Calcul De Volumes

[gandalf]

Bonsoir à tous,

j'ai un exo de math que j'ai fais entièrement mais la conclusion me pose problème. Pourriez vous regardeer si j'ai fais une erreur de calcul ou de raisonnement.

Voilà l'énoncé :

On dispose de deux feuilles de papier de 20cm e côté.

On découpe la 1ère en 4 triangles rectangles isocèles de même dimensions. On forme un cône avec chacun des triangles en rapprochant les côtés de même longueur.

On forme un cylindre avec la 2ème feuille en rapprochant deux côtés opposé du carré.

Comparer le volume du cylindre et le volume total des 3 cônes.

voilà pour l'énoncé. Déjà pourquoi comparer avec trois cônes alors qu'il y en a quatre ? Peut-être encore une coquille dans l'énoncé du CNED Les habitués comprendront....

voilà ce que j'ai fais :

l'arète du cône est égale à une 1/2 diagonale

il faut appliquer le théorème de Pythagore pour trouver la diagonale :

(diagonale)²=20²-20²

diagonale²=800

diagonale = 800

arête d'un cône : 800/2

La hauteur coupe lde côté en son milieur.

Théorême de Pythagore : (arêt)²=hauteur²+(20/2)²

( 800/2)²=H²+10²

800/4-100=H²

200=H²

hauteur = 10cm

Il faut ensuite calculer le rayon du cône

périmètre de la base = côté de la feuille

périmètre de la base = 20 cm

périmètre d'un cercle =2 r

20=2 r

rayon du cône =10/

volume d'un cône : 1/3 r²xh

1/3 (10/)²*10

volume d'un cône : *100*10/3 ²

volume d'un cône = 1000/3

volume d'un cylindre : r²xh

même rayon que le cone

hauteur = 20cm

volume cylindre = *(10/ )²*20

volume cylindre = 2000/

volume 3 cônes :3000/3

volume 3 cônes 1000

Et c'est là que je bloque; je compare et je ne vois pas ....

merci d'avance de me dire si j'ai fais une erreur quelque part.....

Bonne soirée

Gandalf

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Gandalf,

Pour moi, le seul polyèdre formable avec tes quatre morceaux de papiers est un cône à base d'un triangle équilatéral de longueur 20 cm et d'arête 20*sqrt(2)/2. Cela en utilisant 3 feuilles en reliant les plus petits cotés entre eux. Mais on perd une feuille...

Ton raisonnement sur le cône n'est pas clair.

Déjà, tu ne dis pas avec quel type de cône tu travailles. Ensuite, tu fais des cônes séparément alors de que le sujet invite à former des volumes avec les feuilles. Enfin, tu supposes les polyèdres réguliers, chose que l'on ignore pour le moment.

Mais je te concède que tes sujets ne sont vraiment pas clairs en ce moment. J'ai du mal à imaginer se qu'ils attendent du cône.

Scanne moi quand même ta feuille au cas ou.

[Barbidoux]

Si j'ai bien compris le sujet....

[Boltzmann_Solver]

Si j'ai bien compris le sujet....

[Barbidoux]

Si j'ai bien compris le sujet....

[Boltzmann_Solver]

Là, je ne vois pas...

J'attends ton deuxième dessin alors.

[Barbidoux]

Là, je ne vois pas...

J'attends ton deuxième dessin alors.

[Boltzmann_Solver]

Là, je ne vois pas...

J'attends ton deuxième dessin alors.

[Barbidoux]

La section d’un cône par un plan n’est un cercle que lorsque le plan est perpendiculaire à l’axe du cône.

Imaginer un cône ayant pour patron un triangle rectangle isocèle de base a et de hauteur a/2 dont la base est une élipse ne me semble pas évident. Par contre modifier le texe de l’exo pour le rendre “faisable” par un élève de seconde me semble plus facile

---------------------------------

On dispose de deux feuilles de papier de 20 cm de côté.

On découpe la 1ère en 4 triangles rectangles isocèles de même dimensions. On utilise une découpe circulaire des triangles pour former des cônes droits de génératrice 10 cm.

