olivier02 Posté(e) le 11 octobre 2009 Signaler Posté(e) le 11 octobre 2009 Bonsoir Barbidoux j'ai un petit problème avec quelques questions d'un exercice si quelqu'un pourrait m'aider pour ces questions s'il vous plait! voici les questions: a) On pose u = x+(1/X). Calculer u² ( EN REALITER LES X SONT DES ALPHAS ) b) Montrer que x est solution de x²-x-4-(1/X)+(1/X²)= 0 si et seulement si u est solution d'une équation du second degré. c) Déterminer u puis les racines de P(x).
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 octobre 2009 a) On pose u = x+(1/a). Calculer u^2 -------------------------------- u^2(=x^2+2*x/a+1/a^2 ------------------------------- b) Montrer que x est solution de x^2-x-4-(1/a)+(1/a^2)= 0 si et seulement si u est solution d'une équation du second degré. -------------------------------- P(x)=x^2-x-4-(1/a)+(1/a^2) on pose x=u-1/a ==> P(u)=0=(u-1/a )^2-(u-1/a) -1/a+1/a^2=u^2-(2 u)/a-u-4 et x=u-1/3 est solution de P(x) lorsque u est solution de P(u) ce qui see produit lorsque ∆=17 a^2+4 a+4>0 -------------------------------- c) Déterminer u puis les racines de P(x). -------------------------------- Lorsque ∆=17 a^2+4*a+4>0 le plynôme P(u)=u^2-(2*u)/a-u-4 admet deux racines u=2+a+ (4 + 4*a + 17 a^2)/(2 a) et u=2+a- (4 + 4*a + 17 a^2)/(2 a) et les racines de P(x) sont x=1/2+ (4 + 4*a + 17 a^2)/(2 a) et x=1/2- (4 + 4*a + 17 a^2)/(2 a) --------------------------------
olivier02 Posté(e) le 11 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 octobre 2009 a) On pose u = x+(1/a). Calculer u^2 -------------------------------- u^2(=x^2+2*x/a+1/a^2 ------------------------------- b) Montrer que x est solution de x^2-x-4-(1/a)+(1/a^2)= 0 si et seulement si u est solution d'une équation du second degré. -------------------------------- P(x)=x^2-x-4-(1/a)+(1/a^2) on pose x=u-1/a ==> P(u)=0=(u-1/a )^2-(u-1/a) -1/a+1/a^2=u^2-(2 u)/a-u-4 et x=u-1/3 est solution de P(x) lorsque u est solution de P(u) ce qui see produit lorsque ∆=17 a^2+4 a+4>0 -------------------------------- c) Déterminer u puis les racines de P(x). -------------------------------- Lorsque ∆=17 a^2+4*a+4>0 le plynôme P(u)=u^2-(2*u)/a-u-4 admet deux racines u=2+a+ (4 + 4*a + 17 a^2)/(2 a) et u=2+a- (4 + 4*a + 17 a^2)/(2 a) et les racines de P(x) sont x=1/2+ (4 + 4*a + 17 a^2)/(2 a) et x=1/2- (4 + 4*a + 17 a^2)/(2 a) --------------------------------
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 12 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 octobre 2009 2 Quand de calcule P(u) avec x=u-1/a je trouve : x²=u²+1/a²-2u/a P(u)=u²+1/a²-2u/a-u+1/a-4-1/a+1/a²=u²-(2/a+1)u-4+2/a² Le terme 2/a² manque dans la suite des calculs ou alors P(x) devait s'écrire x²-x-4-1/a-1/a² Merci de préciser l'énoncé.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 octobre 2009 Effectivement j'ai commis une petite erreur de signe dans p(x) en écrivant -1/a^2 au lieu de 1/a^2 ce qui change le résultat mais pas la démarche alors je rectifie.... a) On pose u = x+(1/a). Calculer u^2 -------------------------------- u^2(=x^2+2*x/a+1/a^2 ------------------------------- b) Montrer que x est solution de x^2-x-4-(1/a)+(1/a^2)= 0 si et seulement si u est solution d'une équation du second degré. -------------------------------- P(x)=x^2-x-4-(1/a)+(1/a^2) on pose x=u-1/a ==> P(u)=0=(u-1/a )^2-(u-1/a) -1/a+1/a^2=u^2 - (2 u)/a - u +2/a^2 - 4 et x=u-1/a est solution de P(x) lorsque u est solution de P(u) ce qui se produit lorsque ∆=(17 a^2+4 a-4)/a^2>0 -------------------------------- c) Déterminer u puis les racines de P(x). -------------------------------- Lorsque ∆=17 a^2+4*a-4>0 le plynôme P(u)=u^2 - (2 u)/a - u +2/a^2 - 4 admet deux racines u=2+a+ (17 a^2+4*a--4)/(2 a) et u=2+a- (17 a^2+4*a--4)/(2 a) et les racines de P(x) sont x=1/2+ (17 a^2+4*a--4)/(2 a) et x=1/2- (17 a^2+4*a--4)/(2 a) --------------------------------
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