Gossip-Girl69 Posté(e) le 21 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 Bonsoir j'aurais besoin d'explication par rapport seulement a la question 3 de ce DM : Bonsoir a tous. J'aurai besoin d'aide pour cette exercice de math. On considère la suite (Un) définie par U0= 1 et Un+1=Un+2n+3 pour tout entier naturel n. 1. Etudier la monotonie de la suite (Un) 2. a) Démontrer que pour tout entier naturel n, Un>n² b) Quelle est la limite de la suite (Un) ? 3.Conjoncturer une expression de Un en fonction de n puis démontrer la propiété ainsi conjoncturée Merci d'avance pour votre aide =)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 Ca serait pas plus simple de nous demander sur le fil précédent???? En ce qui concerne ma méthode : tu sais que : U_{n+1} = Un + 2n + 3 En 0, 1, 2 , 3 U1 = U0 + 2*0 + 3 U2 = U1 + 2*1 + 3 U3 = U2 + 2*2 + 3 U4 = U3 + 2*3 + 3 Additionne les 4 lignes : U1 + U2 + U3 + U4 = U0 + U1 + U2 + U3 + 2*(0 + 1 + 2 + 3) + 3*4 On simplifie les Ux présent en double U4 = U0 + 2*somme_{i=0}^{3} +3*4 Tu peux conjecturer que : Un = U0 + 2*somme{i=0}^{n-1} +3*n Si tu ne comprends pas comme ça, je dois bien avouer que je commencerai à être à court d'idée, et je laisserai ceci à des personnes plus expérimentés que moi.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 Additionne les 4 lignes : U1 + U2 + U3 + U4 = U0 + U1 + U2 + U3 + 2*(0 + 1 + 2 + 3) + 3*4 On simplifie les Ux présent en double U4 = U0 + 2*somme_{i=0}^{3}i +3*4 Tu peux conjecturer que : Un = U0 + 2*somme{i=0}^{n-1}i +3*n Si tu ne comprends pas comme ça, je dois bien avouer que je commencerai à être à court d'idée, et je laisserai ceci à des personnes plus expérimentés que moi. Add : J'ai oublié les i
Gossip-Girl69 Posté(e) le 21 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 Merci pour ces explications =) Etant nouvelle je n'ai pas encore compris toutes les fonctionnalités de ce site Je n'ai pas réussi à modifier mon ancien méssage c'est pourquoi j'ai ouvert une nouveau sujet =/ Sur ce passe une bonne fin de soirée et encore merci ^^
E-Bahut elp Posté(e) le 21 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 je tente ma chance: d'après l'énoncé: u(n+1)-u(n)=2n+3 par conséquent: u(1)-u(0)=2*0+3 u(2)-u(1)=2*1+3 u(3)-u(2)=2*2+3 u(4)-u(3)=2*3+3 u(5)-u(4)=2*4+3 etc.. ....... ........ u(n-1)-u(n-2)=2*(n-2)+3 u(n)-u(n-1)=2*(n-1)+3 On ajoute membres à membres A gauche, on a: u(1)-u(0) + u(2)-u(1) + u(3)-u(2) +u(4)-u(3) +u(5)-u(4) +............+u(n-1)-u(n-2) +u(n)-u(n-1) les termes s'éliminent tous sauf -u(0)+u(n) dc la somme est u(n)-u(0)=u(n)-1 A droite, on a: 2*0+3 + 2*1+3 + 2*2+3 +2*3+3 +2*4+3 +......2*(n-2)+3+2*(n-1)+3 on a la somme de n fois le nombre 3 et de 2*(0+1+2+3+4+....(n-2) +(n-1) ) la somme 0+1+2+3+4+(n-2)+(n-1) vaut (n-1)(n)/2 (c'est ds le cours ) A droite on a donc n*3+2*(n-1)*n/2=3n+n(n-1) on en déduit que : u(n)-1=3n+n(n-1) u(n)-1=n²-n+3n=n²+2n u(n)=n²+2n+1=(n+1)²
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 (Et ces explications t'ont servie????) Sinon, attends. Barbidoux et elp vont ajouter un commentaire.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 1 -Poster un nouveau sujet pour un sujet en cours ( ) n'aide pas... 2- Ne pas lire les réponses qui te sont apportées n'aide pas non plus.... Si tu les avaient lues tu aurais vu que la réponse que je t'ai donnée à la suite d'une de tes questions est : On calcule Un-(n^2+2*n+3) et l’on constate que Un-(n^2+2*n+3)=-2 ==> Un=n^2+2*n+1=(n+1)^2 ----------------- La réponse à la question qui t'est posée est induite par une des questions précédentes où on te demande de démontrer de Un>n^2. Lorsque l'on te demande de démontrer quelque chose dans un problème c'est très souvent par ce que cela va te servir ensuite. D'où l'idée de calculer Un-n^2..... En le faisant on constate que Un-n^2 =2*n+1 ce qui veut dire que l'expression recherchée de Un est Un=n^2+2*n+1=(n+1)^2
Gossip-Girl69 Posté(e) le 21 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 Oui merci pour tes explications Boltzmann_Solver Barbidoux j'ai lu tes explications mais je ne comprend pas pourquoi , lorsque comment tu passes de Un+1>n^2+2*n+3 à Un+1>(n+1)^2 Surtout que si on dévellope (n+1)² cela donne n²+2n+1 et que donc il manque 2 pour arriver à ce que cela soit égal a n²+2n+3 ... A moins que j'ai manqué une étape... Elp, tes résultats me semble bien compliqué, mais merci je vais tout de même en tenir compte =)
E-Bahut elp Posté(e) le 21 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 autre méthode (si celle que j'ai postée avant ne te convient pas) u(0)=1 on calcule u(1)=u(0)+2*0+3=1+0+3=4 u(2)=u(1)+2*1+3=4+2+3=9 u(3)=u(2)+2*2+3=9+4+3=16 on a obtenu 1²,2²,3²,4² on conjecture que u(n)=(n+1)² on fait un raisonnement par récurrence supposons que u(n)=(n+1)² u(n+1)=u(n)+2*n+3=(n+1)²+2n+3=n²+2n+1+2n+3=n²+4n+4=(n+2)²=[(n+1)+1]² On a montré que qd la propriété est vraie à l'ordre n; elle l'est à l'ordre (n+1)......... je te laisse finir
Gossip-Girl69 Posté(e) le 21 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 Merci beaucoup elp =D Enfaite je bloquais au raisonnement par récurrence car je ne savais pas vraiment comment procéder >.< Ta réponse m'a beaucoup aidé =) encore merci ^^ Et merci aux 2 autres aussi =) passé une bonne soirée
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 septembre 2009 Barbidoux j'ai lu tes explications mais je ne comprend pas pourquoi , lorsque comment tu passes de Un+1>n^2+2*n+3 à Un+1>(n+1)^2 Surtout que si on dévellope (n+1)² cela donne n²+2n+1 et que donc il manque 2 pour arriver à ce que cela soit égal a n²+2n+3 ... A moins que j'ai manqué une étape...
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.