Bond02 Posté(e) le 11 novembre 2009 Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Bonjour à tous, Je suis en terminale S, et je fais des exercices afin de m'entrainer, et voici deux exercices que je n'ai pas réussi à complétement résoudre! J'aimerais que quelqu'un réponde à mes interrogations, et m'explique ce que je n'ai pas vraiment compris. Exercice 1: Soit f la fonction définie par: f(x)=x^4-10006x^3+60011x²-110006x+60000. 1) Quelle est sa limite en +infini? 2)On obtient sur une calculatrice une réprésentation graphique sur l'intervalle [0;100](courbe décroissante). Est-elle cohérente avec la limite donnée en 1)? Comment expliquer ce résultat? 3)Monter que f(x) peut se mettre sous la forme: x^4(1-(100006/x)+(60011/x²)-(110006/x^3)+(60000/x^4)). Montrer que pour x positif si les deux inégalités 10006/x < 1/4 et 110006/x^3 < 1/4 sont vérifiées simultanément alors f(x) est minorée par un nombre positif. 4) Utiliser ce dernier résultat pour déterminer, sur la calculatrice, une fenêtre de représentation graphique de f cohérente avec le résultat de la question 1). Exercice 2: f(x)= racine de (x²+2x+4) sur R. Déterminer les asymptotes à la courbe de f et précisez la position relative de la courbe par rapport à chaque asymptote. Mes questions: Pour la question 2)de l'exercice 1 on peut dire, que la limite n'est pas cohérente, car sur cette calculatrice, on obtient une limite de -infini, alors qu'elle est de + infini. Mais je ne sais pas vraiment comment expliquer ce résultat. Faut-il que je dise que la fenêtre n'est pas adaptée, que les nombres sont trop petits pour vérifier cette limite? Et qu'il faut trouver un intervalle, pour lequel la limite est vérifiée? Enfin bref, je ne sais pas vraiment comment expliquer. 3)pour x>40024,f(x)>1.,28.10^18 donc pour x positif si 10006/x < 1/4 et 110006/x^3<1/4, alors f(x) est minorée par un nombre positif f(x) > x^4/2 +60011x²+60000 >0? 4) Il faut utiliser un intervalle aux alentours de 40000 alors, puisqu'il faut prendre les résultats précédents? Pour l'exercice 2) J'ai trouvé y=x+1 en +inf et y=-x-1 en +inf! Est-ce cela? Par contre, je n'ai jamais appris à préciser la position relative de la courbe par rapport à chaque asymptote. Si vous pouviez me donner quelques explications afin que je puisse finir l'exercice. En vous remerciant d'avance.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Bonjour Bond, James Bond (Bolzmann humoriste, ou pas...) Exo n°1. 1) Limite en +inf vaut +inf car le coef de plus faut degré de f(x) est positif. Je suppose que tu sais cela. 2) L'idée est là, mais c'est faussement expliqué. Ce résultat n'est pas forcement incohérent (contrairement à se que tu dis). Cela signifie simplement qu'il existe un nombre impair de solutions à l'équation : Pour tout x=>100, f'(x) = 0 avec f''(x) différant de 0. Ce qui se traduit en Français par : Il existe un nombre impair de solution(s) à l'équation f'(x) = 0 pour x supérieur à 100 avec changement du signe de la dérivée 1ère au alentour de ce point (que je traduis mathématiquement par un point de pseudo inflection de la fonction à minima). 3) Pas clair, ce que tu dis?? Ici, c'est très simple. Pour x!=0, on peut factoriser f par x. Donc f(x) = x^4-10006x^3+60011x²-110006x+6000 = x^4*(1-10006/x+60011/x²-110006/x^3+6000/x^4) 4) Pour une fenêtre on l'on est sur d'être monotone croissante est : * 1-10006/x > 0 => x > 10006 * 60011/x²-110006/x^3 > 0 => x > 110006/60011 environ 1.9. Donc pour x > 10006; on est sur que f est monotone croissante sur R+. As tu des questions sur cette première partie?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Exo n°2 : Tu as juste mais j'aimerais que tu me détailles comment tu arrives à ton résultat. Car il arrive souvent que les élèves arrivent au résultat par hasard. Pour la position relation, il suffit d'étudier le signe de f(x) - (x+1) en +inf et f(x) - (-x-1) en -inf. Essaye de chercher cette question, un peu seule. Si tu n'y arrives pas, je te donnerai la solution. Voilou. Bon courage pour les révisions.
