Dm Mathématiques

[Étienne9]

Bonjour à vous,

J'ai un DM de mathématiques à faire :

http://img708.imageshack.us/i/photo0374m.jpg/

J'ai fait les dérivées (de f et seconde) et elles sont bonnes (calculatrice confirme).

Ensuite je n'arrive pas à justifier que f(x) est supérieure ou égale à 1 et à vrai dire j'aurai besoin d'aide même pour faire le reste aussi !

Merci beaucoup !

[pzorba75]

L'exercice 1 est un sujet du cours voir Radial Belin page 98. Sujet traité il y a quelques jours.

[Étienne9]

Il est sur le forum ? (l'exercice 1)

Où s'il vous plaît ?

[pzorba75]

Pour le 1 :

[Étienne9]

Merci beaucoup !

[Étienne9]

Bon j'ai avancé jusque la question 2, j'ai calculé la dérivée et je trouve -ln(x)

Je suis un peu perdu à cause de ma calculatrice, normalement c'est

ln(x) > 0 > x > 1

ln(x) < 0 > x < 1

D'où :

- ln(x) > 0 > x < 1

- ln(x) < 0 > x > 1

C'est ça ?

Donc sur ]0,1] g' est positif et donc g croissante.

Et sur [1,[, g' est négatif et donc g décroissante c'est ça ?

[Étienne9]

C'est bien cela mais là on est bloqué je crois bien pour longtemps sur la partie B, question 1 !!

Désolé pour le troisième message...

[Barbidoux]

C'est bien cela mais là on est bloqué je crois bien pour longtemps sur la partie B, question 1 !!

Désolé pour le troisième message...

[Étienne9]

Pour la 1)a) on fait comment s'il vous plaît Barbidoux ?

C'est fait entre le "Pour débuter" et les ------ ??

[Barbidoux]

Pour finir...

2------------

f'(x)=1/(x*(1+x)-ln(x)/(1+x)^2=(1+x-x*ln(x))/(x*(x+1)^2)

Le numérateur de f(x) est égal à g(x) et le dénominateur est >0 donc f'(x) et g'(x) on même signe

x............(0).................................(b).................................

f'(x)...................(+).....................(0)..........(-).......................

f(x)........(- )....crois..............Max.......decrois...........(2)

3------------

f(b)=2+ln(b)/(b+1) or b est solution de g(x) ==> 1+b-b*ln(b)=0 ==> 1+b =b*ln(b) ==> f(b)=2+ln(b)/(b+1) =2+ln(b)/(b*ln(b))=2+1/b

4------------

f(x)=2+ln(x)/(x+1)=2 ==> ln(x)/(x+1)=0 ==> x=1

L'équation de la tangente au point d'abscisse a au graphe de f(x) lorsqu'elle existe a pour expression : y=f'(a)*(x-a)+f(a) ==> f'(1)=1/2 et f(1)=2 ==> y=(x-1)/2+2=x/2+3/2

5---------------

[Étienne9]

Merci beaucoup

[Barbidoux]

Lorsque x -> alors f(x) 2 +ln(x)/1 -> - et la droite x=0 est une asymptote au graphe de f(x)

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