Margot.D Posté(e) le 21 février 2011 Signaler Posté(e) le 21 février 2011 Bonjour chers membres, j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée et je suis totalement perdue, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super sympa de votre part. Voilà le sujet : ABCD est un rectangle de centre O tel que AB=8 et AD=6. Le but de cet exercice est de trouver l'ensemble E des points tels que les vecteurs 3MA+2MC et 2MA+3MC soient orthogonaux. 1ère Méthode : Utilisation du barycentre. Chacun des deux vecteurs s'exprime par une somme de vecteurs de même origine M. L'idée est de remplacer chacun par un seul vecteur d'origine M en utilisant le barycentre. On note I le barycentre de (A;3) et (C;2) et J celui de (A;2) et (C;3) 1_ Faites une figure et construisez I et J 2_a) Justifiez l'affirmation suivante : " M appartient à E " équivaut à (Vecteur) MI.MJ=0. 2_b) Déterminez l'ensemble E et costruisez E sur la figure de la question 1. 2ème Méthode : Utilisation d'un repère. On note (A,i,j) le repère orthonormal tel que vecteur AB=8i et vecteur AD=6j. le point M a pour coordonnées (x;y) 1_ Calculez en fonction de x et y les coordonnées de 3MA+2MC et 2MA+3MC. 2_a) Justifiez l'affirmation suivante : " M(x;y) appartient à E" équivaut à x²+y²-8x-6y+24=0 2_b) Déduisez-en que l'ensemble E est un cercle que vous préciserez. D'avance merci, Margot D.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 21 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 février 2011 Bonjour chers membres, j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée et je suis totalement perdue, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super sympa de votre part. Voilà le sujet : ABCD est un rectangle de centre O tel que AB=8 et AD=6. Le but de cet exercice est de trouver l'ensemble E des points tels que les vecteurs 3MA+2MC et 2MA+3MC soient orthogonaux. 1ère Méthode : Utilisation du barycentre. Chacun des deux vecteurs s'exprime par une somme de vecteurs de même origine M. L'idée est de remplacer chacun par un seul vecteur d'origine M en utilisant le barycentre. On note I le barycentre de (A;3) et (C;2) et J celui de (A;2) et (C;3) 1_ Faites une figure et construisez I et J I bar ((A,3),(C,2)) > 3*vec(IA)+2*vec(IC)=vec(0) =>3*vec(IA)+2*vec(IA)+2*vec(AC)=vec(0) =>5*vec(IA)+2*vec(AC)=0=>vec(IA)=-2/5*vec(AC)=>vec(AI)=2/5*vec(AC) J bar ((A,2),((C,3)) > 2*vec(JA)+3*vec(JC)=vec(0) faire la même opération avec J Placer les points n'est pas une difficulté 2_a) Justifiez l'affirmation suivante : " M appartient à E " équivaut à (Vecteur) MI.MJ=0. 3*vec(MA)+2*vec(MC)=3*[vec(MI)+vec(IA)]+2*[vec(MI)+vec(IB)]=5*vec(MI) 2*vec(MA)+3*vec(MC)=2*[vec(MJ)+vec(JA)]+2*[vec(MJ)+vec(JB)]=5*vec(MJ) Le produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux est nul, donc [3*vec(MA)+2*vec(MC)].[2*vec(MA)+3*vec(MC)]=5*vec(MI).5*vec(MJ)=0 =>vec(MI)*vec(MJ)=0 Le point M se trouve sur le cercle de diamètre IJ 2_b) Déterminez l'ensemble E et construisez E sur la figure de la question 1. A rédiger en rappelant les propriétés utilisées, et en vérifiant ces indications. Même méthode pour la suite, au travail, en écrivant vec(MA)=(x-x_A)*vec(i)+(y-y_A)*vec(j) et vec(i).vec(j)=0, avec x_A=8, y_Y=0 .... 2ème Méthode : Utilisation d'un repère. On note (A,i,j) le repère orthonormal tel que vecteur AB=8i et vecteur AD=6j. le point M a pour coordonnées (x;y) 1_ Calculez en fonction de x et y les coordonnées de 3MA+2MC et 2MA+3MC. 2_a) Justifiez l'affirmation suivante : " M(x;y) appartient à E" équivaut à x²+y²-8x-6y+24=0 2_b) Déduisez-en que l'ensemble E est un cercle que vous préciserez. D'avance merci, Margot D.
Margot.D Posté(e) le 23 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2011 Merci beaucoup Mais pour la question I_1 est ce que c'est possible de mettre plutôt : I barycentre de ((A;3),(C;2)) I tel que vec(AI)=2/3 vec(AC) et J barycentre de ((A;2),(C;3)) J tel que vec(Aj)=3/5 vec(AC) Et apres faire mon dessin ?
