MHD Posté(e) le 2 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Bonjour, Premier DM et déjà des soucis ! Il s'agit de "valeurs absolues et second degré" . Merci d'avance pour votre aide... Exercice 1 : Soit f la fonction définie sur l'ensemble des réels par f(x) = |x² - 9| - |2x + 3|. 1) A l'aide d'un tableau, déterminer l'expression de f(x) selon les valeurs de x, sans les barres de valeurs absolues (on montrera ainsi que f(x) peut prendre 4 expressions différentes selon l'intervalle où se trouve la variable x). Je suis déjà bloqué. 2) Pour chacune des 4 expressions trouvées au 1) donner sa forme canonique. 3) Tracer sur un même graphique les 4 courbes coreespondantes. 4) Tracer en rouge la courbe de f 5) Résoudre graphiquement f(x) = 0 6) Retrouver par le calcul, les solutions de f(x) = 0 Exercice 2 : On suppose que l'équation ax² + bx + c = 0 admet deux solutions réelles strictement positives x1 et x2. 1) Donner l'expression de x1 et x2 en fonction de a, b et c. Faut-il juste donner les formules du cours si delta > 0 ? 2) Déterminer en fonction de x1 et x2, les solutions de chacune des équations suivantes que l'on nommera X1 et X2. a) ax² - bx + c = 0 b) ax² + b|x| + c = 0 c) cx² + bx + a = 0 d) 4ax² + 2bx + c = 0 Je suis complètement bloqué. Merci de m'aider à démarrer.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Un peu d’aide........ Exercice 1 ------------- f(x)=|x^-9|-|2*x+3| ..............................(-3)...............(-3/2)................(3)................... (x^2-9)........(+)........(0).......(-)....................(-)......(0).......(+)....... (2*x-3).........(-)....................(-).....(0)..........(+)......(0).......(+)....... f(x)...............(1).................(2).................(3)................(4)....... 1)x appartenant à ] - ; -3] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=x^2-9+2*x+3=x^2+2*x-6 2)x appartenant à ] - 3; -3/2] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=-(x^2-9)+2*x+3=-x^2+2*x+12 3)x appartenant à ] - 3/2; 3] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=-(x^2-9)-(2*x+3)=-x^2-2*x+6 4)x appartenant à ] 3; ] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=x^2-9-(2*x+3)==x^2-2*x-12 ------------------- Exercice 2 1------------- x1=(-b-√(b^2-4*ax))/2*a) x2=(-b+√(b^2-4*ax))/2*a) 2------------- deux équations : a*x^2+b*x+c =0 si x>0 et si l’équation admet des racines >0 (il faut dans ce cas que c/a soit >0 (2 racine de même sgne) et -b/(2*a) >0 (2 racines >0)) a*x^2+b*x+c =0 si x<0 et si l’équation admet des racines <0 (il faut dans ce cas que c/a soit >0 (2 racine de même sgne) et -b/(2*a) <0 (2 racines <0))
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 2 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Bonjour, x²-1 a pour racines x=-1 et x=1 et cette expression est négative à l'intérieur des racines ( car le coeff de x² est positif : ax² +bc+c est du signe de -a à l'intérieur des racines : tu sais ça ?). Donc pour x[-1;1] , alors |x²-1|=-(x²-1)=1-x² et pour x]-inf;-1] U [1;+inf[ : |x²-1|=x²-1 Même travail pour 2x+3 qui est négatif pour x < -3/2. Donc pour : x]-inf;-3/2] : |2x+3|=-(2x+3)=-2x-3 et pour x[-3/2;+inf[ : |2x+3|=2x+3 A partir de là , on fait un tableau donnant f(x) sans les |....|. Je n'avais pas vu que Barbidoux ( que je salue) faisait ce pb.
