LAURA1994 Posté(e) le 12 février 2010 Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Bonjour, Me voilà encore devant une grande enigme du programme de Math de Laura ! Elle a un DM pour la rentrée dont voici le début : Résoudre x^3-2x-3=0 Je ne trouve pas de chapitre dans son livre de math sur les équations du 3ème degré ni dans les livres de math de seconde que nous avons !!!! 1er mystère ! En cherchant sur internet j'ai trouvé qu'il fallait d'abord trouver les multiples de 3 dont la résolution de l'équation serait égale à zéro (si BS est là il va encore dire que je n'utilise pas les termes mathématiques !!!!! ) Donc +1; -1; +3; -3 Pour moi il n'y en a aucun .............. !!! 2ème mystère !!! En conclusion, je suis perdue ...... Pouvez vous encore une fois m'aider ? Merci beaucoup Nathalie PS : Pour les profs de math : pouvez-vous svp me dire si ces équations sont au programme de math de seconde ??????
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Bonjour Nathalie, Je pense qu'il y a une erreur d'énoncé et qu'il s'agit de x²-2x-3 Je joins les courbes des deux cas de figure : au deuxième degré, il y a deux points solution : x= -1 et x=3 au troisième degré (courbe blanche) il y en a un à x = 1,8933. Denis
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Bonjour, Me voilà encore devant une grande enigme du programme de Math de Laura ! Elle a un DM pour la rentrée dont voici le début : Résoudre x^3-2x-3=0 Je ne trouve pas de chapitre dans son livre de math sur les équations du 3ème degré ni dans les livres de math de seconde que nous avons !!!! 1er mystère ! En cherchant sur internet j'ai trouvé qu'il fallait d'abord trouver les multiples de 3 dont la résolution de l'équation serait égale à zéro (si BS est là il va encore dire que je n'utilise pas les termes mathématiques !!!!! ) Donc +1; -1; +3; -3 Pour moi il n'y en a aucun .............. !!! 2ème mystère !!! En conclusion, je suis perdue ...... Pouvez vous encore une fois m'aider ? Merci beaucoup Nathalie PS : Pour les profs de math : pouvez-vous svp me dire si ces équations sont au programme de math de seconde ??????
LAURA1994 Posté(e) le 12 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Bonjour, Me voilà encore devant une grande enigme du programme de Math de Laura ! Elle a un DM pour la rentrée dont voici le début : Résoudre x^3-2x-3=0 Je ne trouve pas de chapitre dans son livre de math sur les équations du 3ème degré ni dans les livres de math de seconde que nous avons !!!! 1er mystère ! En cherchant sur internet j'ai trouvé qu'il fallait d'abord trouver les multiples de 3 dont la résolution de l'équation serait égale à zéro (si BS est là il va encore dire que je n'utilise pas les termes mathématiques !!!!! ) Donc +1; -1; +3; -3 Pour moi il n'y en a aucun .............. !!! 2ème mystère !!! En conclusion, je suis perdue ...... Pouvez vous encore une fois m'aider ? Merci beaucoup Nathalie PS : Pour les profs de math : pouvez-vous svp me dire si ces équations sont au programme de math de seconde ??????