Margot.D Posté(e) le 23 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2011 Bonjour chers membres, j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée et je suis totalement perdue, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super sympa de votre part. Voilà le sujet : ABCD est un rectangle de centre O tel que AB=8 et AD=6. Le but de cet exercice est de trouver l'ensemble E des points tels que les vecteurs 3MA+2MC et 2MA+3MC soient orthogonaux. 1ère Méthode : Utilisation du barycentre. Chacun des deux vecteurs s'exprime par une somme de vecteurs de même origine M. L'idée est de remplacer chacun par un seul vecteur d'origine M en utilisant le barycentre. On note I le barycentre de (A;3) et (C;2) et J celui de (A;2) et (C;3) 1_ Faites une figure et construisez I et J I bar ((A,3),(C,2)) > 3*vec(IA)+2*vec(IC)=vec(0) =>3*vec(IA)+2*vec(IA)+2*vec(AC)=vec(0) =>5*vec(IA)+2*vec(AC)=0=>vec(IA)=-2/5*vec(AC)=>vec(AI)=2/5*vec(AC) J bar ((A,2),((C,3)) > 2*vec(JA)+3*vec(JC)=vec(0) faire la même opération avec J Placer les points n'est pas une difficulté 2_a) Justifiez l'affirmation suivante : " M appartient à E " équivaut à (Vecteur) MI.MJ=0. 3*vec(MA)+2*vec(MC)=3*[vec(MI)+vec(IA)]+2*[vec(MI)+vec(IB)]=5*vec(MI) [ ce n'est pas plutot IC, parce que la je comprend pas :/] 2*vec(MA)+3*vec(MC)=2*[vec(MJ)+vec(JA)]+2*[vec(MJ)+vec(JB)]=5*vec(MJ) Le produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux est nul, donc [3*vec(MA)+2*vec(MC)].[2*vec(MA)+3*vec(MC)]=5*vec(MI).5*vec(MJ)=0 =>vec(MI)*vec(MJ)=0 Le point M se trouve sur le cercle de diamètre IJ 2_b) Déterminez l'ensemble E et construisez E sur la figure de la question 1. A rédiger en rappelant les propriétés utilisées, et en vérifiant ces indications. Même méthode pour la suite, au travail, en écrivant vec(MA)=(x-x_A)*vec(i)+(y-y_A)*vec(j) et vec(i).vec(j)=0, avec x_A=8, y_Y=0 .... 2ème Méthode : Utilisation d'un repère. On note (A,i,j) le repère orthonormal tel que vecteur AB=8i et vecteur AD=6j. le point M a pour coordonnées (x;y) 1_ Calculez en fonction de x et y les coordonnées de 3MA+2MC et 2MA+3MC. 2_a) Justifiez l'affirmation suivante : " M(x;y) appartient à E" équivaut à x²+y²-8x-6y+24=0 2_b) Déduisez-en que l'ensemble E est un cercle que vous préciserez. D'avance merci, Margot D.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 23 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 février 2011 Bonjour chers membres, j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée et je suis totalement perdue, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super sympa de votre part. Voilà le sujet : ABCD est un rectangle de centre O tel que AB=8 et AD=6. Le but de cet exercice est de trouver l'ensemble E des points tels que les vecteurs 3MA+2MC et 2MA+3MC soient orthogonaux. 1ère Méthode : Utilisation du barycentre. Chacun des deux vecteurs s'exprime par une somme de vecteurs de même origine M. L'idée est de remplacer chacun par un seul vecteur d'origine M en utilisant le barycentre. On note I le barycentre de (A;3) et (C;2) et J celui de (A;2) et (C;3) 1_ Faites une figure et construisez I et J I bar ((A,3),(C,2)) > 3*vec(IA)+2*vec(IC)=vec(0) =>3*vec(IA)+2*vec(IA)+2*vec(AC)=vec(0) =>5*vec(IA)+2*vec(AC)=0=>vec(IA)=-2/5*vec(AC)=>vec(AI)=2/5*vec(AC) J bar ((A,2),((C,3)) > 2*vec(JA)+3*vec(JC)=vec(0) faire la même opération avec J Placer les points n'est pas une difficulté 2_a) Justifiez l'affirmation suivante : " M appartient à E " équivaut à (Vecteur) MI.MJ=0. 3*vec(MA)+2*vec(MC)=3*[vec(MI)+vec(IA)]+2*[vec(MI)+vec(IB)]=5*vec(MI) [ ce n'est pas plutôt IC, parce que la je comprends pas - Erreur de frappe] 2*vec(MA)+3*vec(MC)=2*[vec(MJ)+vec(JA)]+2*[vec(MJ)+vec(JB)]=5*vec(MJ) Le produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux est nul, donc [3*vec(MA)+2*vec(MC)].[2*vec(MA)+3*vec(MC)]=5*vec(MI).5*vec(MJ)=0 =>vec(MI)*vec(MJ)=0 Le point M se trouve sur le cercle de diamètre IJ 2_b) Déterminez l'ensemble E et construisez E sur la figure de la question 1. A rédiger en rappelant les propriétés utilisées, et en vérifiant ces indications. Même méthode pour la suite, au travail, en écrivant vec(MA)=(x-x_A)*vec(i)+(y-y_A)*vec(j) et vec(i).vec(j)=0, avec x_A=8, y_Y=0 .... 2ème Méthode : Utilisation d'un repère. On note (A,i,j) le repère orthonormal tel que vecteur AB=8i et vecteur AD=6j. le point M a pour coordonnées (x;y) 1_ Calculez en fonction de x et y les coordonnées de 3MA+2MC et 2MA+3MC. 2_a) Justifiez l'affirmation suivante : " M(x;y) appartient à E" équivaut à x²+y²-8x-6y+24=0 2_b) Déduisez-en que l'ensemble E est un cercle que vous préciserez. D'avance merci, Margot D.
Margot.D Posté(e) le 23 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2011 Et comment on fait pour calculer les coordonnées de 3vec(MA)+2vec(MC) et de 2vec(MA)+3vec(MC) ? J'ai cherché dans mes cours mais je trouve pas :s
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 février 2011 Et comment on fait pour calculer les coordonnées de 3vec(MA)+2vec(MC) et de 2vec(MA)+3vec(MC) ? J'ai cherché dans mes cours mais je trouve pas :s
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