Devoir Maison 2Nd Pour Demain :/

[Rafifoudu31]

Bonjour, j'ai un problème pour un exercice de math j'ai réussis le début mais à la question 4) a) je n'arrive pas à résoudre l'équation, je reste bloqué à y=12-y

Voici le sujet:

Dans un repère orthonormé (O;I,J), on donne les points A(-3;-1), B(-2;2) et C(3;-3).

1. Démontrez que le triangle ABC est rectangle.

2. a)Construisez le cercle circonscrit à ce triangle et notez E son centre.

b) Calculez le rayon du cercle.

3.a)Placez sur la figure les points M(3;2) et N(5/2;5/2).

Ces points appartiennent-ils au cercle circonscrit ?

b)Démontrez que la droite (MN) est tangente au cercle circonscrit.

4.Le cercle circonscrit coupe l'axe des ordonnées en F et G.

a)Démontrez que les ordonnées y de ces points sont solutions de l'équation : (y + 1/2)^2 = 49/4

J'espère que quelqu'un pourra m'aider

Merci d'avance.

[Barbidoux]

Dans un repère orthonormé (O;I,J), on donne les points A(-3;-1), B(-2;2) et C(3;-3).

1. Démontrez que le triangle ABC est rectangle.

Deux méthodes : utiliser la réciproque du théorème de Pythagore ou bien monter que deux vecteurs sont orthogonaux (produit des coef directeurs =-1). Je choisi la seconde

AB{1,3} ==> coef directeur =3

BC{5,-5} ==> coef directeur =-1

AC{6,-2}==> coef directeur =-1/3 ==> AB et AC sont orthogonaux et ABC est rectangle en A

2. a)Construisez le cercle circonscrit à ce triangle et notez E son centre.

b) Calculez le rayon du cercle.

Un triangle rectangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse ==>Soit C ce cercle. r=|BC|/2=√50/2. Son centre est le milieu de son hypoténuse ==> E est le milieu de BC ==> E{1/2,-1/2}

3.a)Placez sur la figure les points M(3;2) et N(5/2;5/2).

Ces points appartiennent-ils au cercle circonscrit ?

Ils appartiennent au cercle si |EM| ou |EN|=r

EM{5/2,5/2} ==>|EM|=√50/2 et M appartient au cercle

EN{2,3} ==>|EM|=√13 et N n'appartient pas au cercle

b)Démontrez que la droite (MN) est tangente au cercle circonscrit.

Comme M appartient au cercle C , NM est tangente à ce cercle si les vecteurs MN et EM sont orthogonaux. NM{1/2, -1/2} coefficient directeur =-1

EM{5/2,5/2} coefficient directeur =1. Le produit des coefficients directeurs de NM et EM valant -1 ces vecteurs sont orthogonaux et NM est une droite tangente au cercle C.

4.Le cercle circonscrit coupe l'axe des ordonnées en F et G.

a)Démontrez que les ordonnées y de ces points sont solutions de l'équation : (y + 1/2)^2 = 49/4

Tout point de oy a pour coordonnées {0,y} Les points d'intersection K et K' du cercle C avec oy sont donc tels que |EK|=|EK'|=r=√50/2 ==> EK{-1/2,y+1/2} ==> √(1/4+(y+1/2)^2)=√50/2 ==> 1/4+(y+1/2)=50/4 ==> (y+1/2)^2=√49/4 et les ordonnées y des points d'intersection K et K' du cercle C avec oy sont solutions de cette équation

[pzorba75]

Bonjour, j'ai un problème pour un exercice de math j'ai réussis le début mais à la question 4) a) je n'arrive pas à résoudre l'équation, je reste bloqué à y=12-y

Voici le sujet:

Dans un repère orthonormé (O;I,J), on donne les points A(-3;-1), B(-2;2) et C(3;-3).

1. Démontrez que le triangle ABC est rectangle.

AB^2=1^2+3^2=10 AC^2=2^2+6^2=40+36=30 BC^2=5^2+5^2=25+25=50 BC^2=AB^2+AC^2 ABC est rectangle en A.

2. a)Construisez le cercle circonscrit à ce triangle et notez E son centre.

Le cercle est centre en E , milieu de l'hypoténuse BC soit E=(1/2,-1/2)

b) Calculez le rayon du cercle.

Le rayon du cercle est égal à BC/2 soit r=sqrt{50)/2

3.a)Placez sur la figure les points M(3;2) et N(5/2;5/2).

Ces points appartiennent-ils au cercle circonscrit ?

EM^2=(5/2)^2+(5/2)^2=50/4 EM=sqrt(50)/2 BC/2=sqrt(50)/2 =>M est sur C, N n'est pas sur C EN^2#BC^2/2

b)Démontrez que la droite (MN) est tangente au cercle circonscrit.

MN^2=(1/2)^2+(1/2)^2=1/2 EM^2=(5/2)^2+(5/2)^2=50/4 EN^2=2^2+3^2=4+9=13 MN^2+Em^2=1/2+50/4=52/3=13 EMN rectangle en M, MN est donc la tangente à C.

4.Le cercle circonscrit coupe l'axe des ordonnées en F et G.

L'équation du cercle de centre (1/2;-1/2) de rayon R^2=50/4 est (x-1/2)^2+(y+1/2)^2=50/4

a)Démontrez que les ordonnées y de ces points sont solutions de l'équation : (y + 1/2)^2 = 49/4

Les points sur x'x sont tels que(0-1/2)^2+(y+1/2)^2=50/4 =>(y + 1/2)^2 = 49/4

J'espère que quelqu'un pourra m'aider

Merci d'avance.

[Rafifoudu31]

Merci beaucoup a vous deux