MHD Posté(e) le 2 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Merci beaucoup. Pour l'instant pour l'exercice 1 je pense avoir compris. Par contre dans le tableau c'est (2x + 3) et pas (2x - 3) non ? Donc pour le 2) de l'exercice 1, j'ai trouvé les formes canoniques suivantes : - f(x) = x² + 2x -6 = (x + 1)² - 7 - f(x) = - x² + 2x + 12 = - (x - 1)² + 14 - f(x) = - x² - 2x + 6 = - (x + 1)² + 13 - f(x) = x² - 2x - 12 = (x - 1)² - 13 Merci de me dire si je ne me suis pas trompé avant de continuer. Un peu d’aide........ Exercice 1 ------------- f(x)=|x^-9|-|2*x+3| ..............................(-3)...............(-3/2)................(3)................... (x^2-9)........(+)........(0).......(-)....................(-)......(0).......(+)....... (2*x-3).........(-)....................(-).....(0)..........(+)......(0).......(+)....... f(x)...............(1).................(2).................(3)................(4)....... 1)x appartenant à ] - ; -3] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=x^2-9+2*x+3=x^2+2*x-6 2)x appartenant à ] - 3; -3/2] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=-(x^2-9)+2*x+3=-x^2+2*x+12 3)x appartenant à ] - 3/2; 3] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=-(x^2-9)-(2*x+3)=-x^2-2*x+6 4)x appartenant à ] 3; ] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=x^2-9-(2*x+3)==x^2-2*x-12 ------------------- Exercice 2 1------------- x1=(-b-√(b^2-4*ax))/2*a) x2=(-b+√(b^2-4*ax))/2*a) 2------------- deux équations : a*x^2+b*x+c =0 si x>0 et si l’équation admet des racines >0 (il faut dans ce cas que c/a soit >0 (2 racine de même sgne) et -b/(2*a) >0 (2 racines >0)) a*x^2+b*x+c =0 si x<0 et si l’équation admet des racines <0 (il faut dans ce cas que c/a soit >0 (2 racine de même sgne) et -b/(2*a) <0 (2 racines <0))
MHD Posté(e) le 2 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Je suis bloqué. Est-ce que j'ai juste pour l'instant svp ? + PB de courbes ?
MHD Posté(e) le 2 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Merci beaucoup. Pour l'instant pour l'exercice 1 je pense avoir compris. Par contre dans le tableau c'est (2x + 3) et pas (2x - 3) non ? Donc pour le 2) de l'exercice 1, j'ai trouvé les formes canoniques suivantes : - f(x) = x² + 2x -6 = (x + 1)² - 7 - f(x) = - x² + 2x + 12 = - (x - 1)² + 14 - f(x) = - x² - 2x + 6 = - (x + 1)² + 13 - f(x) = x² - 2x - 12 = (x - 1)² - 13 Merci de me dire si je ne me suis pas trompé avant de continuer. Un peu d'aide........ Exercice 1 ------------- f(x)=|x^-9|-|2*x+3| ..............................(-3)...............(-3/2)................(3)................... (x^2-9)........(+)........(0).......(-)....................(-)......(0).......(+)....... (2*x-3).........(-)....................(-).....(0)..........(+)......(0).......(+)....... f(x)...............(1).................(2).................(3)................(4)....... 1)x appartenant à ] - ; -3] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=x^2-9+2*x+3=x^2+2*x-6 2)x appartenant à ] - 3; -3/2] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=-(x^2-9)+2*x+3=-x^2+2*x+12 3)x appartenant à ] - 3/2; 3] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=-(x^2-9)-(2*x+3)=-x^2-2*x+6 4)x appartenant à ] 3; ] f(x)=|x^-9|-|2*x+3|=x^2-9-(2*x+3)==x^2-2*x-12 ------------------- Exercice 2 1------------- x1=(-b-√(b^2-4*ax))/2*a) x2=(-b+√(b^2-4*ax))/2*a) 2------------- deux équations : a*x^2+b*x+c =0 si x>0 et si l'équation admet des racines >0 (il faut dans ce cas que c/a soit >0 (2 racine de même sgne) et -b/(2*a) >0 (2 racines >0)) a*x^2+b*x+c =0 si x<0 et si l'équation admet des racines <0 (il faut dans ce cas que c/a soit >0 (2 racine de même sgne) et -b/(2*a) <0 (2 racines <0))
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 2 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Moi, déjà , je ne sais pourquoi, j'avais lu |x²-1| au lieu de |x²-9| !! Donc les racines de (x²-9) sont -3 et +3 , bien sûr !! Tout ce qu'a écrit Barbidoux à 8 h 58 est donc tout à fait bon , bien sûr ! Ce n'est pas son genre de faire des erreurs !! Tes dernières formes canoniques sont bonnes. Tu peux continuer. A+
MHD Posté(e) le 2 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Moi, déjà , je ne sais pourquoi, j'avais lu |x²-1| au lieu de |x²-9| !! Donc les racines de (x²-9) sont -3 et +3 , bien sûr !! Tout ce qu'a écrit Barbidoux à 8 h 58 est donc tout à fait bon , bien sûr ! Ce n'est pas son genre de faire des erreurs !! Tes dernières formes canoniques sont bonnes. Tu peux continuer. A+
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 2 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Je te fais avec un logiciel. en noir f(x) en pointillés rouges : x²+2x-6 ......................verts : -x²+2x+12 .....................bleus : -x²-2x+6 .....................roses : x²-2x-12 Et là , je t'envoie f(x) seule :
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Il y a effectivement un petite erreur de frappe dans le tableau posté ce matin en vitesse et il fallait lire 2*x+3. J'auaris du relire... Cela ne change pas les résultats du tableau ni le contenu de l'aide... Je me suis absenté pour la journée je repars demain à l'aube et ne serais de retour que demain soir. Je ne me fais pas de soucis. Je sais que Papy Bernie, BS, elp veillent et question compétences c'est du lourd... Vous ne pourriez pas être en de meilleures mains.