LAURA1994 Posté(e) le 12 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Enfin j'y suis arrivée mais en format JPEG ! J'espère que vous arriverez à le lire !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Bonjour Nathalie, Comment ça, je vais dire que c'est pas mathématiques :p. En effet, il existe un mot pour dire cela, c'est racine d'un polynôme. Si P est un polynôme et que a est racine de P, alors P(a) = 0. Je sais, je suis chiant !!!! Enfin, on ne se refait pas, il semblerait... Pour ce que tu fais, c'est en effet la meilleur méthode (Par contre, en seconde, il faut tester -3,-2,-1,0,1,2,3 et pas que les multiples de 3.) pour le moment mais comme l'a dit Denis et Barbidoux, c'est surement x²-2x-3 car ici, 1 serait une racine évidente. Pour le délire, voici la résolution de x³-2x-3 par la méthode de Cardan. Soit Delta = (-3)² + 4*(-2)³/27 = 9-32/27 = 211/27. Delta est positif, donc on a une solution réel dont la valeur vaut xo = ((3+sqrt(211/27))/2)^(1/3) + ((3-sqrt(211/27))/2)^(1/3) = 1.89 (environs). Cardan nous dit que c'est l'unique valeur dans R. On pourrait continuer la factorisation dans C, mais je ne suis pas sur que vous vous en souvenez. Mais si ça vous intéresse dites le nous Pour finir la factorisation dans R on fait par identification (x-xo)(ax²+bx+c) = x³-2x-3 et on trouve : (x³-2x-3) = (x-xo)(x²+xo*x+xo²-2) Enfin, si je vous ai donné sa valeur exacte, c'était surtout pour vous convaincre de l'impossibilité de la tache avant la term (et un bon terminal). Voilou. (Et les maths, c'est passionnant !!!)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Enfin j'y suis arrivée mais en format JPEG ! J'espère que vous arriverez à le lire !
LAURA1994 Posté(e) le 12 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Enfin j'y suis arrivée mais en format JPEG ! J'espère que vous arriverez à le lire !
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 "Au XIème siècle, le mathématicien persan, Omar Ibn Ibrahim Al-Khayyam, a mis au point une technique nouvelle pour étudier les équations du 3ème degré. Pour cela il utilise une méthode graphique par intersection de courbes. Voici un exemple : (E) désigne l'équation x3-2x-3=0. Le mathématicien déclare que : - 0 n'est pas une solution de E : Si on fait x=0, on obtient -3 = 0, ce qui évidemment est faux. - résoudre E revient à résoudre x²-2=3/x : Cette équation est obtenue en faisant passer -3 à droite, puis en divisant par x x3-2x-3=0 x3-2x=3 x²-2=3/x - il suffit de tracer les courbes représentant f(x)=x²-2 et g(x)=3/x dans un repère. Le point d'intersection correspond à la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x) Expliquer la méthode de Khayyam, tracer les courbes dans un repère et lire sur le graphique le nombre de solutions de l'équation E et une valeur approchée de chacune d'elle." 2) Utiliser la méthode précédente pour résoudre l'équation : y = x³ -x +1 = 0 X³ -x = -1 x² -1= -1/x f(x) = x²-1 g(x) = 1/x Graphique : Pour vérifier, j'ai superposé la courbe d'origine (en jaune). On voit qu'elle coupe l'axe des x à la verticale du point d'intersection des deux autres courbes. x = -1,3247
LAURA1994 Posté(e) le 12 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Cela se confirme ! il faut toujours rester sur sa première impression : c'était bien AIT !!!! brrrrrrrr !! Je croyais que l'on était soit littéraire soit matheux !!!!! Encore une idée préconçue !!!! Merci pour cette leçon de français !! Comme quoi ne pas écrire dans son boulot (comptable) provoque de grosses lacunes !!! ma mère serait furieuse : elle a passé autant de temps à m'apprendre à écrire correctement que j'en passe avec mes filles pour qu'elles s'en sortent en math !!! C'est pas peu dire !!! Pour le DM de Laura, comme d'habitude grâce à E-bahut j'ai tout compris !!! Reste à voir ce que Laura va savoir faire seule !!! Mais maintenant que j'ai la solution cela sera plus simple à lui expliquer ! Dommage qu'aucun d'entre vous n'habite dans les bouches du rhone : Peut-être que l'un d'entre vous aurait accepté de donner des cours particuliers à Laura !! Elle en aurait bien besoin mais elle ne veut que son prof du collège : pas d'inconnus !!!! Elle a toujours adoré les maths et cette année c'est terrible elle n'accroche pas du tout avec son prof et il faut que je reprenne tous les cours pour qu'elle s'en sorte (et c'est loin d'être évident : les cours de maths sont très loins derrière moi !!). Bon quelle pipelette je fais !!! Revenons à ce DM ! J'ai juste une question : pour faire ces courbes sur papier il faut prendre de nombreux points pour parvenir à les dessiner ou avez vous une autre solution ? Mille fois merci pour votre aide Nathalie