On forme un cylindre avec la 2ème feuille en rapprochant deux côtés opposé du carré.

Comparer le volume du cylindre et le volume total des 4 cônes.

[gandalf]

bonjour à tous,

je suis désolée de vous ennuyer comme ça avec des énoncés pareils.

Je ne me suis même pas posé la question, si les cônes étaient faisables. J'ai découpé une feuille de 20cm de coté, je l'ai partagé en 4 et j'ai travaillé à partir du patron. ça m'étonne pas que cela ne collait pas à la fin.

Encore une fois le CNED nous prend la tête....

encore désolée

Gandalf

[Boltzmann_Solver]

La section d’un cône par un plan n’est un cercle que lorsque le plan est perpendiculaire à l’axe du cône.

Imaginer un cône ayant pour patron un triangle rectangle isocèle de base a et de hauteur a/2 dont la base est une élipse ne me semble pas évident. Par contre modifier le texe de l’exo pour le rendre “faisable” par un élève de seconde me semble plus facile

---------------------------------

On dispose de deux feuilles de papier de 20 cm de côté.

On découpe la 1ère en 4 triangles rectangles isocèles de même dimensions. On utilise une découpe circulaire des triangles pour former des cônes droits de génératrice 10 cm.

On forme un cylindre avec la 2ème feuille en rapprochant deux côtés opposé du carré.

Comparer le volume du cylindre et le volume total des 4 cônes.

[Boltzmann_Solver]

bonjour à tous,

je suis désolée de vous ennuyer comme ça avec des énoncés pareils.

Je ne me suis même pas posé la question, si les cônes étaient faisables. J'ai découpé une feuille de 20cm de coté, je l'ai partagé en 4 et j'ai travaillé à partir du patron. ça m'étonne pas que cela ne collait pas à la fin.

Encore une fois le CNED nous prend la tête....

encore désolée

Gandalf

[gandalf]

bonjour,

ci-joint le sujet, mais je ne sais pas s'il y aura une piste....je l'avais recopié tel quel.

j'espère BS que cela va un peu mieux aujourd'hui.

A bientôt

Gandalf

[Boltzmann_Solver]

bonjour,

ci-joint le sujet, mais je ne sais pas s'il y aura une piste....je l'avais recopié tel quel.

j'espère BS que cela va un peu mieux aujourd'hui.

A bientôt

Gandalf

[gandalf]

En ce qui concerne le cours, je n'ai pas grand chose qui traite du cône. Il s'agit de la séquence (cours) sur la géométrie dans l'espace.je te scanne les deux pages qui parlent du cône .

Merci de ton aide

[Boltzmann_Solver]

En ce qui concerne le cours, je n'ai pas grand chose qui traite du cône. Il s'agit de la séquence (cours) sur la géométrie dans l'espace.je te scanne les deux pages qui parlent du cône .

Merci de ton aide

[gandalf]

ok, dès que j'ai la correction je vous l'enverrai.

Encore merci.

Gandalf

[gandalf]

Encore moi,

si je découpe le carré en arc de cercle, je fais comment pour avoir le rayon?

c'est la dernière question, après je ne vous embête plus avec cet exo .

merci

[Barbidoux]

Encore moi,

si je découpe le carré en arc de cercle, je fais comment pour avoir le rayon?

c'est la dernière question, après je ne vous embête plus avec cet exo .

merci

[Boltzmann_Solver]

Encore moi,

si je découpe le carré en arc de cercle, je fais comment pour avoir le rayon?

c'est la dernière question, après je ne vous embête plus avec cet exo .

merci

[gandalf]

bonjour,

Je suis allé consulter le site du CNED et les éventuelles modifications d'énoncé. Ils viennent de mettre en ligne l'énoncé modifié de l'exercice sur le calcul du volume des cônes et du cylindre.

Voilà le nouvel énoncé :

On dispose de deux feuilles carrées de 20cm de côté.

On découpe dans la 1ère, le plus grand disque possible. On le découpe en 4 secteurs angulaires identiques. On forme un cône avec chacun des secteurs angulaires en rapprochant les côtes de même longueur.

