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Exercice De Maths Difficile


Dilon

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Posté(e)

Bonjour à tous, j'espére que vous allez bien ? Voila, j'ai un exercice qui est difficile pour moi et je n'y arrive pas à le faire et je voulais savoir si quelqu'un peut m'aider, merci :rolleyes:

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  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour à tous, j'espére que vous allez bien ? Voila, j'ai un exercice qui est difficile pour moi et je n'y arrive pas à le faire et je voulais savoir si quelqu'un peut m'aider, merci :rolleyes:

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonsoir,

Pour les questions 1)a) et b). Je ne crois pas qu'il existe une propriété telle que celle cité par Barbidoux dans le programme de seconde.

Ma proposition.

Pour le reste, j'ai pas lu mais ça m'a l'air bien (de loin)

1a) tan(angle(MAH)) = MH/(1+OH). Or M appartient à arc(DB). Donc MH appartient à [0,1] et OH aussi. Donc par application des variations des fonctions usuelles, on a : 1/2 <= 1/(1+OH) <= 1.

Or, on sait que 0 <= MH <= 1. Donc, 0 <= MH/(1+OH) <= 1.

De plus pout tout x app à ]-pi/2, pi/2[, atan(x) est croissante et atan(tan(x)) = x. Donc, on peut appliquer atan à l'inégalité atan(0) <= atan(tan(x)) <= atan(1) ==> 0 <= x <= pi/4

b) angle(AMB) = angle(IMB) = pi/2 par propriété du cercle circonscrit d'un triangle donc l'hypothésuse est confondue avec le diamètre. Donc (MB) // (IO) ==> angle(OBM) = angle(AOI) = (pi/2-x par la somme des angles dans le triangle AOI rectangle en I)

Le triangle AOM est isocèle en O. Donc, x = angle(IMO). Et donc, angle(BMO) = pi/2 - angle(IMO) = pi/2-x

Dans le triangle MOB, on a : pi = angle(MOB) + angle(OBM) + angle(BMO) = angle(MOB) + pi/2 - x + pi/2 - x ===> angle(MOB) = 2x CQFD.

Si quelqu'un peut me confirmer si la propriété de Barbidoux est du programme de seconde, je suis preneur et dans ce cas là, ma démo est inutile.

BS

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