+8

a= 0 ==> f'(0)= -1 et f(0)= 6 ==> y₂= -x+6

Calculer les coordonnées de leur point d'intersection K.

Leur point d'intersection est solution du système d'équation y₁=y₂=y:

y=3*x+8

y= -x+6 ==> 4*y=26 ==> y=13/2 et x= -1/2

3/ Tracer la courbe C ainsi que les tangentes TA et TB.

4/ Soit (E) le domaine plan limité par la courbe C et les deux tangentes précédentes. Déterminer l'aire, en cm^2, du domaine (E).

Une Primitive de f(x) ==> F(x)= -2*x^3/3-x^2/2+6*x

Une Primitive y₁==> Y₁(x)= 3*x^2/2+8*x

Une Primitive y₂ ==> Y₂(x)= -x^2/2+6*x

E= (aire sous le graphe de y1 entre les abscisse -1 et -1/2) + (aire sous le graphe de aire sous le graphe de y2 entre les abscisse -1/2 et 0)-(aire sous la courbe entre les abscisse -1 et 0) -

E=[Y1(x)]_-1^-1/2+[Y2(x)]_-1/2⁰-[F(x)]_-1⁰

E=[3*x^2/2+8*x ]_-1^-1/2+[-x^2/2+6*x]_-1/2⁰-[-2*x^3/3-x^2/2+6*x]_-1⁰=1/6

[Fabio56]

Bonjour,

Je viens de relire ce que vous m'avez indiqué fait mais je crois que vous avez une erreur ou alors à être trop attentif je m'emmêle !

En effet pour la 4, 1 unité en x vaut 2cm, 1 unité en y vaut 1cm, donc un carreau de 1 sur 1 unités du repère vaut 2*1=2cm²si je ne me trompe pas, mais on à 1/6 unités d'aire du repère, il faut donc multiplier par 2 pour avoir la valeur en cm², soit (E)=2*1/6=1/3cm². Je me trompe où j'ai raison,il y avait bien une erreur ?

Fabio56

[Barbidoux]

Bonjour,

Je viens de relire ce que vous m'avez indiqué fait mais je crois que vous avez une erreur ou alors à être trop attentif je m'emmêle !

En effet pour la 4, 1 unité en x vaut 2cm, 1 unité en y vaut 1cm, donc un carreau de 1 sur 1 unités du repère vaut 2*1=2cm²si je ne me trompe pas, mais on à 1/6 unités d'aire du repère, il faut donc multiplier par 2 pour avoir la valeur en cm², soit (E)=2*1/6=1/3cm². Je me trompe où j'ai raison,il y avait bien une erreur ?

Fabio56