Construire Une Parabole.

[Shadow-memory]

Bonsoir à tous.

On me demande de construire la parabole P d'équation y = x² / 3 + (5 / 3)x + 2 / 3 dans un repère orthonormé.

Il faut que je précise les coordonnées de son sommet..

Soit a un réel non nul : on considère la parabole P_a d'équation y = a(x - 1)² + x + 1

Et ensuite, il faut construire les paraboles P₁ et P_-1 qui correspondent aux valeurs 1 et -1 de a dans le même repère que P. (et encore préciser les sommets).

Après on me demande de vérifier que les 3 paraboles construites passent par le point de coordonnées (1,2).

Bon : où est-ce que ça coince ? Partout j'ai envie de vous dire, mais je vais être plus explicite.

Tout d'abord, j'aimerais savoir s'il est possible de construire ces paraboles avec un logiciel (et si oui, lequel). J'ai essayé de télécharger Geoplan et Sine qua non mais ils refusent de s'installer sur mon ordinateur à vrai dire.

Ensuite, j'aimerais savoir comment on calcule un sommet..

Et ensuite, la 3ème question me perturbe, on me demande de vérifier que les trois paraboles passent par le même point.

Mais, P, P_a , P1 et P_{-1 , cela fait pourtant bien 4 paraboles? Y-a-t-il qu'elle chose que je ne comprend pas ??}

_{Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de me répondre.}

_{Et bonne soirée à tous.}

_Shadow.

[elp]

parabole d'équation y=ax²+bx+c

son sommet est son point d'abscisse -b/2a

elle est tournée vers le haut si a>0 (et vers le bas si a>0)

y=x²/3+(5/3)x+2/3

a=1/3 et b=5/3

-b/2a=(-5/3)/(2/3)=-5/3*3/2=-5/2

l'abscisse du sommet est -5/2

y=(-5/2)²/3+(5/3)*(-5/2)+2/3=-17/12

l'ordonnée du sommet est -17/12

y=a(x-1)²+x+1

on remplace x par 1

y=a(1-1)+1+1=2

la parabole passe par le point (1,2) quelle que soit la valeur de a (que a =1 ou que a=-1 etc..)

Dommage que tu ne puisses installer sinequanon qui fonctionne très bien.

[Denis CAMUS]

J'utilise Graphmatica qui est facile à prendre en main : http://www8.pair.com...cais/about.html

http://www.cijoint.fr/cj201010/cijjEIsIzM.jpg

[Shadow-memory]

parabole d'équation y=ax²+bx+c

son sommet est son point d'abscisse -b/2a

elle est tournée vers le haut si a>0 (et vers le bas si a>0)

Merci, rien que ça m'a aidé à ordonner mes pensées.

y=x²/3+(5/3)x+2/3

a=1/3 et b=5/3

-b/2a=(-5/3)/(2/3)=-5/3*3/2=-5/2

l'abscisse du sommet est -5/2

y=(-5/2)²/3+(5/3)*(-5/2)+2/3=-17/12

l'ordonnée du sommet est -17/12

Donc là, -5/2 et -17/12 c'est les coordonnées du sommet de P. (elles sont à écrire dans cet ordre là, d'abord abscisse et après ordonnée ?).

( y=a(x-1)²+x+1

on remplace x par 1

y=a(1-1)+1+1=2

la parabole passe par le point (1,2) quelle que soit la valeur de a (que a =1 ou que a=-1 etc..) )

Je n'ai pas vraiment compris à quoi correspondais toute cette partie :S

Dommage que tu ne puisses installer sinequanon qui fonctionne très bien.

[Denis CAMUS]

Geogebra marche sur Mac et sur PC.

[elp]

va voir :

http://www.macpoweruser.net/math/grapher/grapheur/grapheur.html

( je n'ai pas testé car je n'ai pas de mac )

[Shadow-memory]

Geogebra marche sur Mac et sur PC.

[Denis CAMUS]

Avec Geogébra, tu tapes l'équation sans la zone de saisie en bas et tu tapes sur enter.

[Shadow-memory]

Avec Geogébra, tu tapes l'équation sans la zone de saisie en bas et tu tapes sur enter.

[Denis CAMUS]

P_a représente une famille de paraboles qui ont un paramètre commun : a.

y = a (x - 1)² + x + 1

En faisant varier a, on obtient une équation différente.

En + de l'équation de départ : y = x²/3 + (5/3)x + 2/3, on te demande de tracer P₁, c'est à dire de remplacer a par 1 dans : y = a (x - 1)² + x + 1 (développe)

Tu fais de même avec P_-1 en remplaçant a par -1.

http://www.cijoint.f.../cijIzRbXFL.jpg

[elp]

je t'envoie une figure sur laquelle on voit toutes les paraboles d'équation y=a(x-1)²+x+1 avec a variant de -3 à +3.

(donc, on voit P_-3,P_-2,P_-1,P₀ P₁ P₂ et P₃

Quand a=0, on n'a plus une parabole mais la droite d'équation y=x+1

On remarque que toutes ces paraboles passent bien par le point(1;2)

[Shadow-memory]

P_a représente une famille de paraboles qui ont un paramètre commun : a.

y = a (x - 1)² + x + 1

En faisant varier a, on obtient une équation différente.