MHD Posté(e) le 2 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Il y a effectivement un petite erreur de frappe dans le tableau posté ce matin en vitesse et il fallait lire 2*x+3. J'auaris du relire... Cela ne change pas les résultats du tableau ni le contenu de l'aide... Je me suis absenté pour la journée je repars demain à l'aube et ne serais de retour que demain soir. Je ne me fais pas de soucis. Je sais que Papy Bernie, BS, elp veillent et question compétences c'est du lourd... Vous ne pourriez pas être en de meilleures mains.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 2 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Ce soir j'arrête. J'ai pris les réponses de Barbidoux qui est connecté. On verra demain ce que chacun a fait ou refait. Bon dimanche , Barbidoux.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 octobre 2010 Ce qu’a tracé Papy BERNIE est parfaitement correct. question 6 1)x appartenant à ] - ; -3] f(x)=x^2+2*x-6 =0 ==> x= -1-√7 et x= -1+√7 (ne convient pas car situées à l’extérieur de l’intervalle de définition de f(x)) 2)x appartenant à ] - 3; -3/2] f(x)= -x^2+2*x+12 =0 ==> x=1-√13 et 1+√13 (ne convient pas) 3)x appartenant à ] - 3/2; 3] f(x)= -x^2-2*x+6=0 ==> x= -1-√7 (ne convient pas) et x= -1+√7 4)x appartenant à ] 3; ] f(x)= x^2-2*x-12=0 ==> x=1-√13 (ne convient pas) et 1+√13 ------------------- Exo 2 ------------------- ------------------- Exercice 2 1------------- Un polynôme du second degré a*x^2+b*x+c=0 admet deux racines réelles si ∆=b^2-4*a*c >0 ces deux racines s’écrivent : x1=(-b-√(b^2-4*a*c))/(2*a) x2=(-b+√(b^2-4*a*c))/(2*a) ça c’est du cours.... et tu dois le savoir.... 2a------------- ax^(2)-b*x+c=0 Le discriminant ∆ est le même et l’équation admet 2 racines. Il suffit de changer le signe de b dans les deux solution de 1 pour obtenir l’expression des deux racines x’1=(b-√(b^2-4*a*c))/(2*a)= -x2 x’2=(b+√(b^2-4*a*c))/(2*a)=- x1 l’équation admet deux racines négatives 2b------------- ax^(2)+b*|x|+c=0 si x>0 alors l’équation s’écrit : a*x^2+b*x+c =0 et l’équation admet 2 racines >0, x1 e x2 (voir 1) si x<0 alors l’équation s’écrit : a*x^2-b*x+c =0 et l’équation admet deux racines <0, - x1 et -x2 (voir 2a) 2c------------- c*x^2+b*x+a=0 Le discriminant ∆ =b^2-4*a*c est le même et l’équation admet 2 racines qui ont pour expression x3=(-b-√(b^2-4*a*c))/(2*c)=(a/c)*x1 x4=(-b+√(b^2-4*a*c))/(2*c)=(a/c)*x2 2d------------- 4*a^x^2+2*bx+c=0 Le discriminant ∆ =4*(b^2-4*a*c) et l’équation admet 2 racines qui ont pour expression x5=(-2b-2*√(b^2-4*a*c))/(8*a)=x1/2 x6=(-2b+2*√(b^2-4*a*c))/(8*a)=x2/2
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Bien , je vois que Barbidoux a vérifié les courbes envoyées et les a trouvées correctes. D'ailleurs , j'avais pris les différentes formes de la fct f(x) sur lesquelle tu vais trvaillé pour obtenir les formes canoniques. Tu as écrit : f(x) = x² + 2x -6 = (x + 1)² - 7 - f(x) = - x² + 2x + 12 = - (x - 1)² + 13 - f(x) = - x² - 2x + 6 = - (x + 1)² + 7 - f(x) = x² - 2x - 12 = (x - 1)² - 13 Moi, je pars de x²-2x-6 et toi , tu me parles de (x+1)²-7 : mais c'est la même chose. OK? Pareil pour les 3 autres. Sinon , ma courbe f(x) est en noir , pas en rouge : un détail !! 5) Résoudre graphiquement f(x) = 0