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Re, Pour faire les courbes sur papier, il faut calculer plusieurs points. Si vous savez manier Excel, c'est facile de faire une colonne avec les x, espacés de ce que l'on veut, puis une colonne avec les y dont le calcul sera fait en entrant une formule égale à celle de la fonction. Il n'y a plus ensuite qu'à reporter sur le papier. Pour les faire sur ordinateur, j'utilise Graphmatica qui est assez simple et ne nécessite pas un apprentissage trop long. Ça me permet de trouver les racines rapidement, de résoudre les inégalités, et évidemment de tracer les courbes. Denis
LAURA1994 Posté(e) le 12 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Re, Pour faire les courbes sur papier, il faut calculer plusieurs points. Si vous savez manier Excel, c'est facile de faire une colonne avec les x, espacés de ce que l'on veut, puis une colonne avec les y dont le calcul sera fait en entrant une formule égale à celle de la fonction. Il n'y a plus ensuite qu'à reporter sur le papier. Pour les faire sur ordinateur, j'utilise Graphmatica qui est assez simple et ne nécessite pas un apprentissage trop long. Ça me permet de trouver les racines rapidement, de résoudre les inégalités, et évidemment de tracer les courbes. Denis
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Bonne soirée également.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Cela se confirme ! il faut toujours rester sur sa première impression : c'était bien AIT !!!! brrrrrrrr !! Je croyais que l'on était soit littéraire soit matheux !!!!! Encore une idée préconçue !!!! Merci pour cette leçon de français !! Comme quoi ne pas écrire dans son boulot (comptable) provoque de grosses lacunes !!! ma mère serait furieuse : elle a passé autant de temps à m'apprendre à écrire correctement que j'en passe avec mes filles pour qu'elles s'en sortent en math !!! C'est pas peu dire !!! Pour le DM de Laura, comme d'habitude grâce à E-bahut j'ai tout compris !!! Reste à voir ce que Laura va savoir faire seule !!! Mais maintenant que j'ai la solution cela sera plus simple à lui expliquer ! Dommage qu'aucun d'entre vous n'habite dans les bouches du rhone : Peut-être que l'un d'entre vous aurait accepté de donner des cours particuliers à Laura !! Elle en aurait bien besoin mais elle ne veut que son prof du collège : pas d'inconnus !!!! Elle a toujours adoré les maths et cette année c'est terrible elle n'accroche pas du tout avec son prof et il faut que je reprenne tous les cours pour qu'elle s'en sorte (et c'est loin d'être évident : les cours de maths sont très loins derrière moi !!). Bon quelle pipelette je fais !!! Revenons à ce DM ! J'ai juste une question : pour faire ces courbes sur papier il faut prendre de nombreux points pour parvenir à les dessiner ou avez vous une autre solution ? Mille fois merci pour votre aide Nathalie
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 j'oublie souvent le e à la 2ème personne du singulier
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Re, Pour faire les courbes sur papier, il faut calculer plusieurs points. Si vous savez manier Excel, c'est facile de faire une colonne avec les x, espacés de ce que l'on veut, puis une colonne avec les y dont le calcul sera fait en entrant une formule égale à celle de la fonction. Il n'y a plus ensuite qu'à reporter sur le papier. Pour les faire sur ordinateur, j'utilise Graphmatica qui est assez simple et ne nécessite pas un apprentissage trop long. Ça me permet de trouver les racines rapidement, de résoudre les inégalités, et évidemment de tracer les courbes. Denis
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 février 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2010 j'oublie souvent le e à la 2ème personne du singulier