On forme un cylindre avec la 2ème feuille en rapprochant deux côtes opposés du carré.

Comparer le volume du cylindre et le volume total des 4 cônes.

Il y avait quand même quelques grossières erreurs dans cet énoncé.

Ils font perdre du temps à tout le monde. Je m'en excuse pour eux.

Gandalf

[Boltzmann_Solver]

bonjour,

Je suis allé consulter le site du CNED et les éventuelles modifications d'énoncé. Ils viennent de mettre en ligne l'énoncé modifié de l'exercice sur le calcul du volume des cônes et du cylindre.

Voilà le nouvel énoncé :

On dispose de deux feuilles carrées de 20cm de côté.

On découpe dans la 1ère, le plus grand disque possible. On le découpe en 4 secteurs angulaires identiques. On forme un cône avec chacun des secteurs angulaires en rapprochant les côtes de même longueur.

On forme un cylindre avec la 2ème feuille en rapprochant deux côtes opposés du carré.

Comparer le volume du cylindre et le volume total des 4 cônes.

Il y avait quand même quelques grossières erreurs dans cet énoncé.

Ils font perdre du temps à tout le monde. Je m'en excuse pour eux.

Gandalf

[tkt]

bonjour,

Je suis allé consulter le site du CNED et les éventuelles modifications d'énoncé. Ils viennent de mettre en ligne l'énoncé modifié de l'exercice sur le calcul du volume des cônes et du cylindre.

Voilà le nouvel énoncé :

On dispose de deux feuilles carrées de 20cm de côté.

On découpe dans la 1ère, le plus grand disque possible. On le découpe en 4 secteurs angulaires identiques. On forme un cône avec chacun des secteurs angulaires en rapprochant les côtes de même longueur.

On forme un cylindre avec la 2ème feuille en rapprochant deux côtes opposés du carré.

Comparer le volume du cylindre et le volume total des 4 cônes.

Il y avait quand même quelques grossières erreurs dans cet énoncé.

Ils font perdre du temps à tout le monde. Je m'en excuse pour eux.

Gandalf

[gandalf]

bonjour,

hé oui tout ce qui est sur le livre est faux pour cet exo.Un conseil à tout ceux du forum, et qui sont au CNED,allez sur le site du CNED dans la rubrique : télécharger cours et devoirs.Je pensais également que c'était le reflet des livres mais ils "balancent" dans cette rubriques des modifications concernant les cours et les devoirs.en plus les modifs concernant l'exo sur les cônes par exemple viennent seulement d'être mises en ligne.Ils auraient pu nous avertir d'allez consulter cette rubrique régulièrement. Pour les maths les 5 premiers devoirs sont concernés par des modifications.(heu plutôt des erreurs)

En tout cas encore merci à tous ceux qui se sont penchés malgré tout sur ces exos venus d'ailleurs

Gandalf

[gandalf]

bonsoir BS,

Effectivement la fermeture des cônes n'est pas évidente du tout. J'ai pris une feuille de 20cm de côté. J'ai tracé les diagonales et tracé un cercle(centre intersection des diagonales) . J'ai ensuite découpé un secteur angulaire. C'est très difficile de faire un cône avec . En fait j'ai fait le même dessin que Barbidoux avait fait dans un message précédent.

Malgrè tout j'ai commencé à faire des calculs :

périmètre du cercle :pi*20

périmètre de la base d'un "cône" :pi*20/4 ou 5pi

perimètre d'un cercle =2pir

5pi=2pir

r=5pi/2pi

r=5/2

volume d'un cône =1/3pir²xhauteur

volume d'un cône =1/3pi(5/2)²x10=250pi/12

4 volumes d'un cône =4(250pi/12)=1000pi/12

volume d'un cylindre : pir²xh

périimètre de la base du cylindre =20

perimètre d'un cercle =2pir

20=2pir

20/2pi=r=10pi

volume cylindre = pi(10pi)²x20

Et la je ne vois aucun rapport avec 4 volumes de cônes. Mais je ne suis absolument pas sûre de mes calculs

Gandalf