Problèmes Avec Des Polynômes Et Équations

[cutty956]

Bonjour, voici le Devoir Maison où je ne comprends rien du tout! Merci de m'aider!

[pzorba75]

Exo 1

sqrt(x+1)=2x-3 d'abord x>=-1 ensuite x+1=(2x-3)^2=>4x^2-1"x+8 Delta=13^2-4*32=41 x1=(13+sqrt(41))/8=2,425 y&=sqrt(x1+1)=1,851

3x+8sqrt(x)-3=0 d'abord <>0 ensuite x=y^2 => 3y^2+8y-3=0 Delta=8^2-4*3*(-3)=64+36=100=10^2 y=(-8+10)/(2*3)=1/3 x=sqrt(1/3)

La suite + tard si j'ai un peu de temps ce matin.

[Barbidoux]

En absence de Zorba

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1-------------

√(x+1)=2*x-3 définie pour x -1 ==> x+1=(2*x-3)^2

==>x+1=4*x^2-12*x+9 ==>4*x^2-13*x+8=0 ce polynôme du second degré admet deux racines x1=(13-√41)/8, et x2=(13+√41)/8, la racine x1 qui n'est pas solution de √(x+1)=2*x-3 est à rejeter

2-------------

3*x+8√x-3=0

on pose y=√x ==> 3*y^2+8*y-3=0 ce polynôme du second degré admet deux racines y=-3 et y=1/3. La racine y=-3 est à rejeter ==>x=1/9

3-------------

f(x)=5*x^4 - 3*x^2 - 2 >=0

on pose y=x^2 ==> le polynôme 5*y^2-3*y-2=0 admet deux racines y1=1 et y2=-2/5. cette dernière racine est à rejeter et les solution de 5*x^4 - 3*x^2 - 2 sont x=-1 et x=1.

f(x) est paire et f(0)<0 donc f(x) 0 pour x appartenant à ]- , -1] U [1 , :infini [

4--------------

x/(x-1)-(2*x-7)/(x-7) <=1 ==> x/(x-1)-(2*x-7)/(x-7)-1 0

==> g(x)=(x*(x - 7) - (x - 1)*(2*x - 7) - (x - 1)*(x - 7))/((x-1)*(x-7)) 0

==>(-2 x^2+10 x-14)/((x-1)*(x-7)) 0

Le polynôme (-2 x^2+10 x-14) n'admet pas de racines réelles est du signe du coefficient de x^2

x...................................(1).........................(7)................

-(x-1)*(x-7)........(-)..........(0).......(+)............(0).......(-).....

g(x)....................(-)...........||.........(+)............||........(-)......

g(x) x appartient ]- , 1] U [7 , [

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[cutty956]

Merci beaucoup pour votre aide!!!