LAURA1994 Posté(e) le 12 février 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 février 2010 Cela se confirme ! il faut toujours rester sur sa première impression : c'était bien AIT !!!! brrrrrrrr !! Je croyais que l'on était soit littéraire soit matheux !!!!! Encore une idée préconçue !!!! Merci pour cette leçon de français !! Comme quoi ne pas écrire dans son boulot (comptable) provoque de grosses lacunes !!! ma mère serait furieuse : elle a passé autant de temps à m'apprendre à écrire correctement que j'en passe avec mes filles pour qu'elles s'en sortent en math !!! C'est pas peu dire !!! Pour le DM de Laura, comme d'habitude grâce à E-bahut j'ai tout compris !!! Reste à voir ce que Laura va savoir faire seule !!! Mais maintenant que j'ai la solution cela sera plus simple à lui expliquer ! Dommage qu'aucun d'entre vous n'habite dans les bouches du rhone : Peut-être que l'un d'entre vous aurait accepté de donner des cours particuliers à Laura !! Elle en aurait bien besoin mais elle ne veut que son prof du collège : pas d'inconnus !!!! Elle a toujours adoré les maths et cette année c'est terrible elle n'accroche pas du tout avec son prof et il faut que je reprenne tous les cours pour qu'elle s'en sorte (et c'est loin d'être évident : les cours de maths sont très loins derrière moi !!). Bon quelle pipelette je fais !!! Revenons à ce DM ! J'ai juste une question : pour faire ces courbes sur papier il faut prendre de nombreux points pour parvenir à les dessiner ou avez vous une autre solution ? Mille fois merci pour votre aide Nathalie
Abigaëlle_ Posté(e) le 27 décembre 2010 Signaler Posté(e) le 27 décembre 2010 "Au XIème siècle, le mathématicien persan, Omar Ibn Ibrahim Al-Khayyam, a mis au point une technique nouvelle pour étudier les équations du 3ème degré. Pour cela il utilise une méthode graphique par intersection de courbes. Voici un exemple : (E) désigne l'équation x3-2x-3=0. Le mathématicien déclare que : - 0 n'est pas une solution de E : Si on fait x=0, on obtient -3 = 0, ce qui évidemment est faux. - résoudre E revient à résoudre x²-2=3/x : Cette équation est obtenue en faisant passer -3 à droite, puis en divisant par x x3-2x-3=0 x3-2x=3 x²-2=3/x - il suffit de tracer les courbes représentant f(x)=x²-2 et g(x)=3/x dans un repère. Le point d'intersection correspond à la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x) Expliquer la méthode de Khayyam, tracer les courbes dans un repère et lire sur le graphique le nombre de solutions de l'équation E et une valeur approchée de chacune d'elle." 2) Utiliser la méthode précédente pour résoudre l'équation : y = x³ -x +1 = 0 X³ -x = -1 x² -1= -1/x f(x) = x²-1 g(x) = 1/x Graphique : Pour vérifier, j'ai superposé la courbe d'origine (en jaune). On voit qu'elle coupe l'axe des x à la verticale du point d'intersection des deux autres courbes. x = -1,3247
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 27 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 décembre 2010 "Au XIème siècle, le mathématicien persan, Omar Ibn Ibrahim Al-Khayyam, a mis au point une technique nouvelle pour étudier les équations du 3ème degré. Pour cela il utilise une méthode graphique par intersection de courbes. Voici un exemple : (E) désigne l'équation x3-2x-3=0. Le mathématicien déclare que : - 0 n'est pas une solution de E : Si on fait x=0, on obtient -3 = 0, ce qui évidemment est faux. - résoudre E revient à résoudre x²-2=3/x : Cette équation est obtenue en faisant passer -3 à droite, puis en divisant par x x3-2x-3=0 x3-2x=3 x²-2=3/x - il suffit de tracer les courbes représentant f(x)=x²-2 et g(x)=3/x dans un repère. Le point d'intersection correspond à la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x) Expliquer la méthode de Khayyam, tracer les courbes dans un repère et lire sur le graphique le nombre de solutions de l'équation E et une valeur approchée de chacune d'elle." 2) Utiliser la méthode précédente pour résoudre l'équation : y = x³ -x +1 = 0 X³ -x = -1 x² -1= -1/x f(x) = x²-1 g(x) = 1/x Graphique : Pour vérifier, j'ai superposé la courbe d'origine (en jaune). On voit qu'elle coupe l'axe des x à la verticale du point d'intersection des deux autres courbes. x = -1,3247
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.