Bond02 Posté(e) le 11 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Bonjour Bond, James Bond (Bolzmann humoriste, ou pas...) Exo n°1. 1) Limite en +inf vaut +inf car le coef de plus faut degré de f(x) est positif. Je suppose que tu sais cela. 2) L'idée est là, mais c'est faussement expliqué. Ce résultat n'est pas forcement incohérent (contrairement à se que tu dis). Cela signifie simplement qu'il existe un nombre impair de solutions à l'équation : Pour tout x=>100, f'(x) = 0 avec f''(x) différant de 0. Ce qui se traduit en Français par : Il existe un nombre impair de solution(s) à l'équation f'(x) = 0 pour x supérieur à 100 avec changement du signe de la dérivée 1ère au alentour de ce point (que je traduis mathématiquement par un point de pseudo inflection de la fonction à minima). 3) Pas clair, ce que tu dis?? Ici, c'est très simple. Pour x!=0, on peut factoriser f par x. Donc f(x) = x^4-10006x^3+60011x²-110006x+6000 = x^4*(1-10006/x+60011/x²-110006/x^3+6000/x^4) 4) Pour une fenêtre on l'on est sur d'être monotone croissante est : * 1-10006/x > 0 => x > 10006 * 60011/x²-110006/x^3 > 0 => x > 110006/60011 environ 1.9. Donc pour x > 10006; on est sur que f est monotone croissante sur R+. As tu des questions sur cette première partie?
Bond02 Posté(e) le 11 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Exo n°2 : Tu as juste mais j'aimerais que tu me détailles comment tu arrives à ton résultat. Car il arrive souvent que les élèves arrivent au résultat par hasard. Pour la position relation, il suffit d'étudier le signe de f(x) - (x+1) en +inf et f(x) - (-x-1) en -inf. Essaye de chercher cette question, un peu seule. Si tu n'y arrives pas, je te donnerai la solution. Voilou. Bon courage pour les révisions.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Bonjour Bond, James Bond (Bolzmann humoriste, ou pas...) Exo n°1. 1) Limite en +inf vaut +inf car le coef de plus faut degré de f(x) est positif. Je suppose que tu sais cela. 2) L'idée est là, mais c'est faussement expliqué. Ce résultat n'est pas forcement incohérent (contrairement à se que tu dis). Cela signifie simplement qu'il existe un nombre impair de solutions à l'équation : Pour tout x=>100, f'(x) = 0 avec f''(x) différant de 0. Ce qui se traduit en Français par : Il existe un nombre impair de solution(s) à l'équation f'(x) = 0 pour x supérieur à 100 avec changement du signe de la dérivée 1ère au alentour de ce point (que je traduis mathématiquement par un point de pseudo inflection de la fonction à minima). 3) Pas clair, ce que tu dis?? Ici, c'est très simple. Pour x!=0, on peut factoriser f par x. Donc f(x) = x^4-10006x^3+60011x²-110006x+6000 = x^4*(1-10006/x+60011/x²-110006/x^3+6000/x^4) 4) Pour une fenêtre on l'on est sur d'être monotone croissante est : * 1-10006/x > 0 => x > 10006 * 60011/x²-110006/x^3 > 0 => x > 110006/60011 environ 1.9. Donc pour x > 10006; on est sur que f est monotone croissante sur R+. As tu des questions sur cette première partie?
Bond02 Posté(e) le 11 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Bonjour Bond, James Bond (Bolzmann humoriste, ou pas...) Exo n°1. 1) Limite en +inf vaut +inf car le coef de plus faut degré de f(x) est positif. Je suppose que tu sais cela. 2) L'idée est là, mais c'est faussement expliqué. Ce résultat n'est pas forcement incohérent (contrairement à se que tu dis). Cela signifie simplement qu'il existe un nombre impair de solutions à l'équation : Pour tout x=>100, f'(x) = 0 avec f''(x) différant de 0. Ce qui se traduit en Français par : Il existe un nombre impair de solution(s) à l'équation f'(x) = 0 pour x supérieur à 100 avec changement du signe de la dérivée 1ère au alentour de ce point (que je traduis mathématiquement par un point de pseudo inflection de la fonction à minima). 3) Pas clair, ce que tu dis?? Ici, c'est très simple. Pour x!=0, on peut factoriser f par x. Donc f(x) = x^4-10006x^3+60011x²-110006x+6000 = x^4*(1-10006/x+60011/x²-110006/x^3+6000/x^4) 4) Pour une fenêtre on l'on est sur d'être monotone croissante est : * 1-10006/x > 0 => x > 10006 * 60011/x²-110006/x^3 > 0 => x > 110006/60011 environ 1.9. Donc pour x > 10006; on est sur que f est monotone croissante sur R+. As tu des questions sur cette première partie?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Le 1/4 est noté dans l'exposé! Et donc j'avais x > 40026.
Bond02 Posté(e) le 11 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Exo n°2 : Tu as juste mais j'aimerais que tu me détailles comment tu arrives à ton résultat. Car il arrive souvent que les élèves arrivent au résultat par hasard. Pour la position relation, il suffit d'étudier le signe de f(x) - (x+1) en +inf et f(x) - (-x-1) en -inf. Essaye de chercher cette question, un peu seule. Si tu n'y arrives pas, je te donnerai la solution. Voilou. Bon courage pour les révisions.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Exo n°2 : Tu as juste mais j'aimerais que tu me détailles comment tu arrives à ton résultat. Car il arrive souvent que les élèves arrivent au résultat par hasard. Pour la position relation, il suffit d'étudier le signe de f(x) - (x+1) en +inf et f(x) - (-x-1) en -inf. Essaye de chercher cette question, un peu seule. Si tu n'y arrives pas, je te donnerai la solution. Voilou. Bon courage pour les révisions.