MHD Posté(e) le 3 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Bien , je vois que Barbidoux a vérifié les courbes envoyées et les a trouvées correctes. D'ailleurs , j'avais pris les différentes formes de la fct f(x) sur lesquelle tu vais trvaillé pour obtenir les formes canoniques. Tu as écrit : f(x) = x² + 2x -6 = (x + 1)² - 7 - f(x) = - x² + 2x + 12 = - (x - 1)² + 13 - f(x) = - x² - 2x + 6 = - (x + 1)² + 7 - f(x) = x² - 2x - 12 = (x - 1)² - 13 Moi, je pars de x²-2x-6 et toi , tu me parles de (x+1)²-7 : mais c'est la même chose. OK? Pareil pour les 3 autres. Sinon , ma courbe f(x) est en noir , pas en rouge : un détail !! 5) Résoudre graphiquement f(x) = 0
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Merci beaucoup avec vos explications j'ai compris mais pour les graphes, cela a-t-il une importance de mettre les unités de 1 en 1 pour les ordonnées et de 2 en 2 pour les abscisses ?
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Et je ne peux pas t'expliquer mieux l'exo 2 que Barbidoux . Il t'a tout fait. Prends une feuille , un crayon et refais-le sachant que : x1=[-b-V(b²-4ac)]/2a x2=[-b+V(b²-4ac)] / 2a Et c'est en fct de ce x1 et de ce x2 que tu dois exprimer les racines de 2) a) b) c) d) et Barbidoux l'a très bien fait dans son message de 22 h 04 hier. En 2 ) a) : il écrit "l'équa admet 2 racines négatives" . Je pense que c'est plutôt 2 racines qui sont les opposés de x1 et x2. Pour le reste , examine ce qu'il a écrit.
MHD Posté(e) le 3 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 Bien , je vois que Barbidoux a vérifié les courbes envoyées et les a trouvées correctes. D'ailleurs , j'avais pris les différentes formes de la fct f(x) sur lesquelle tu vais trvaillé pour obtenir les formes canoniques. Tu as écrit : f(x) = x² + 2x -6 = (x + 1)² - 7 - f(x) = - x² + 2x + 12 = - (x - 1)² + 13 - f(x) = - x² - 2x + 6 = - (x + 1)² + 7 - f(x) = x² - 2x - 12 = (x - 1)² - 13 Moi, je pars de x²-2x-6 et toi , tu me parles de (x+1)²-7 : mais c'est la même chose. OK? Pareil pour les 3 autres. Sinon , ma courbe f(x) est en noir , pas en rouge : un détail !! 5) Résoudre graphiquement f(x) = 0
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 d) 4ax² + 2bx + c = 0 je bloque malgré les explications de barbidoux qui trouve X1 = x1/2 et X2 = x2/2. Je ne comprends pas. Merci de votre aide
E-Bahut elp Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 MHD: j'ai répondu à ton message. Elp
MHD Posté(e) le 3 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 d) 4ax² + 2bx + c = 0 je bloque malgré les explications de barbidoux qui trouve X1 = x1/2 et X2 = x2/2. Je ne comprends pas. Merci de votre aide
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2010 d) 4ax² + 2bx + c = 0 je bloque malgré les explications de barbidoux qui trouve X1 = x1/2 et X2 = x2/2. Je ne comprends pas. Merci de votre aide
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