En + de l'équation de départ : y = x²/3 + (5/3)x + 2/3, on te demande de tracer P₁, c'est à dire de remplacer a par 1 dans : y = a (x - 1)² + x + 1 (développe)

Cela donne 2.

Mais ce n'est plus une équation..

Donc comment tracer les paraboles P₁ et P_-1 ?

Tu fais de même avec P_-1 en remplaçant a par -1.

http://www.cijoint.f.../cijIzRbXFL.jpg

[Boltzmann_Solver]

P_a représente une famille de paraboles qui ont un paramètre commun : a.

y = a (x - 1)² + x + 1

En faisant varier a, on obtient une équation différente.

En + de l'équation de départ : y = x²/3 + (5/3)x + 2/3, on te demande de tracer P₁, c'est à dire de remplacer a par 1 dans : y = a (x - 1)² + x + 1 (développe)

Cela donne 2.

Mais ce n'est plus une équation..

Donc comment tracer les paraboles P₁ et P_-1 ?

Tu fais de même avec P_-1 en remplaçant a par -1.

http://www.cijoint.f.../cijIzRbXFL.jpg

[Shadow-memory]

Bonjour,

J'ai pas lu le post en entier mais c'est "a" que tu dois remplacer et non x !!! x est ta variable, c'est par elle que tu auras ta parabole.

[Boltzmann_Solver]

Par exemple, pour P-1, tape dans geogebra : -1* (x - 1)² + x + 1

[elp]

y=a(x-1)²+x+1

on remplace x par 1

y=a(1-1)+1+1=2

la parabole passe par le point (1,2) quelle que soit la valeur de a (que a =1 ou que a=-1 etc..)

c'est ce que je t'ai écrit dans mon 1er message

quand x=1, on a toujours y=2, quelle que soit la valeur de a, dc les paraboles passent toutes par le point(1;2)

[Shadow-memory]

Par exemple, pour P-1, tape dans geogebra : -1* (x - 1)² + x + 1

[Shadow-memory]

y=a(x-1)²+x+1

on remplace x par 1

y=a(1-1)+1+1=2

la parabole passe par le point (1,2) quelle que soit la valeur de a (que a =1 ou que a=-1 etc..)

c'est ce que je t'ai écrit dans mon 1er message

quand x=1, on a toujours y=2, quelle que soit la valeur de a, dc les paraboles passent toutes par le point(1;2)

[elp]

y=a(x-1)²+x+1

on remplace x par 1

y=a(1-1)+1+1=2

la parabole passe par le point (1,2) quelle que soit la valeur de a (que a =1 ou que a=-1 etc..)

c'est ce que je t'ai écrit dans mon 1er message

quand x=1, on a toujours y=2, quelle que soit la valeur de a, dc les paraboles passent toutes par le point(1;2)

[Shadow-memory]

(5/3)*x=cinq tiers de x et 5/3x=5 divisé par (3x)

c'est peut-être la cause de ton pb.

En outre ds l'énoncé c'est x²/3 et pas -x²/3

[Shadow-memory]

Hum.. J'essaye de calculer les sommets, mais je ne comprends pas trop comment cela avait été fait.

Par exemple, pour P₁ , y = 1 (x - 1)² + x + 1

-b / 2a , a = 1 (x-1)² et b = x

Donc : -x / 2(x-1)² ?

Sinon, quelle est la formule pour calculer l'ordonnée du sommet ?

[elp]

Hum.. J'essaye de calculer les sommets, mais je ne comprends pas trop comment cela avait été fait.

Par exemple, pour P₁ , y = 1 (x - 1)² + x + 1

y=x²-2x+1+x+1=x²-x+2

a=1 et b=-1

-b/2a=1/2

1/2 c'est l'abscisse du sommet

on remplace x par 1/2 ds l'équation de la parabole

y=1/4-1/2+2=2-1/4=7/4

Sommet(1/2;7/4)

-b / 2a , a = 1 (x-1)² et b = x

Donc : -x / 2(x-1)² ?

Sinon, quelle est la formule pour calculer l'ordonnée du sommet ?

[Shadow-memory]

Hum.. J'essaye de calculer les sommets, mais je ne comprends pas trop comment cela avait été fait.

Par exemple, pour P₁ , y = 1 (x - 1)² + x + 1

y=x²-2x+1+x+1=x²-x+2 (Mais comment tu obtiens ça ??)

a=1 et b=-1

-b/2a=1/2

1/2 c'est l'abscisse du sommet

on remplace x par 1/2 ds l'équation de la parabole

y=1/4-1/2+2=2-1/4=7/4

Sommet(1/2;7/4)

-b / 2a , a = 1 (x-1)² et b = x

Donc : -x / 2(x-1)² ?

Sinon, quelle est la formule pour calculer l'ordonnée du sommet ?

[Denis CAMUS]

y=x²-2x+1+x+1=x²-x+2 (Mais comment tu obtiens ça ??)

[Shadow-memory]

y=x²-2x+1+x+1=x²-x+2 (Mais comment tu obtiens ça ??)