Bond02 Posté(e) le 11 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Exo n°2 : Tu as juste mais j'aimerais que tu me détailles comment tu arrives à ton résultat. Car il arrive souvent que les élèves arrivent au résultat par hasard. Pour la position relation, il suffit d'étudier le signe de f(x) - (x+1) en +inf et f(x) - (-x-1) en -inf. Essaye de chercher cette question, un peu seule. Si tu n'y arrives pas, je te donnerai la solution. Voilou. Bon courage pour les révisions.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Mais tu as compris les calculs pour lever l'indétermination de la limite de f(x) - x? Car c'est la même chose pour la position relative.
Bond02 Posté(e) le 11 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Mais tu as compris les calculs pour lever l'indétermination de la limite de f(x) - x? Car c'est la même chose pour la position relative.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Mais tu as compris les calculs pour lever l'indétermination de la limite de f(x) - x? Car c'est la même chose pour la position relative.
Bond02 Posté(e) le 11 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Mais tu as compris les calculs pour lever l'indétermination de la limite de f(x) - x? Car c'est la même chose pour la position relative.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Mais tu as compris les calculs pour lever l'indétermination de la limite de f(x) - x? Car c'est la même chose pour la position relative.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 Apparemment, tu as abandonné. Je vais corrigé la fin en +inf pour que tu aies un exemple. Ensuite, libre à toi de l'étudier. On cherche à établir la position relative de f par rapport à sa tangante. Donc, on cherche à étudier l'inégalité : f(x) - (x+1) > 0 sqrt(x²+2x+4) - (x+1) >0 sqrt(x²+2x+4) > (x+1) (Au carré, pas de changement de signe car tout les termes sont positifs) x²+2x+4 > x²+2x+1 4>1 Toujours vrai. Donc, f(x) est au dessus de son assymptote en +inf.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 novembre 2009 f(x)=√(x^2+2*x+4)=√((x+1)^2+2) =|x+1|*√(1+2/(x+1)^2) Lorsque x-> 2/(x+1)^2 ->0 et f(x) |x+1|=x+1 -> et la droite y=x+1 est assymtote au graphe de f(x) et comme f(x)=|x+1|*(1+0+ )==> f(x)-(x+1)=0+ et f(x) tend vers son assymtote par valeurs supérieures Lorsque x-> - 2/(x+1)^2 ->0 et f(x) |x+1|=-x-1 -> et la droite y=-x-1 est assymtote au graphe de f(x) et comme f(x)=|x+1|*(1+0+ )==> f(x)-(-x-1)=0+ et f(x) tend vers son assymtote par valeurs supérieures
Bond02 Posté(e) le 12 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 novembre 2009 Exo n°2 : Tu as juste mais j'aimerais que tu me détailles comment tu arrives à ton résultat. Car il arrive souvent que les élèves arrivent au résultat par hasard. Pour la position relation, il suffit d'étudier le signe de f(x) - (x+1) en +inf et f(x) - (-x-1) en -inf. Essaye de chercher cette question, un peu seule. Si tu n'y arrives pas, je te donnerai la solution. Voilou. Bon courage pour les révisions.
Bond02 Posté(e) le 12 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 novembre 2009 f(x)=√(x^2+2*x+4)=√((x+1)^2+2) =|x+1|*√(1+2/(x+1)^2) Lorsque x-> 2/(x+1)^2 ->0 et f(x) |x+1|=x+1 -> et la droite y=x+1 est assymtote au graphe de f(x) et comme f(x)=|x+1|*(1+0+ )==> f(x)-(x+1)=0+ et f(x) tend vers son assymtote par valeurs supérieures Lorsque x-> - 2/(x+1)^2 ->0 et f(x) |x+1|=-x-1 -> et la droite y=-x-1 est assymtote au graphe de f(x) et comme f(x)=|x+1|*(1+0+ )==> f(x)-(-x-1)=0+ et f(x) tend vers son assymtote par valeurs supérieures
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 novembre 2009 C'est tout à fait suffisent (avec un peu de rédaction en précisant pourquoi tu factorises par (x+1)²ps : identité remarquable) si tu as tout compris. Mais j'ai préféré te présenter la méthode générale qui consiste à calculer. 1) a = lim de f(x)/x 2) lim de f(x) -a*x Car il n'y a pas toujours une factorisation évidente comme dans ce cas là. Mais, c'est bien que Barbidoux te l'ai montré. Comme ça, tu peux voir que toutes les routes mènent à Rome.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 novembre 2009 As tu des questions sur les explications précédentes? BS
Bond02 Posté(e) le 12 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 novembre 2009 As tu des questions sur les explications précédentes? BS
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 novembre 2009 As tu des questions sur les explications précédentes? BS
Bond02 Posté(e) le 12 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 novembre 2009 As tu des questions sur les explications précédentes? BS
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